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2017 年广东省深圳市龙岗区中考数学第二次模拟试卷
一、选择题。（共10 题；共30 分）
1、空气的密度为0.00129g/cm3 ， 0.00129 这个数用科学记数法可表示为（ ）
A、0.129×10﹣2
B、1.29×10﹣2
C、1.29×10﹣3
D、12.9×10﹣1
2、下列事件发生的概率为0 的是（ ）
A、射击运动员只射击1 次，就命中靶心
B、任取一个实数x，都有|x|≥0
C、画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，2cm
D、抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1 到6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
3、已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2﹣2x﹣3=0．下列说法正确的是
A、①②都有实数解
B、①无实数解，②有实数解
C、①有实数解，②无实数解
D、①②都无实数解
4、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是( )
A、图象关于直线x=1 对称
B、函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C、﹣1 和3 是方程ax2+bx+c（a≠0）=0 的两个根
D、当x＜1 时，y 随x 的增大而增大
5、如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于H，则DH 等于（ ）
A、
B、
C、5
D、4
6、如图，△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，四边形ABCD 是平行四边
形，下列结论错误的是（ )
A、沿AE 所在直线折叠后，△ACE 和△ADE 重合
B、沿AD 所在直线折叠后，△ACE 和△ADE 重合
C、以A 为旋转中心，把△ACE 逆时针旋转90°后与△ADB 重合
D、以A 为旋转中心，把△ACE 逆时针旋转270°后与△ADB 重合
7、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠COB=60°，CD=2
，则阴影部分图形的（ ）
A、4π
B、2π
C、π
D、
8、古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图中的1，3，6，
10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数，下列属于三角数的
是……………………… （ ）
A、55
B、60
C、65
D、75
9、如图，在平行四边形ABCD 中，AD=7，CE 平分∠BCD 交AD 边于点E，且AE=4，则AB 的
长为（ ）
A、4
B、3
C、
D、2
10、已知二次函数y=﹣
x2﹣3x﹣
，设自变量的值分别为x1 ， x2 ， x3 ， 且﹣3＜x1＜
x2＜x3 ， 则对应的函数值y1 ， y2 ， y3的大小关系是（ ）
A、y1＞y2＞y3
B、y1＜y2＜y3
C、y2＞y3＞y1
D、y2＜y3＜y1
二、填空题（共6 题；共12 分）
11、分解因式：x2﹣9=________．
12、若不等式组
的解集是﹣1＜x＜1，则（a+b）2009=________
13、不等式组
的最大整数解为________．
14 、在Rt△ABC 中，∠C=90° ，AD 平分∠CAB ，AC=6 ，BC=8 ，CD=________ ．
15、如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为
________．
16、如图，四边形OABC 是矩形，四边形ADEF 是正方形，点A、D 在x 轴的负半轴上，点C 在
y 轴的正半轴上，点F 在AB 上，点B、E 在反比例函数
的图象上，正方形ADEF 的面积
为4，且BF=2AF，则k 值为________ ．
三、解答题（共7 题；共58 分）
17、化简，再求代数式的值：
，其中
．
18、已知关于x 的不等式组
（a≠0）求该不等式组的解集．
19、有一则广告称“有80%的人使用本公司的产品”，你对该则广告的宣传有何看法？
20、如图，在△ABC 中，AB=AC，点D 在AC 上，且BD=BC=AD，求△ABC 各角的度数．
21、如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，AC 与⊙O 交于点D，点E 在弧BD 上，连接DE，
AE，连接CE 并延长交AB 于点F，∠AED=∠ACF．
(1)求证：CF⊥AB；
(2)若CD=4，CB=4
，cos∠ACF=
，求EF 的长．
22、如图①，已知矩形ABCD 中，AB=60cm，BC=90cm．点P 从点A 出发，以3cm/s 的速度沿
AB 运动：同时，点Q 从点B 出发，以20cm/s 的速度沿BC 运动．当点Q 到达点C 时，P、Q 两
点同时停止运动．设点P、Q 运动的时间为t（s）．
(1)当t=________s 时，△BPQ 为等腰三角形；
(2)当BD 平分PQ 时，求t 的值；
(3)如图②，将△BPQ 沿PQ 折叠，点B 的对应点为E，PE、QE 分别与AD 交于点F、G．探索：
是否存在实数t，使得AF=EF？如果存在，求出t 的值：如果不存在，说明理由．
23、平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，点A、C 的坐标分别是为（0,3）、
（-1,0），将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.
(1)若抛物线过点C、A、A′，求此抛物线的解析式；
(2)求平行四边形ABOC 和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D 的周长；
(3)点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M 在何处时；△AMA′的面积最大？最大面
积是多少？并求出此时点M 的坐标.
答案解析部分
一、选择题。
1、【答案】 C
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
【解析】【解答】解：0.00129 这个数用科学记数法可表示为1.29×10﹣3 ．
故选：C．
【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n ， 与较大数
的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前
面的0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n ， 其中
1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．
2、【答案】 C
【考点】概率的意义
【解析】【解答】解：事件发生的概率为0 的是画一个三角形，使其三边的长分别为8cm，6cm，
2cm．
故选C．
【分析】找出不可能事件，即为概率为0 的事件．
3、【答案】 B
【考点】根的判别式
【解析】【分析】分别求出①、②的判别式，根据：①当△＞0 时，方程有两个不相等的两个实数
根；②当△=0 时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0 时，方程无实数根，即可得出答
案：
方程①的判别式△=4﹣12=﹣8，则①没有实数解；
方程②的判别式△=4+12=20，则②有两个实数解。
故选B。
4、【答案】D
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【分析】A、观察图象，可知抛物线的对称轴为直线x=1，则图象关于直线x=1 对称，正
确，故本选项不符合题意；
B、观察图象，可知抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），又抛物线开口向上，所以函数y=ax2+bx+c
（a≠0）的最小值是﹣4，正确，故本选项不符合题意；
C、由图象可知抛物线与x 轴的一个交点为（﹣1，0），而对称轴为直线x=1，所以抛物线与x
轴的另外一个交点为（3，0），则﹣1 和3 是方程ax2+bx+c（a≠0）=0 的两个根，正确，故本选项
不符合题意；
D、由抛物线的对称轴为x=1，所以当x＜1 时，y 随x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意。
故选D.
5、【答案】A
【考点】菱形的性质，菱形的判定
【解析】【解答】解：
∵四边形ABCD 是菱形，
∴AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∵AC=8，DB=6，
∴AO=4，OB=3，∠AOB=90°，
由勾股定理得：AB=
=5，
∵S 菱形ABCD=
，
∴
，
∴DH=
，
故选A．
【分析】根据菱形性质求出AO=4，OB=3，∠AOB=90°，根据勾股定理求出AB，再根据菱形的
面积公式求出即可．
6、【答案】 D
【考点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由于△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，根据等腰直角
三角形的性质得到AD=AC，∠BAC=45°，则∠EAD=135°，∠CAE=135°，根据翻折变换可对A
进行判断；由于△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，则AB=AE，
∠BAC=45°，于是∠BAD=135°，∠DAE=135°，根据翻折变换可对B 进行判断；根据前面两选
项的结论得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，根据旋转变换对C 进行判断；根据平
行四边形的性质得到△ACB 与△DAC 为全等的等腰直角三角形，由于，△ACB 与△DAC 只能经
过翻折和平移才能重合，于是可对D 进行判断．【解答】A、由于△ACD 和△AEB 都是等腰直角
三角形，∠CAD=∠EAB=90°，则AD=AC，∠BAC=45°，于是∠EAD=135°，∠CAE=135°，所以
△ACE≌△ADE，所以A 选项的结论正确；
B、由于△ACD 和△AEB 都是等腰直角三角形，∠CAD=∠EAB=90°，则AB=AE，∠BAC=45°，于是
∠BAD=135°，∠DAE=135°，所以△ADB≌△ADE，所以B 选项的结论正确；
C、由A、B 选项得到∠CAD=90°，∠BAE=90°，AB=AE，AD=AC，所以以A 为旋转中心，把△ACE
逆时针旋转90°后与△ADB 重合，所以C 选项的结论正确；
D、由于四边形ABCD 是平行四边形，则△ACB 与△DAC 为全等的等腰直角三角形，△ACB 与
△DAC 只能经过翻折和平移才能重合，所以D 选项的结论错误．
故选D．
7、【答案】D
【考点】扇形面积的计算
【解析】【解答】解：如图，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，
∴CE=DE=
CD=
；
∵sin∠COB=
， 且∠COB=60°，
∴CO=2；
由圆的对称性知：S 阴影=S 扇形BOC=
=
，
故选D．
【分析】如图，首先求出CE=
；其次求出CO=2；运用S 阴影=S 扇形BOC ， 即可解决问题．
8、【答案】A
【考点】探索图形规律
【解析】
【解答】仔细分析图中数据可得1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，根据从1 开始
的连续整数的和1+2+3+4+…+n=
依次分析各项即可。
当
时，解得n=10 或n=-11（舍去)，
当
=60，
=65，
=70 时，解得的n 均不是整数，
故选A.
【分析】解答本题的关键是熟练掌握从1 开始的连续整数的和1+2+3+4+…+n=
.
9、【答案】B
【考点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵在▱ABCD 中，CE 平分∠BCD 交AD 于点E，
∴∠DEC=∠ECB，∠DCE=∠BCE，AB=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=7，AE=4，
∴DE=DC=AB=3．
故选：B．
【分析】利用平行四边形的性质以及角平分线的性质得出∠DEC=∠DCE，进而得出
DE=DC=AB 求出即可．
10、【答案】 A
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质
【解析】【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣
=﹣3，
因为﹣3＜x1＜x2＜x3 ，
而抛物线开口向下，
所以y1＞y2＞y3 ．
故选A．
【分析】先利用对称轴方程得到抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质求解．
二、填空题
11、【答案】 （x+3）（x﹣3）
【考点】因式分解-运用公式法
【解析】【解答】解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
【分析】本题中两个平方项的符号相反，直接运用平方差公式分解因式．
12、【答案】-1
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜
b，
∵﹣1＜x＜1，
∴a+2=﹣1，
b=1
∴a=﹣3，b=2，
∴（a+b）2009=（﹣1）2009=﹣1．
故答案为﹣1．
【分析】解出不等式组的解集，与已知解集﹣1＜x＜1 比较，可以求出a、b 的值，然后相加求出
2009 次方，可得最终答案．
13、【答案】4
【考点】一元一次不等式组的整数解
【解析】【解答】解：解不等式①可得：x＞﹣
， 解不等式②可得：x≤4，
则不等式组的解集为﹣
＜x≤4，
∴不等式组的最大整数解为4，
故答案为：4．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集即可
得出答案．
14、【答案】3
【考点】角平分线的性质，勾股定理
【解析】【解答】解：如图，过点D 作DE⊥AB 于E， ∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴AB=
=
=10，
∵AD 平分∠CAB，
∴CD=DE，
∴S△ABC=
AC•CD+
AB•DE=
AC•BC，
即
×6•CD+
×10•CD=
×6×8，
解得CD=3．
故答案为：3．
【分析】过点D 作DE⊥AB 于E，利用勾股定理列式求出AB，再根据角平分线上的点到角的
两边距离相等可得CD=DE，然后根据△ABC 的面积列式计算即可得解．
15、【答案】370
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数， ∴2n=20，m=2n﹣1，
解得：n=10，m=19，
∵右下角数字：第一个：1=1×2﹣1，
第二个：10=3×4﹣2，
第三个：27=5×6﹣3，
∴第n 个：2n（2n﹣1）﹣n，
∴x=19×20﹣10=370．
故答案为：370．
【分析】首先观察规律，求得n 与m 的值，再由右下角数字第n 个的规律：2n（2n﹣1）﹣n，求
得答案．
16、【答案】-6
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质
【解析】【解答】
∵正方形ADEF 的面积为4，
∴正方形ADEF 的边长为2，
∴BF=2AF=4，AB=AF+BF=2+4=6．
设B 点坐标为（t，6），则E 点坐标（t-2，2），
∵点B、E 在反比例函数
的图象上，
∴k=6t=2（t-2），
解得t=-1，k=-6．
【分析】反比例函数系数k 的几何意义．
三、解答题
17、【答案】解：原式=
=
=
=
，
当
时，
原式=
【考点】分式的化简求值
【解析】【分析】先将1﹣a2因式分解，再通分进行化简，代值求结果．
18、【答案】 解：
， 解不等式①得x＞8，
解不等式②得x＜4a+8，
当a＞0 时，不等式组的解集为8＜x＜4a+8，
当a＜0 时，不等式组无解
【考点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据a 的取值范围求出不等式组的解集．
19、【答案】解：此广告不真实．
因为对这种产品来说，并不是所有的人都使用这种产品．对不同地区，不同年龄，不同背景的
人所作的调查结果也是不一定相同的．
在一个地方可能是80%，而在另一个地方可能是5%等等．
【考点】概率的意义
【解析】
【分析】样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象
都要有所体现．根据普查与抽样调查的意义可判断．
20、【答案】解：设∠A=x．
∵AD=BD，
∴∠ABD=∠A=x；
∵BD=BC，
∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x，
∴∠DBC=x；
∵x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．
【考点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．
21、【答案】（1）证明：连接BD，
∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠1=90°，
∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DAB+∠3=90°，
∴∠CFA=180°﹣（DAB+∠3）=90°，∴CF⊥AB；
（2）解：连接OE，
∵∠ADB=90°，∴∠CDB=180°﹣∠ADB=90°，
∵在Rt△CDB 中，CD=4，CB=4
，
∴DB=
，
∵∠1=∠3，∴cos∠1=cos∠3=
，∴AB=10，
∴OA=OE=5，AD=
，
∵CD=4，∴AC=AD+CD=10，
∵CF=AC•cos∠3=8，∴AF=
，
∴OF=AF﹣OA=1，∴EF=
．
【考点】余角和补角，勾股定理
【解析】【分析】（1）连接BD，由AB 是圆O 的直径，得到∠ADB=90°，根据余角的性质得到
∠CFA=180°-（∠DAB+∠3）=90°，于是得到结论；
（2）连接OE，由∠ADB=90°，得到∠CDB=180°-∠ADB=90°，根据勾股定理得到DB=
=8，解直角三角形得到CD=4，根据勾股定理即可得到结论。
22、【答案】（1）
（2）如图1，
过P 作PM∥AD，∴
，∴
，∴PM=90﹣
t，
∵PN=NQ，PM=BQ，∴90﹣
t=20t，∴t=
，
（3）解：如图2，
作GH⊥BQ，∴PB=PF=60﹣3t，
∵AE=EF，∠AEP=∠FEG，∠A=∠F，∴△AEP≌△FEG，
∴PE=EG，FG=AP，∴AG=PF=60﹣3t=BH，
∴HQ=BQ﹣BH=20t﹣（60﹣3t）=23t﹣60，
GQ=FQ﹣FG=BQ﹣AP=17t，
根据勾股定理得，602=（17t）2﹣（23t﹣60）2
∴t1=4，t2=7.5（舍），∴t=4
∴存在t=4，使AE=EF．
【考点】等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】（1）当BP=BQ 时，60﹣3t=20t，∴
，
23、【答案】（1）解：∵□A′B′OC′由□ABOC 旋转得到，且点A 的坐标为（0,3）,
点A′的坐标为（3,0）.
∴抛物线过点C（-1,0），A（0,3），A′（3,0），
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，可得
解得
∴过点C，A，A′的抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
（2）解：∵AB//CO，∴∠OAB=∠AOC=90°，
∴OB=
，
又∠OC′D=∠OCA=∠B，
∠C′OD=∠BOA，∴△C′OD~△BOA，
又OC′=OC=1,
∴
，
又△ABO 的周长为4+
，
∴△C′OD 的周长为
.
（3）解：连接OM，设M 点的坐标为（m，n），
∵点M 在抛物线上，
∴n=-m2+2m+3，
∴
，
=
OA·m+
OA′·n-
OA·OA′
=
（m+n）-
=
(m+n-3)
=
(m2-3m)=
（m
）2+
.
∵0<m<3，∴当m=
时，n=
，△AMA′的面积有最大值，
∴当点M 的坐标为（
，
）时，△AMA′的面积有最大值，且最大值为
.
【考点】二次函数的图象，二次函数的性质，二次函数的应用
【解析】【分析】（1）需要求A′的坐标，由A（0,3）绕点O 顺时针旋转90°，则A′在x 轴上且
OA′=OA=3，则A′(3,0)；运用待定系数法求抛物线的解析式；（2）根据勾股定理易求得OB 的
长；由角OC′D=角OCA=角B，角C′OD=角BOA，则△C′OD~△BOA，根据相似三角形的周长
比等于相似比，可先求得相似比和△BOA 的周长，则可求出△OC′D 的周长；（3）可设M（m，
n）代入抛物线可得n 与m 的关系式，而
，由面积=
底
乘高，将上式进行化简，可得
与m 的关系式，由0<m<3，讨论m 取何值时
最
大.
