类比归纳专题：二次根式求值的常用方法_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

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类比归纳专题：二次根式求值的常用方法
——明确计算便捷渠道
　　　　　　　　　　　　　　　　
类型一　利用二次根式的非负性求值
1．若a，b 为实数，且|a＋1|＋＝0，则(ab)2018的值是(　　)
A．0  B．1  C．－1  D．±1
2．已知＋＝0，则a2018＋b2017的值是________．
3．若＋b2－2b＋1＝0，则a2＋－|b|＝________．
4．若y＝＋＋2，求xy的值．【方法1②】
类型二　利用乘法公式进行计算
5．计算：
(1)(＋)2;  (2)(2－)2；
(3)(＋)2－(－)2.
6．已知x＋＝，求的值．
类型三　整体代入求值
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7．已知x＝2－，则代数式x2－4x－6 的值为(　　)
A．－1  B．0  C．1  D．2
8．(2017·安顺中考)已知x＋y＝，xy＝，则x2y＋xy2的值为________．
9．已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y 的值．
10．已知x＝，y＝，求＋－4 的值．
参考答案与解析：
1．B　2.2
3．6　解析：∵＋b2－2b＋1＝0，∴＋(b－1)2＝0，∴a2－3a＋1＝0，b＝1，∴a－3＋＝0，
∴a＋＝3，∴＝32，∴a2＋＝7.∴a2＋－|b|＝6.
4．解：由题意有x－3≥0，3－x≥0，∴x＝3，∴y＝2，∴xy＝32＝9.
5．解：(1)原式＝8＋2.(2)原式＝22－4.
(3)原式＝4.
6．解：原式取倒数得＝x2＋＋1＝－1＝()2－1＝4.∴原式＝.
7．B　8.3
9．解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2，xy＝(1－)(1＋)＝－1.∴x2＋y2－xy
－2x＋2y＝(x－y)2－2(x－y)＋xy＝(－2)2－2×(－2)＋(－1)＝7＋4.
方法点拨：根据原式以及字母取值的特点，将原式配方、整合成含有x－y 和xy 的形式，
利用整体思想代入求值．
10．解：由已知得x＝3＋2，y＝3－2.∴x＋y＝6，xy＝1，∴原式＝－4＝＝62－6×1＝30.
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