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待定系数法求二次函数的解析式—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.（2014 秋•招远市期末）已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达
式为（ ）
A．y=﹣6x2+3x+4
B．y=﹣2x2+3x﹣4
C．y=x2+2x﹣4
D．y=2x2+3x﹣4
2．二次函数
有( )
A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值-6 D．最大值-6
3．把抛物线y=3x2先向上平移2 个单位再向右平移3 个单位，所得的抛物线是（ ）
A. y=3(x－3)2+2
B.y=3(x+3)2+2 C.y=3(x－3)2－2 D. y=3(x+3)2－2
4．如图所示，已知抛物线y＝
的对称轴为x＝2，点A，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点
A 的坐标为(0，3)，则点B 的坐标为 ( )
A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(4，3)
5．将函数
的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数
的图象，则a 的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
6．若二次函数
的x 与y 的部分对应值如下表：
x
-7
-6
-5
-4
-3
-2
Y
-27
-13
-3
3
5
3
则当x＝1 时，y 的值为 ( )
A．5 B．-3 C．-13 D．-27
二、填空题
7．抛物线
的图象如图所示，则此抛物线的解析式为____ ____．
第7 题 第10 题
8．（2014 秋•江宁区校级月考）已知二次函数图象经过点（2，﹣3）．对称轴为x=1，抛物线与x 轴两交点距离
为4．则这个二次函数的解析式为
．
9．已知抛物线
．该抛物线的对称轴是________，顶点坐标________；
10．如图所示已知二次函数
的图象经过点（-1，0），（1，-2），当y 随x 的增大而增大时，x 的
取值范围是____ ____．
11．已知二次函数
(a≠0)中自变量x 和函数值y 的部分对应值如下表：
…
-1
0
1
…
…
-2
-2
0
…
则该二次函数的解析式为_____ ___．
12．已知抛物线
的顶点坐标为(3，-2)，且与x 轴两交点间的距离为4，则抛物线的解析式为
___ _____．
三、解答题
13．根据下列条件，分别求出对应的二次函数解析式．
(1)已知抛物线的顶点是(1，2)，且过点(2，3)；
(2)已知二次函数的图象经过(1，-1)，(0，1)，(-1，13)三点；
(3)已知抛物线与x 轴交于点(1，0)，(3，0)，且图象过点(0，-3)．
14．如图，已知直线y＝-2x+2 分别与x 轴、y 轴交于点A，B，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三
角形ABC，∠BAC＝90°，求过A、B、C 三点的抛物线的解析式．
15．（2015•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边长为4，顶点A、C 分别在x 轴、y 轴的
正半轴，抛物线y=﹣x2+bx+c 经过B、C 两点，点D 为抛物线的顶点，连接AC、BD、CD．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）求此抛物线顶点D 的坐标和四边形ABCD 的面积．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D；
【解析】设抛物线的解析式为
(a≠0)，
将A、B、C 三点代入解得a=2,b=3,c=-4.
故所求的函数的解析式为y=2x2+3x﹣4．故选D．
2.【答案】C；
【解析】首先将一般式通过配方化成顶点式，即
，
∵ a＝1＞0，∴ x＝-1 时，
．
3.【答案】A；
4.【答案】D；
【解析】∵ 点A，B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，
∴ 点A 与点B 关于对称轴x＝2 对称，
又∵ A(0，3)，
∴ AB＝4，yB＝yA＝3，
∴ 点B 的坐标为(4，3)．
5.【答案】B；
【解析】抛物线的平移可看成顶点坐标的平移，
的顶点坐标是
，
的
顶点坐标是
，∴ 移动的距离
．
6.【答案】D；
【解析】此题如果先用待定系数法求出二次函数解析式，再将x＝1 代入求函数值，显然太繁，
而由二次函数的对称性可迅速地解决此问题．
观察表格中的函数值，可发现，当x＝-4 和x＝-2 时，函数值均为3，由此可知对称轴
为x＝-3，再由对称性可知x＝1 的函数值必和x＝-7 的函数值相等，而x＝-7 时y＝-27．
∴ x＝1 时，y＝-27．
二、填空题
7．【答案】
；
【解析】由图象知抛物线与x 轴两交点为(3，0)，(-1，0)，则
．
8．【答案】y=x2﹣2x﹣3；
【解析】∵抛物线与x 轴两交点距离为4，且以x=1 为对称轴
∴抛物线与x 轴两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0）
设抛物线的解析式y=a（x+1）（x﹣3）
又∵抛物线过（2，﹣3）点
∴﹣3=a（2+1）（2﹣3）
解得a=1
∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣3）,即二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
9．【答案】(1)x＝1；(1，3)；
【解析】代入对称轴公式
和顶点公式
即可.
10．【答案】
；
【解析】将(-1，0)，(1，-2)代入
中得b＝-1，
∴ 对称轴为
，在对称轴的右侧，即
时，y 随x 的增大而增大.
11．【答案】
；
【解析】此题以表格的形式给出x、y 的一些对应值．要认真分析表格中的每一对x、y 值，
从中选出较简单的三对x、y 的值即为(-1，-2)，(0，-2)，(1，0)，再设一般式
，
用待定系数法求解．
设二次函数解析式为
(a≠0)，
由表知
解得
∴ 二次函数解析式为
．
12．【答案】
；
【解析】由题意知抛物线过点(1，0)和(5，0)．
三、解答题
13.【答案与解析】
(1)∵ 顶点是(1，2)，
∴ 设
(a≠0)．
又∵ 过点(2，3)，∴
，∴ a＝1．
∴
，即
．
(2)设二次函数解析式为
(a≠0)．
由函数图象过三点(1，-1)，(0，1)，(-1，13)得
解得
故所求的函数解析式为
．
(3)由抛物线与x 轴交于点(1，0)，(3，0)，
∴ 设y＝a(x-1)(x-3)(a≠0)，又∵ 过点(0，-3)，
∴ a(0-1)(0-3)＝-3，∴ a＝-1，
∴ y＝-(x-1)(x-3)，即
．
14.【答案与解析】
过C 点作CD⊥x 轴于D．
在y＝-2x+2 中，分别令y＝0，x＝0，得点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(0，2)．
由AB＝AC，∠BAC＝90°，得△BAO≌△ACD，
∴ AD＝OB＝2，CD＝AO＝1，
∴ C 点的坐标为(3，1)．
设所求抛物线的解析式为
，
则有
，解得
，
∴ 所求抛物线的解析式为
．
15.【答案与解析】
解：（1）由已知得：C（0，4），B（4，4），
把B 与C 坐标代入y=﹣x2+bx+c 得：
，
解得：b=2，c=4，
则解析式为y=﹣x2+2x+4；
（2）∵y=﹣x2+2x+4=﹣（x
2
﹣）2+6，
∴抛物线顶点坐标为（2，6），
则S 四边形ABDC=S
ABC
△
+S
BCD
△
= ×4×4+ ×4×2=8+4=12．
