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2018 年广东省深圳市中考试卷数学试卷
第Ⅰ卷（共60 分）
一、选择题：本大题共12 个小题,每小题3 分,共36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1.6 的相反数是( )
A．
B．
C．
D．6
2.260000000 用科学计数法表示为( )
A．
B．
C．
D．
3.图中立体图形的主视图是( )
A．
B．
C．
D．
4.观察下列图形，是中心对称图形的是( )
A．
B．
C.
D．
5.下列数据：
，则这组数据的众数和极差是( )
A．
B．
C.
D．
6.下列运算正确的是( )
A．
B．
C.
D．
7.把函数
向上平移3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A．
B．
C.
D．
8.如图，直线
被
所截，且
，则下列结论中正确的是( )[来源:Z_xx_k.Com]
A．
B．
C.
D．
9.某旅店一共70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住6 个人，一共480 个学生刚好住满，设大房
间有
个，小房间有
个.下列方程正确的是( )
A．
B．
C.
D．
10.如图，一把直尺，
的直角三角板和光盘如图摆放，
为
角与直尺交点，
,则光盘的直
径是( )
A．3 B．
C.
D．
11.二次函数
的图像如图所示，下列结论正确是( )
A．
B．
C.
D．
有两个不相等的实数根
12.如图，
是函数
上两点，
为一动点，作
轴，
轴，下列说法正确的是(
)
①
；②
；③若
，则
平分
；④若
，则
A．①③ B．②③ C.②④ D．③④
第Ⅱ卷（共90 分）
二、填空题（每题3 分，满分12 分，将答案填在答题纸上）
13.分解因式：
．
14.一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：．
15.如图，四边形
是正方体，
和
都是直角且点
三点共线，
，则阴影
部分的面积是．
16.在
中，
，
平分
,
相交于点
，且
,则
．
三、解答题（本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.计算：
.
18.先化简，再求值：
，其中
.
19.某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：
频数
频率[来源:学#科#网]
体育
40[来源:学科网]
0.4
科技
25
艺术
0.15
其它
20
0.2
请根据上图完成下面题目：
(1)总人数为__________人，
__________,
__________.
(2)请你补全条形统计图.
(3)若全校有600 人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？
20.已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为
这个三角形的亲密菱形，如图，在
中，
,
，以点
为圆心，以任意
长为半径作
，再分别以点
和点
为圆心，大于
长为半径做弧，交
于点
.
(1)求证：四边形
为
的亲密菱形；
(2)求四边形
的面积.
21.某超市预测某饮料有发展前途，用1600 元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000 元购进这批
饮料，第二批饮料的数量是第一批的3 倍，但单价比第一批贯2 元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200 元，那么销售单价至少为多少元？
[来源:学科网]
22.如图在
中，
，点
为
上的动点，且
.
(1)求
的长度；
(2)求
的值；
(3)过
点作
，求证：
.
23.已知顶点为
抛物线
经过点
，点
.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线
与
轴相交于点
轴相交于点
，抛物线与
轴相交于点
，在直线
上有一
点
，若
，求
的面积；
图1
(3)如图2，点
是折线
上一点，过点
作
轴，过点
作
轴，直线
与直线
相交于点
，连接
，将
沿
翻折得到
，若点
落在
轴上，请直接写出
点
的坐标.
图2
2018 年广东省深圳市中考试卷数学参考答案
一、选择题
1-5: ABBDA 6-10:BDBAD 11、12：CB
二、填空题
13.
14.
15.
16.
三、解答题
17.3
18.解：原式
把
代入得：原式
19.解：(1)
（人）
，
（人），
(2)如图：
[来源:Zxxk.Com]
(3)
（人）
20.解：(1)证明：由已知得：
,
由已知尺规作图痕迹得：
是
的角平分线
则：
又
又
四边形
是菱形
与
中的
重合，它的对角
顶点在
上
∴四边形
为
的亲密菱形
(2)解：设菱形
的边长为
可证：
则：
,即
解得：
过
点作
于
点
在
中，
∴四边形
的面积为：
21.解:（1）设第一批饮料进货单价为
元，则：
解得：
经检验：
是分式方程的解
答：第一批饮料进货单价为8 元.
(2)设销售单价为
元，则：
化简得：
解得：
答：销售单价至少为11 元.
22.解：(1)作
，在
中，
.
(2)连接
∵四边形
内接于圆
，
，
，
公共
.
（3）在
上取一点
，使得
在
和
中
.
23.解：(1)把点
代入
，解得：
，
∴抛物线的解析式为：
或
；
(2)设直线
解析式为：
，代入点
的坐标得：
，解得：
，∴直线
的解析式为：
，
易求
,
,
,
若
,
则当
时，
,
,
,
设点
，则：
解得
，
，
由对称性知；当
时，也满足
,
，
都满足条件
的面积
，
的面积为
或
.
