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九年级数学10 月份月考试题
一、单项选择题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
1.在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）
①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③(x-2)(x+5)=x2-1 ④
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.若关于x 的一元二次方程
有实数根，则k 的非负整数值为（ ）
A.0 B.0，1 C.1，2 D. 0，1，2
3.方程
化为一般形式后二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A.2，3，-6 B. 2，-3，1 C.2，-3，6 D.2，3，6
4.已知二次函数
的最小值是-3，那么m 的值是（ ）
A.10 B.4 C.5 D.6
5.在平面直角坐标系中，将抛物线
先向右平移1 个单位，再向上平移2 个单位的抛
物线的解析式是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.若A（
，y1），B（
，y2），C（
，y3）为二次函数
的图象上的三点，则
y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y2＜y1＜y3 C. y3＜y1＜y2 D. y1＜y3＜y2
二填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
7.抛物线
的顶点坐标是 .
8.若
是二次函数，则m= 。
9.若x=-2 是关于x 的一元二次方程x2-4mx-8=0 的一个根，则另一个根是 。
10.若一元二次方程
的两根为
和
，则
+
= 。
11.如果关于x 的一元二次方程
没有实根，那么c 的取值范围是
12.二次函数
的图象如图所示，下列结论：①2a+b=0；②a+c＞b；③
抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0.其中正确的结论是 （填写序
号）
三（本大题共5 小题每小题6 分，共30 分）
13.解方程
（1）
（2）
（3）
14.已知关于x 的方程
有两个相等的实数根，
（1）求k 的值；
（2）求此时方程的根.
15.先化简，再求值：
，其中m 满足一元二次方程
.
16.（本题6 分）已知关于x 的方程
.
（1）若此方程的一个根为1，求m 的值；
（2）求证：不论m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根.
17.（本题6 分）利用一面长18 米的墙，另三边用30 米长的篱笆围成一个面积为100 平方米
的矩形场地，求矩形的长和宽.
四、（本大题共4 小题，每小题8 分，共32 分）
18.（本题8 分）已知关于x 的一元二次方程
.
（1）若方程有两个相等的实数根，求m 的值；
（2）若方程的两实数根之积等于
，求
的值.
19.（本题8 分）如图，已知二次函数y=x2+bx+c 过点A（1，0），C（0，-3）
（1）求此二次函数的解析式；
（2）在抛物线上存在一点P，使△ABP 的面积为10，请求出点P 的坐标。
20.已知二次函数y=x2+2x-1
(1)写出它的顶点坐标；
(2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大；
(3)求出函数图象与x 轴的交点的坐标.
21.（本题8 分）如图，足球场上守门员在0 处开出一高球，球从离地面1 米的A 处飞出（A 在y
轴上），运动员乙在距0 点6 米的B 处发现球在自己头部的正上方达到最高点M，距地面4 米
高，球落地为C 点．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的解析式；
（2）足球第一次落地点C 距守门员多少米？
五、（本大题共1 小题，共10 分）
22.（本题10 分）为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价
是40 元超市规定每盒售价不得少于45 元. 超市规定每盒售价不得少于45 元．根据以往销
售经验发现；当售价定为每盒45 元时，每天可以卖出700 盒，每盒售价每提高1 元，每天要少
卖出20 盒．
（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58 元．如果超市想要每
天获得6000 元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？
六、（本大题共1 小题，共12 分）
23.（本题12 分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax2+bx+1(a≠0)过点A（-1，0），B（1，
1），与y 轴交于点C.
（1）求抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的函数表达式；
（2）若点D 在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点D 的坐标；
（3）在抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）的对称轴上是否存在点P，使△ACP 成为以AC 为直角边的直
角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.A 2.C 3.C 4.D 5.C 6.B.
7.（-1，2）8.-3；9.4；10.3；11.c＞9；12.①④
13.(1)x1=-1+
,x2=-1-
；（2）x1=4+
,x2=4-
；（3）x1=0,x2=4.
14. 解：∵关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根，
∴△=[-（k+2）]2-4×4×（k-1）=k2-12k+20=0，
得：k1=2，k2=10；
∴k=2或10时，关于x的方程4x2-（k+2）x+k-1=0有两个相等的实数根．
当k=2时，原方程为：4x2-4x+1=0，即（2x-1）2=0，解得： x1=x2=
；
当k=10时，原方程为：4x2-12x+9=0，即（2x-3）2=0，解得：x1=x2=
．
15.
=
=
解方程
得：m=3或m=1(舍去)
当m=3时，原式=
16. （1）根据题意，将x=1 代入方程x2+mx+m﹣2=0，
得：1+m+m﹣2=0，
解得：m=
；
（2）∵△=m2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4＞0，
∴不论m 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．
17. 设矩形场地的长为x 米，
由题意列方程得x×
=100，
整理得x2-30x+200=0，
解得：x1=20，x2=10．
又∵墙面长为18 米，
∴x=20 不符合题意，应舍去．
∴x=10．
答：围成的花圃的长和宽都是10 米．
18. （1）∵二次函数y=x2+bx+c 过点A（1，0），C（0，-3），
∴
，解得
，
∴二次函数的解析式为y=x2+2x-3；
（2）∵当y=0 时，x2+2x-3=0，
解得：x1=-3，x2=1；
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
设P（m，n），
∵△ABP 的面积为10，
∴
AB•|n|=10，
解得：n=±5，
当n=5 时，m2+2m-3=5，
解得：m=-4 或2，
∴P（-4，5）（2，5）；
当n=-5 时，m2+2m-3=-5，方程无解，
故P（-4，5）（2，5）；
20. （1）y=x2+2x-1=（x+1）2-2，
∴顶点坐标为：（-1，-2）；
（2）∵y=x2+2x-1=（x+1）2-2 的对称轴为：x=-1，开口向上，
∴当x＞-1 时，y 随x 的增大而增大；
（3）令y=x2+2x-1=0，解得：x=-1-
或x=-1+
，
∴图象与x 轴的交点坐标为（-1-
，0），（-1+
，0）．
21. （1）以O为原点，直线OA为y轴，直线OB为x轴建直角坐标系．
由于抛物线的顶点是（6，4），
所以设抛物线的表达式为y=a（x-6）2+4，
当x=0，y=1时，1=a（0-6）2+4，
所以a=-
，
所以抛物线解析式为：y=-
x2+x+1；
（2）令y=0，则-
x2+x+1=0，
解得：x1=6-4
（舍去），x2=6+4
=12.8（米），
所以，足球落地点C距守门员约12.8米．
22. （1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，
P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，
∵x≥45，a=-20＜0，
∴当x=60 时，P 最大值=8000 元
即当每盒售价定为60 元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000 元；
（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，
解得x1=50，x2=70．
∵每盒售价不得高于58 元，
∴x2=70（舍去），
∴-20×50+1600=600（盒）．
答：如果超市想要每天获得6000 元的利润，那么超市每天销售月饼600 盒．
23. （1）∵抛物线y=ax2+bx+1（a≠0）过点A（-1，0），B（1，1），
∴
，
∴
，
∴抛物线的函数关系式为y=-
x2+
x+1．
（2）∵x=-
=
，C（0，1），
∴抛物线y=-
x2+
x+1的对称轴为直线x=
，
设点E为点A关于直线x=
的对称点，则点E的坐标为（2，0），
连接EC交直线x=
于点D，此时△ACD的周长最小，
设直线EC的函数表达式为y=kx+m，代入E，C的坐标，
则
，
解得
，
所以，直线EC的函数表达式为y=-
x+1，
当x=
时，y=
，
∴点D的坐标为(
，
)．
（3）存在；
①如图1，当点A为直角顶点时，过点A作AC的垂线交y轴于点M，交对称轴于点P1，
∵AO⊥OC，AC⊥AP1，
∴∠AOM=∠CAM=90°，
∵C（0，1），A（-1，0），
∴OA=OC=1，
∴∠CAO=45°，
∴∠OAM=∠OMA=45°，
∴OA=OM=1，
∴点M的坐标为（0，-1），
设直线AM对应的一次函数的表达式为y=k1x+b1，代入A，M的坐标，
则：
，
解得：
，
所以，直线AM的函数表达式为y=-x-1，
令x=
，则y=-
，
∴点P1的坐标为(
，-
)；
②如图2，当点C为直角顶点时，过点C作AC的垂线交对称轴于点P2，交x轴于点N，
与①同理可得Rt△CON是等腰直角三角形，
∴OC=ON=1，
∴点N的坐标为（1，0），
∵CP2⊥AC，AP1⊥AC，
∴CP2∥AP1，
∴直线CP2的函数表达式为y=-x+1，
令x=
，则y=
，
∴点P2的坐标为(
，
)；
综上，在对称轴上存在点P1(
，-
)，P2(
，
)，使△ACP成为以AC为直角边的直角三角形．
