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广东省深圳市2021 年中考数学真题试卷
一、选择题（每题3 分，共30 分）（共10 题；共30 分）
1.如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上
的字是（ ）
A. 跟 B.
百 C.
走 D. 年
2.
的相反数（ ）
A. 2021 B.
C. －2021 D.
3.不等式
的解集在数轴上表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
4.《你好，李焕英》的票房数据是：109，133，120，118，124，那么这组数据的中位数是（
）
A. 124 B. 120 C. 118 D. 109
5.下列运算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.计算
的值为（ ）
A.
B. 0 C.
D.
7.《九章算术》中有问题：1 亩好田是300 元，7 亩坏田是500 元，一人买了好田坏田一共是
100 亩，花费了10000 元，问他买了多少亩好田和坏田？设一亩好田为x 元，一亩坏田为y
元，根据题意列方程组得（ ）
A.
B.
C.
D.
8.如图，在点F 处，看建筑物顶端D 的仰角为32°，向前走了15 米到达点E 即
米，在
点E 处看点D 的仰角为64°，则
的长用三角函数表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.二次函数
的图象与一次函数
在同一平面直角坐标系中的
图象可能是（ ）
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A.
B.
C.
D.
10.在矩形
中，
，点E 是
边的中点，连接
，延长
至点F ， 使得
，过点F 作
，分别交
、
于N、G 两点，连接
、
、
，
下列正确的是（ ）
①
； ②
； ③
； ④
．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题（每题3 分，共15 分）（共5 题；共15 分）
11.因式分解：
________．
12.已知方程
的一个根是1，则m 的值为________．
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13.如图，已知
，
是角平分线且
，作
的垂直平分线交
于点F ， 作
，则
周长为________．
14.如图，已知反比例函数过A ， B 两点，A 点坐标
，直线
经过原点，将线段
绕点B 顺时针旋转90°得到线段
，则C 点坐标为________．
15.如图，在
中，D ， E 分别为
，
上的点，将
沿
折叠，得到
，连接
，
，
，若
，
，
，则
的长为________.
三、解答题（共55 分）（共7 题；共53 分）
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16.先化简再求值：
，其中
．
17.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1 个单位．
（1）过直线m 作四边形
的对称图形；
（2）求四边形
的面积．
18.随机调查某城市30 天空气质量指数（
），绘制成如下扇形统计图．
空气质量等级
空气质量指数
（
）
频数
优
m
良
15
中
9
差
n
（1）
________，
________；
（2）求良的占比；
（3）求差的圆心角；
（4）折线图是一个月内的空气污染指数统计，然后根据这个一个月内的统计进行估测一年的
空气污染指数为中的天数，从折线图可以得到空气污染指数为中的有9 天．
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根据折线统计图，一个月（30 天）中有________天AQI 为中，估测该城市一年（以365 天计）中
大约有________天
为中．
19.如图，
为
的弦，D ， C 为
的三等分点，
．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求
的长．
20.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8 万元，销售单价x（万元）与销售量y（件）
的关系如下表所示：
x（万元）10121416
y（件）40302010
（1）求y 与x 的函数关系式；
（2）当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少？
21.探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2 倍、 倍、k 倍．
（1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2 的正方形的2
倍？________（填“存在”或“不存在”）．
（2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2 的矩形的2 倍？
同学们有以下思路：
①设新矩形长和宽为x、y ， 则依题意
，
，
联立
得
，再探究根的情况：
根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的 倍；
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②如图也可用反比例函数与一次函数证明 ：
， ：
，那么，
a ． 是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2 倍？
b ． 请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的 ，若存在，用图像表达；
c ． 请直接写出当结论成立时k 的取值范围：．
22.在正方形
中，等腰直角
，
，连接
，H 为
中点，连接
、
、
，发现
和
为定值.
（1）①
▲
；
②
▲
.
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③小明为了证明①②，连接
交
于O ， 连接
，证明了
和
的关系，请你
按他的思路证明①②.
（2）小明又用三个相似三角形（两个大三角形全等）摆出如图2，
，
（
）
求①
________（用k 的代数式表示）
②
________（用k、 的代数式表示）
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