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《第十六章 二次根式》测试卷（A 卷）
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一.选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．二次根式
1
x
中，x 的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞﹣1 D. x≥﹣1
2．化简
的结果是（ ）
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. 9 B.
2
3a
C. 3a D.
3
a
4．.计算
的结果是（ ）
A. 6 B.
C. 2 D.
5．下列计算正确的是（ ）
A. 2
×3
=6
B.
+
=
C. 5
﹣2
=3
D.
÷
=
6．下列二次根式,不能与
合并的是( )
A.
B.
C.
D.
7．化简
的结果是( ).
A. B.
C.
D.
8．计算
2
5)
（
的结果是( )
A. －5 B. 5 C. －25 D. 25
9．计算并化简8
2
的结果为（ ）[来源:Zxxk.Com]
A. 16 B.
4 C. 4 D. 16
10．甲、乙两位同学对代数式
a
b
a
b
（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：
=
=
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
[来源:Zxxk.Com]
乙：
=
=
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
二.填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)2019＝_________；(2)2x＝_________．
12．
＝____＝
.
13．13．13．已知
3
2,
3
2
x
y
，则
3
3
_________
x y
xy
.
14．若最简二次根式
1 2
5
a
a
与3
4
b
a
是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
15．化简：(1)
______；(2)
______；(3)
______．
16．计算：
3
3
27
=________．
17．实数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简
－
－|a－2b|的结果为____．
18．计算
2
2 5
2
的结果是________．
19．若实数x，y，m 满足等式
2
3
5
3
2
3
2
2
x
y
m
x
y
m
x
y
x
y
，则m+4 的算术
平方根为 _______．
20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝
a
b
a
b
，如3※2＝
3
2
3
2
＝5 .那么
12※4＝____．
三、解答题（共60 分）
21．（15 分）．计算与化简
（1）
（2）
（3）
22．（6 分）当x 是多少时，
在实数范围内有意义？
23．（6 分）若
，求
的值.
24.（8 分）已知y=
，求
的算术平方根．
25．（8 分）一个三角形的三边长分别为
.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的
的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
26．(8 分）若最简二次根式
是同类二次根式.
（1）求
的值；[来源:学.科.网Z.X.X.K]
（2）求
的值.
27．（9 分）观察下列等式：
①
1
2
)1
2
)(
1
2
(
1
2
1
2
1
；
②
2
3
)
2
3
)(
2
3
(
2
3
2
3
1
；[来源:学科网ZXXK]
③
3
4
)
3
4
)(
3
4
(
3
4
3
4
1
；
……
回答下列问题：[来源:学科网]
（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ;
（2）利用你观察到的规律，化简：
11
3
2
1
；
（3）计算：
10
3
1
......
2
3
1
3
2
1
2
1
1
（测试时间：90 分钟 满分：120 分）
一.选择题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
1．二次根式
1
x
中，x 的取值范围是（ ）
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞﹣1 D. x≥﹣1
【答案】B
【解析】∵二次根式
1
x
有意义，∴x﹣1≥0，解得：x≥1．故选B．
2．化简
的结果是（ ）[来源:Z§xx§k.Com]
A. ﹣2 B. 2 C. ±2 D. 4
【答案】B
【解析】
=
.
故选B.
3．下列根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A. 9 B.
2
3a
C. 3a D.
3
a
【答案】C
4．.计算
的结果是（ ）
A. 6 B.
C. 2 D.
【答案】D
【解析】
．故选D．
5．下列计算正确的是（ ）
A. 2
×3
=6
B.
+
=
C. 5
﹣2
=3
D.
÷
=
【答案】D
【解析】根据二次根式的性质和运算，可知
×3
=18，故不正确；
根据最简二次根式和同类二次根式，可知
+
不能计算，故不正确；
根据最简二次根式和同类二次根式，可知5
﹣2
不能计算，故不正确；
根据二次根式的除法和化简，可知
÷
=
，故正确.
故选：D. 学#科网[来源:Zxxk.Com]
6．下列二次根式,不能与
合并的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】B
7．化简
的结果是( ).
A. B.
C.
D.
【答案】A
【解析】原式=
，故选A.
8．计算
2
5)
（
的结果是( )
A. －5 B. 5 C. －25 D. 25
【答案】B
【解析】
2
2
5
5
5
.
故答案为：5.
9．计算并化简8
2
的结果为（ ）
A. 16 B.
4 C. 4 D. 16
【答案】C
【解析】8
2
16
4
.
故选C.
10．甲、乙两位同学对代数式
a
b
a
b
（a＞0，b＞0），分别作了如下变形：
甲：
=
=
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
乙：
=
=
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
关于这两种变形过程的说法正确的是（ ）
A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确
【答案】D
二.填空题（共10 小题，每题3 分，共30 分）
11．把下列非负数写成一个数的平方的形式：
(1)2019 ＝_________；(2)2x＝_________．
【答案】
【解析】根据
=a，可知a
，
故2019＝
；2x＝
．
故答案为：
；
12．
＝____＝
.
【答案】|a|
【解析】由二次根式的性质得
＝|a|＝
.
故答案为：|a| 学#科网
13．13．13．已知
，则
.
【答案】10
14．若最简二次根式
与
是同类二次根式，则a=_____，b=_____.
【答案】 1 1
【解析】最简二次根式
与
是同类二次根式，
∴
解得
故答案为：1,1.
15．化简：(1)
______；(2)
______；(3)
______．
【答案】 42 0.45
【解析】
原式
原式
[来源:学#科#网]
原式
故答案为：(1). 42 (2). 0.45 (3).
16．计算：
=________．
【答案】12
【解析】原式
故答案为：12.
17．实数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简
－
－|a－2b|的结果为____．
【答案】－3b
【解析】由数轴知：c<a<0<b，
∴a+c<0，c-b<0，a-2b<0，
∴原式=|a+c|-|c－b|-|a－2b|=（-a-c）-（b-c）-（2b-a）=-a-c-b+c-2b+a=-3b，
故答案为：-3b.
18．计算
的结果是________．
【答案】22﹣4
【解析】原式
故答案为：
19．若实数x，y，m 满足等式
，则m+4 的算术
平方根为 _______．
【答案】3
所以m＝5.
所以
故答案为：3.
20．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝
，如3※2＝
＝
.那么
12※4＝____．
【答案】
【解析】根据题意可得：
故答案为：
三、解答题（共60 分）
21．（15 分）．计算与化简
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）10-
（2）
（3）5-
【解析】[来源:学科网ZXXK]
22．（6 分）当x 是多少时，
在实数范围内有意义？
【答案】当x≥-
且x≠-1 时，
在实数范围内有意义．
【解析】
考点：1、二次根式有意义的条件；2、分式有意义的条件.
23．（6 分）若
，求
的值.
【答案】1.
【解析】
试题分析：先把原式y2-4y+4 写成（y-2）2的形式，由
+（y-2）2=0 得出
,（y-2）2=0，从而求出
x、y 的值，再求
的值就容易了．
试题解析：∵
∴
+（y-2）2=0
∴
,（y-2）2=0，
∴x=2，y=2
∴
.
考点:1.偶次方；2.算术平方根；3.二次根式.
24.（8 分）已知y=
，求
的算术平方根．
【答案】
【解析】
考点：1、二次根式有意义的条件；2、算术平方根.
25．（8 分）一个三角形的三边长分别为
.
（1）求它的周长（要求结果化简）；
（2）请你给出一个适当的
的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．
【答案】（1）
（2）x=20，周长25
【解析】
试题分析：（1）将三边相加即可；
（2）去x=20，答案不唯一，符合题意即可.
试题解析：（1）周长
=
.
（2）当x=20 时，周长=
=25.（答案不唯一，符合题意即可） 学&科网
考点：二次根式的加减.
26．(8 分）若最简二次根式
是同类二次根式.
（1）求
的值；
（2）求
的值.
【答案】（1）x=4，y=3；（2）5
【解析】
试题分析：
（1）根据同类二次根式的定义：化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，
即可列出关于x、y 的方程组，再解出即可；
考点：1.同类二次根式；2.二次根式的计算
27．（9 分）观察下列等式：
①
1
2
)1
2
)(
1
2
(
1
2
1
2
1
；
②
2
3
)
2
3
)(
2
3
(
2
3
2
3
1
；[来源:学。科。网Z。X。X。K]
③
3
4
)
3
4
)(
3
4
(
3
4
3
4
1
；
……
回答下列问题：
（1）仿照上列等式，写出第n 个等式： ;
（2）利用你观察到的规律，化简：
11
3
2
1
；
（3）计算：
10
3
1
......
2
3
1
3
2
1
2
1
1
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】
试题分析：根据观察，可得规律，根据规律，可得答案．
试题解析：（1）写出第n 个等式
.
（2）原式=
.
（3）原式=
考点：1.探索规律题（数字的变化类）；2.分母有理化．
