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《第十六章 二次根式》测试卷（B 卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）[来源:学科网ZXXK]
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．在代数式
中，
的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在15 ，
6
1 ，
2
1
1
，
40 中最简二次根式的个数是 （ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．若x,y 为实数，且|x+2|+
=0，则
的值为（ ）
A.2 B.
2
C.1 D. 1
4．选择下列计算正确的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．已知二次根式
，那么
的值是（ ）
A．3 B．9 C．-3 D．3 或-3
6．下列各数中，与
的积为有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如果
，那么下面各式：①
，②
，
③
，其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8．将
化简，正确的结果是（ ）
A．
2
6
B．
2
6
C．
8
3
D．
8
3
9．若
的整数部分为x，小数部分为y，则
的值是（ ）
A.
B.
C. D.
10．如果1≤≤
，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.1
二.填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．计算： = ____________。
12．计算：2
÷
= 。
13．化简：
2
8
2
= ．
14．计算：
= ．
15．若（a＋
）2与
互为相反数，则
的值为 ．
16．计算：
=_________．
17．计算：
﹣
= ．
18．若最简二次根式
与3
是同类二次根式，则x= .
19．计算：
= 。
20．已知
，
的值是 ．
三、解答题（共60 分）
21.（8 分）．计算：[来源:学。科。网]
（1）
[来源:Zxxk.Com]
（2）
22．（8 分）计算：（1）
（
-
）
（2）|
| + |
| +
23．（6 分）先化简，再求值：
，其中
.
24．（7 分）已知长方形的长是
140
cm，宽是
35
cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.
25．（7 分）已知是正整数，且满足
，求
的平方根．
7 分）实数
、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
27．（8 分）等腰三角形的一边长为
，周长为
，求这个等腰三角形的腰长．
28．
（9 分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2
2 ＝
（1＋
2 ）2 ，善于思考的小明进行了以下探索：[来源:学科网]
设a＋b
2 ＝（m＋n
2 ）2 （其中a、b、m、n 均为正整数），[来源:学+科+网Z+X+X+K]
则有a＋b
2 ＝m2＋2n2＋2mn
2 ，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分a＋b
2 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n 均为正整数时，若a＋b 3 ＝（m＋n 3 ）2 ，用含m、n 的式子分别表示a、b，得：a＝
， b＝ ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空： ＋ 3 ＝（ ＋ 3 ）2 ；
（3）若a＋4 3 ＝（m＋n 3 ）2 ，且a、m、n 均为正整数，求a 的值．
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一、选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．在代数式
中，
的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．[来源:Zxxk.Com]
【解析】
试题分析：由题意得：x-1≥0，解得：x≥1，在数轴上表示为：
；
故选D．
考点：1．二次根式有意义的条件；2．在数轴上表示不等式的解集．
2．在15 ，
6
1 ，
2
1
1
，
40 中最简二次根式的个数是 （ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】A．
【解析】
考点：最简二次根式．
3．若x,y 为实数，且|x+2|+
=0，则
的值为（ ）
A.2 B.
2
C.1 D. 1
【答案】D
【解析】
试题分析：根据题意得，x+2=0，y-2=0，解得x=-2，y=2，所以
=(-1)2015=-1；
故选D. 学科￥网
考点:1.非负数的性质：2.算术平方根.
4．选择下列计算正确的答案是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D．
【解析】
考点：二次根式的混合运算．
5．已知二次根式
，那么
的值是（ ）[来源:学#科#网]
A．3 B．9 C．-3 D．3 或-3
【答案】D．[来源:Z§xx§k.Com]
【解析】
试题分析：∵
，∴
；
故选D．
考点：二次根式的性质．
6．下列各数中，与
的积为有理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C．
【解析】
试题分析：A、
×
=
，故A 选项错误；B、
×3
=3
，故B 选项错误；C、
×2
=6，故C 选
项正确；D、
×（2﹣
）=2
﹣3，故D 选项错误．
故选C．
考点：二次根式的运算．
7．如果
，那么下面各式：①
，②
，
③
，其中正确的是（ ）
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
【答案】B
【解析】
考点：1、二次根式的乘除法；2、二次根式有意义的条件.
8．将
化简，正确的结果是（ ）
A．
2
6
B．
2
6
C．
8
3
D．
8
3
【答案】A．
【解析】
试题分析：
；
故选A．
考点：二次根式化简
9．若
的整数部分为x，小数部分为y，则
的值是（ ）
A.
B.
C. D.
【答案】C．
【解析】
试题分析：∵
的整数部分为1，小数部分为
﹣1，∴x=1，y=
﹣1.∴
．
故选C． 学#科网
考点：1.阅读理解型问题；2.估计无理数的；3.二次根式的加减法．
10．如果1≤≤
，则
的值是（ ）
A.
B.
C.
D.1
【答案】1
【解析】
考点：1、二次根式的化简；2、绝对值.
二.填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．计算： = ____________。
【答案】
.[来源:学&科&网]
【解析】
试题分析：原式=
.
考点：1.负整数指数幂； 2.二次根式的化简.
12．计算：2
÷
= 。
【答案】
【解析】
试题分析：根据二次根式的意义化简即可：2
÷
=8
÷
=4
.
考点：二次根式的化简
13．化简：
2
8
2
= ．
【答案】2．
【解析】
试题分析：原式=4-2=2.
考点：二次根式的混合运算．
14．计算：
= ．
【答案】2
【解析】
试题分析：原式=
=
=2.
考点：二次根式的乘除法．
15．若（a＋
）2与
互为相反数，则
的值为 ．
【答案】
【解析】
试题分析：由已知则有
，所以
，所以
考点：1、互为相反数的两数相加得0；2、非负数的性质；3、二次根式的化简
16．计算：
=_________．
【答案】
.
【解析】
试题分析：原式=
.
考点：二次根式的乘除法．
17．计算：
﹣
= ．
【答案】
【解析】
试题分析：
=
=
=
．
考点：二次根式的运算．
18．若最简二次根式
与3
是同类二次根式，则x= .
【答案】2．
【解析】
试题分析：由题意得：5+
=10-2x，解得：x=2．
考点：同类二次根式．
19．计算：
= 。
【答案】
+2.
【解析】
考点：积的乘方.
20．已知
，
的值是 ．
【答案】50.
【解析】
试题分析：∵
，∴（
）2-2=7，（
）2=49，∴
=3，
=49-2=47，
∴
+
=47+3=50
考点：1.二次根式的化简求值；2.完全平方公式．
三、解答题（共60 分）
21.（8 分）．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）2；（2）
.
【解析】
考点：二次根式的混合运算.
22．（8 分）计算：（1）
（
-
）
（2）|
| + |
| +
【答案】（1）-5；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）先根据分配律去括号，再算乘法，最后减法．
（2）先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．
试题解析：（1）原式=1-6=-5；
（2）原式=
=
.
考点：1.二次根式的混合运算．2.实数的运算．
23．（6 分）先化简，再求值：
，其中
.
【答案】4x+7；－1．
【解析】[来源:学|科|网Z|X|X|K]
试题分析：先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-2 代入进行计算即可．
试题解析：原式=
=
，
当x=-2 时，原式=
=-8+7=-1．
考点：化简求值．
24．（7 分）已知长方形的长是
140
cm，宽是
35
cm，求与此长方形面积相等的圆的半径.
【答案】r=
70 .
【解析】
试题分析：设圆的半径为rcm,由长方形的面积与圆面积相等即可列出方程，解方程即得.
试题解析：设圆的半径为rcm,
140
·
35
=πr2，解得r=
70 . 学#科网
考点：二次根式乘除法的应用.
25．（7 分）已知是正整数，且满足
，求
的平方根．
【答案】±
．
【解析】
考点：1.二次根式有意义的条件；2.平方根；3.分式有意义的条件．
26．（7 分）实数
、b 在数轴上的位置如图所示，化简：
【答案】-2b.
【解析】
试题分析：由实数a、b 在数轴上的位置确定a、b 的正负，从而根据二次根式的性质化简.
试题解析：由实数a、b 在数轴上的位置知，a<0,b>0，
∴
考点：1.实数和数轴；2.二次根式化简.
27．（8 分）等腰三角形的一边长为
，周长为
，求这个等腰三角形的腰长．
【答案】
.
【解析】
考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系；3.二次根式化简和估算无理数的大小；4.分类思想.
28．
（9 分）阅读材料：小明在学习实数后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2
2 ＝
（1＋
2 ）2 ，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b
2 ＝（m＋n
2 ）2 （其中a、b、m、n 均为正整数），
则有a＋b
2 ＝m2＋2n2＋2mn
2 ，∴a＝ m2＋2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分a＋b
2 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n 均为正整数时，若a＋b 3 ＝（m＋n 3 ）2 ，用含m、n 的式子分别表示a、b，得：a＝
， b＝ ； 学！科网
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n 填空： ＋ 3 ＝（ ＋ 3 ）2 ；
（3）若a＋4 3 ＝（m＋n 3 ）2 ，且a、m、n 均为正整数，求a 的值．
【答案】（1）m2+3n2，2mn；
（2）4、2、1、1；
（3）a=7，或a=13．
【解析】
试题分析：（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b 的表达式；
（2）首先确定好m、n 的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b 的值；
考点：二次根式的混合运算.
