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第1 页（共24 页） 2018 年山东省济宁市中考数学试卷 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求。 1．（3.00 分） 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 2．（3.00 分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中 数据186000000 用科学记数法表示是（ ） A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 3．（3.00 分）下列运算正确的是（ ） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4 4．（3.00 分）如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （ ） A．50° B．60° C．80° D．100° 5．（3.00 分）多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（ ） A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2 第2 页（共24 页） 6．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣ 1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3 个单位长度， 则变换后点A 的对应点坐标是（ ） A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 7．（3.00 分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3， 5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6 8．（3.00 分）如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分 ∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 9．（3.00 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π 第3 页（共24 页） 10．（3.00 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分。 11． （3.00 分）若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 12．（3.00 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1 的图象经过P1（x1， y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 y2．（填“＞”“＜”“=”） 13．（3.00 分）在△ABC 中，点E，F 分别是边AB，AC 的中点，点D 在BC 边上， 连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 ，使△BED 与△FDE 全等． 14．（3.00 分）如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的A，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东60°的方向上，从B 站测得船 C 在北偏东30°的方向上，则船C 到海岸线l 的距离是 km． 第4 页（共24 页） 15．（3.00 分）如图，点A 是反比例函数y= （x＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A 作AD⊥x 轴，垂足为D，连接 DC，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是 ． 三、解答题：本大题共7 小题，共55 分。 16．（6.00 分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5） 17．（7.00 分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁 山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总入数，并补全条形统计图． （2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委4 人中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要 从这4 人中随机抽取2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的 方法，求所抽取的2 人中恰好有1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率． 第5 页（共24 页） 18．（7.00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示） 面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T 型尺（CD 所在的直线垂 直平分线段AB）． （1）在图1 中，请你画出用T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写 画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下： 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N 之间的距离， 就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积． 第6 页（共24 页） 19．（7.00 分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人 数/人 清理捕鱼网箱人 数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元； （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理 养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ 第7 页（共24 页） 20．（8.00 分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别是边AD，BC 的中点，连 接DF，过点E 作EH⊥DF，垂足为H，EH 的延长线交DC 于点G． （1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论； （2）过点H 作MN∥CD，分别交AD，BC 于点M，N，若正方形ABCD 的边长为 10，点P 是MN 上一点，求△PDC 周长的最小值． 第8 页（共24 页） 21．（9.00 分）知识背景 当a＞0 且x＞0 时，因为（ ﹣ ）2≥0，所以x﹣2 + ≥0，从而x+ （当x= 时取等号）． 设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为 2 ． 应用举例 已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2= （x＞0），则当x= =2 时，y1+y2=x+ 有最 小值为2 =4． 解决问题 （1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x 取何 值时， 有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使用费用，每天200 元；三是设备的折旧费用，它与使 用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x 天， 则当x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 第9 页（共24 页） 22．（11.00 分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣ 1，0），C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M，求切点M 的坐标； （3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 第10 页（共24 页） 2018 年山东省济宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项符合题目要求。 1．（3.00 分） 的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3 【解答】解： =﹣1． 故选：B． 2．（3.00 分）为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部 署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000 平方米，其中 数据186000000 用科学记数法表示是（ ） A．1.86×107 B．186×106 C．1.86×108 D．0.186×109 【解答】解：将186000000 用科学记数法表示为：1.86×108． 故选：C． 3．（3.00 分）下列运算正确的是（ ） A．a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C．a2•a3=a6 D．a2+a2=2a4 【解答】解：A、a8÷a6=a4，故此选项错误； B、（a2）2=a4，故原题计算正确； C、a2•a3=a5，故此选项错误； D、a2+a2=2a2，故此选项错误； 故选：B． 4．（3.00 分）如图，点B，C，D 在⊙O 上，若∠BCD=130°，则∠BOD 的度数是 （ ） 第11 页（共24 页） A．50° B．60° C．80° D．100° 【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD， ∵点A、B，C，D 在⊙O 上，∠BCD=130°， ∴∠BAD=50°， ∴∠BOD=100°， 故选：D． 5．（3.00 分）多项式4a﹣a3 分解因式的结果是（ ） A．a（4﹣a2） B．a（2﹣a）（2+a） C．a（a﹣2）（a+2） D．a（2﹣a）2 【解答】解：4a﹣a3 =a（4﹣a2） =a（2﹣a）（2+a）． 故选：B． 6．（3.00 分）如图，在平面直角坐标系中，点A，C 在x 轴上，点C 的坐标为（﹣ 1，0），AC=2．将Rt△ABC 先绕点C 顺时针旋转90°，再向右平移3 个单位长度， 则变换后点A 的对应点坐标是（ ） 第12 页（共24 页） A．（2，2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（2，﹣1） 【解答】解：∵点C 的坐标为（﹣1，0），AC=2， ∴点A 的坐标为（﹣3，0）， 如图所示，将Rt△ABC 先绕点C 顺时针旋转90°， 则点A′的坐标为（﹣1，2）， 再向右平移3 个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（2，2）， 故选：A． 7．（3.00 分）在一次数学答题比赛中，五位同学答对题目的个数分别为7，5，3， 5，10，则关于这组数据的说法不正确的是（ ） A．众数是5 B．中位数是5 C．平均数是6 D．方差是3.6 【解答】解：A、数据中5 出现2 次，所以众数为5，此选项正确； B、数据重新排列为3、5、5、7、10，则中位数为5，此选项正确； C、平均数为（7+5+3+5+10）÷5=6，此选项正确； D、方差为 ×[（7﹣6）2+（5﹣6）2×2+（3﹣6）2+（10﹣6）2]=5.6，此选项 错误； 故选：D． 第13 页（共24 页） 8．（3.00 分）如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别平分 ∠EDC、∠BCD，则∠P=（ ） A．50° B．55° C．60° D．65° 【解答】解：∵在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°， ∴∠ECD+∠BCD=240°， 又∵DP、CP 分别平分∠EDC、∠BCD， ∴∠PDC+∠PCD=120°， ∴△CDP 中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°． 故选：C． 9．（3.00 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A．24+2π B．16+4π C．16+8π D．16+12π 【解答】解：该几何体的表面积为2× •π•22+4×4+ ×2π•2×4=12π+16， 故选：D． 10．（3.00 分）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片， 适合填补图中空白处的是（ ） 第14 页（共24 页） A． B． C． D． 【解答】解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10， 符合此要求的只有 故选：C． 二、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共15 分。 11． （3.00 分）若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 x≥1 ． 【解答】解：∵式子 在实数范围内有意义， ∴x﹣1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 12．（3.00 分）在平面直角坐标系中，已知一次函数y=﹣2x+1 的图象经过P1（x1， y1）、P2（x2，y2）两点，若x1＜x2，则y1 ＞ y2．（填“＞”“＜”“=”） 【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+1 中k=﹣2＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵x1＜x2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 13．（3.00 分）在△ABC 中，点E，F 分别是边AB，AC 的中点，点D 在BC 边上， 连接DE，DF，EF，请你添加一个条件 D 是BC 的中点 ，使△BED 与△FDE 全 第15 页（共24 页） 等． 【解答】解：当D 是BC 的中点时，△BED≌△FDE， ∵E，F 分别是边AB，AC 的中点， ∴EF∥BC， 当E，D 分别是边AB，BC 的中点时，ED∥AC， ∴四边形BEFD 是平行四边形， ∴△BED≌△FDE， 故答案为：D 是BC 的中点． 14．（3.00 分）如图，在一笔直的海岸线l 上有相距2km 的A，B 两个观测站，B 站在A 站的正东方向上，从A 站测得船C 在北偏东60°的方向上，从B 站测得船 C 在北偏东30°的方向上，则船C 到海岸线l 的距离是 km． 【解答】解：过点C 作CD⊥AB 于点D， 根据题意得：∠CAD=90°﹣60°=30°，∠CBD=90°﹣30°=60°， ∴∠ACB=∠CBD﹣∠CAD=30°， ∴∠CAB=∠ACB， ∴BC=AB=2km， 在Rt△CBD 中，CD=BC•sin60°=2× = （km）． 故答案为： ． 第16 页（共24 页） 15．（3.00 分）如图，点A 是反比例函数y= （x＞0）图象上一点，直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A 作AD⊥x 轴，垂足为D，连接 DC，若△BOC 的面积是4，则△DOC 的面积是 2 ﹣2 ． 【解答】解：设A（a， ）（a＞0）， ∴AD= ，OD=a， ∵直线y=kx+b 过点A 并且与两坐标轴分别交于点B，C， ∴C（0，b），B（﹣ ，0）， ∵△BOC 的面积是4， ∴S△BOC= OB×OC= × ×b=4， ∴b2=8k， ∴k= ① ∴AD⊥x 轴， ∴OC∥AD， ∴△BOC∽△BDA， ∴ ， ∴ ， 第17 页（共24 页） ∴a2k+ab=4②， 联立①②得，ab=﹣4﹣4 （舍）或ab=4 ﹣4， ∴S△DOC= OD•OC= ab=2 ﹣2 故答案为2 ﹣2． 三、解答题：本大题共7 小题，共55 分。 16．（6.00 分）化简：（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5） 【解答】解：原式=y2﹣4﹣y2﹣5y+y+5=﹣4y+1， 17．（7.00 分）某校开展研学旅行活动，准备去的研学基地有A（曲阜）、B（梁 山）、C（汶上），D（泗水），每位学生只能选去一个地方，王老师对本全体同学 选取的研学基地情况进行调查统计，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）． （1）求该班的总入数，并补全条形统计图． （2）求D（泗水）所在扇形的圆心角度数； （3）该班班委4 人中，1 人选去曲阜，2 人选去梁山，1 人选去汶上，王老师要 从这4 人中随机抽取2 人了解他们对研学基地的看法，请你用列表或画树状图的 方法，求所抽取的2 人中恰好有1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率． 【解答】解：（1）该班的人数为 =50 人， 则B 基地的人数为50×24%=12 人， 补全图形如下： 第18 页（共24 页） （2）D（泗水）所在扇形的圆心角度数为360°× =100.8°； （3）画树状图为： 共有12 种等可能的结果数，其中所抽取的2 人中恰好有1 人选去曲阜，1 人选 去梁山的占4 种， 所以所抽取的2 人中恰好有1 人选去曲阜，1 人选去梁山的概率为 = ． 18．（7.00 分）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示） 面积的方法，现有以下工具；①卷尺；②直棒EF；③T 型尺（CD 所在的直线垂 直平分线段AB）． （1）在图1 中，请你画出用T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写 画法）； （2）如图2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下： 将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点M，N 之间的距离， 就可求出环形花坛的面积”如果测得MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积． 第19 页（共24 页） 【解答】解：（1）如图点O 即为所求； （2）设切点为C，连接OM，OC． ∵MN 是切线， ∴OC⊥MN， ∴CM=CN=5， ∴OM2﹣OC2=CM2=25， ∴S 圆环=π•OM2﹣π•OC2=25π． 19．（7.00 分）“绿水青山就是金山银山”，为保护生态环境，A，B 两村准备各自 清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱，每村参加清理人数及总开支如下表： 村庄 清理养鱼网箱人 数/人 清理捕鱼网箱人 数/人 总支出/元 A 15 9 57000 B 10 16 68000 （1）若两村清理同类渔具的人均支出费用一样，求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的 人均支出费用各是多少元； 第20 页（共24 页） （2）在人均支出费用不变的情况下，为节约开支，两村准备抽调40 人共同清理 养鱼网箱和捕鱼网箱，要使总支出不超过102000 元，且清理养鱼网箱人数小于 清理捕鱼网箱人数，则有哪几种分配清理人员方案？ 【解答】解：（1）设清理养鱼网箱的人均费用为x 元，清理捕鱼网箱的人均费用 为y 元， 根据题意，得： ， 解得： ， 答：清理养鱼网箱的人均费用为2000 元，清理捕鱼网箱的人均费用为3000 元； （2）设m 人清理养鱼网箱，则（40﹣m）人清理捕鱼网箱， 根据题意，得： ， 解得：18≤m＜20， ∵m 为整数， ∴m=18 或m=19， 则分配清理人员方案有两种： 方案一：18 人清理养鱼网箱，22 人清理捕鱼网箱； 方案二：19 人清理养鱼网箱，21 人清理捕鱼网箱． 20．（8.00 分）如图，在正方形ABCD 中，点E，F 分别是边AD，BC 的中点，连 接DF，过点E 作EH⊥DF，垂足为H，EH 的延长线交DC 于点G． （1）猜想DG 与CF 的数量关系，并证明你的结论； （2）过点H 作MN∥CD，分别交AD，BC 于点M，N，若正方形ABCD 的边长为 10，点P 是MN 上一点，求△PDC 周长的最小值． 第21 页（共24 页） 【解答】解：（1）结论：CF=2DG． 理由：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°， ∵DE=AE， ∴AD=CD=2DE， ∵EG⊥DF， ∴∠DHG=90°， ∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°， ∴∠CDF=∠DEG， ∴△DEG∽△CDF， ∴ = = ， ∴CF=2DG． （2）作点C 关于NM 的对称点K，连接DK 交MN 于点P，连接PC，此时△PDC 的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK． 由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG= ，EG= ，DH= = ， ∴EH=2DH=2 ， ∴HM= =2， ∴DM=CN=NK= =1， 在Rt△DCK 中，DK= = =2 ， ∴△PCD 的周长的最小值为10+2 ． 第22 页（共24 页） 21．（9.00 分）知识背景 当a＞0 且x＞0 时，因为（ ﹣ ）2≥0，所以x﹣2 + ≥0，从而x+ （当x= 时取等号）． 设函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为 2 ． 应用举例 已知函数为y1=x（x＞0）与函数y2= （x＞0），则当x= =2 时，y1+y2=x+ 有最 小值为2 =4． 解决问题 （1）已知函数为y1=x+3（x＞﹣3）与函数y2=（x+3）2+9（x＞﹣3），当x 取何 值时， 有最小值？最小值是多少？ （2）已知某设备租赁使用成本包含以下三部分：一是设备的安装调试费用，共 490 元；二是设备的租赁使用费用，每天200 元；三是设备的折旧费用，它与使 用天数的平方成正比，比例系数为0.001．若设该设备的租赁使用天数为x 天， 则当x 取何值时，该设备平均每天的租货使用成本最低？最低是多少元？ 【解答】解：（1） = =（x+3）+ ， ∴当x+3= 时， 有最小值， ∴x=0 或﹣6（舍弃）时，有最小值=6． （2）设该设备平均每天的租货使用成本为w 元． 则w= = +0.001x+200， ∴当 =0.001x 时，w 有最小值， ∴x=700 或﹣700（舍弃）时，w 有最小值，最小值=201.4 元． 22．（11.00 分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣ 第23 页（共24 页） 1，0），C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式； （2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M，求切点M 的坐标； （3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P 为顶点的 四边形是平行四边形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【解答】解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得： ， 解得： ， 则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3； （2）设直线BC 解析式为y=kx﹣3， 把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3， ∴直线BC 解析式为y=﹣3x﹣3， ∴直线AM 解析式为y= x+m， 把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1， ∴直线AM 解析式为y= x﹣1， 联立得： ， 第24 页（共24 页） 解得： ， 则M（﹣ ，﹣ ）； （3）存在以点B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况考虑： 设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3）， 当四边形BCQP 为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3， 解得：m=1± ，x=2± ， 当m=1+ 时，m2﹣2m﹣3=8+2 ﹣2﹣2 ﹣3=3，即P（1+ ，2）； 当m=1﹣ 时，m2﹣2m﹣3=8﹣2 ﹣2+2 ﹣3=3，即P（1﹣ ，2）； 当四边形BCPQ 为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0， 解得：m=0 或2， 当m=0 时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2 时，P（2，﹣3）， 综上，存在以点B，C，Q，P 为顶点的四边形是平行四边形，P 的坐标为（1+ ， 2）或（1﹣ ，2）或（2，﹣3）．
