重庆市2018 年初中学业水平暨高中招生考试
数 学 试 题( B 卷)
(全卷共五个大题，满分150 分。考试时间120 分钟)
注意事项:
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回。
参考公式：抛物线
的顶点坐标为
,对称轴为
。
一、选择题：(本大题12 个小题，每小题4 分 ,共48 分)在每个小题的下面，都给出了代号为
A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方
框涂黑。
1.下列四个数中，是正整数的是( )
A.-1 B.0 C. 2
1
D.1
2 下列图形中，是轴对称图形的是( )
3.下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成,其中第①个图中有3 张黑色正方形纸片，
第②个图中有5 张黑色正方形纸片,第③个图中有7 张黑色正方形纸片,..，按此规律排列
下去,第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为( )
A.11 B.13 C.15 D.17
4.下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是( )
A.对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B.对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C.对我市中学生观看电影(厉害了，我的国》情况的调查
D.对我国首艘国产航母002 型各零部件质量情况的调查
5.制作一块
m
m
2
3
长方形广告牌的成本是120 元,在每平方米制作成本相同的情况下，若
将此广告牌的四边都扩大为原来的3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是( )
A.360 元 B.720 元 C.1080 元 D.2160 元
6.下列命题是真命题的是( )
A.如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0 。
B.如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1 。
C.如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数定是0 。
[来源:学科网]
D.如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数定是0。
7.估计
24
-
6
5
的值应在( )
A.5 和6 之间 B.6 和7 之间 C.7 和8 之间 D.8 和9 之间
8.根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输人的x 值是4 或7 时，输出的y 值相等，则b 等
于( )
A.9 B.7 C.-9 D.-7
9.如图，AB 是一垂直于水平面的建筑物。某同学从建筑物底端B 出发,先沿水平方向向右行
走20 米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i=1:0.75、坡长为10 米的斜坡CD 到达点D.然
后再沿水平方向向右行走40 米到达点E(A.B.C.D.E 均在同一平面内).在E 处测得建筑物顶
端A 的仰角为24°，则建筑物AB 的高度约为( )
（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91,tan24°≈0.45）
A.21.7 米 B.22.4 米 C.27.4 米 D.28.8 米
10.如图，△ABC 中，∠A=30°，点0 是边AB 上一点，以点0 为圆心，以OB 为半径作圆,⊙0 恰
好与AC 相切于点D，连接BD，若BD 平分∠ABC，AD=
3
2
,则线段CD 的长是( )
A.2 B. 3 C. 2
3
D.
3
2
3
11.如图，菱形ABCD 的边AD⊥y 轴，垂足为点E，顶点A 在第二象限，顶点B 在y 轴的正半轴上，
反比例函数
0
,0
y
x
k
x
k
的图象同时经过顶点C.D，若点C的横坐标为5，BE=3DE.则k
的值为( )
A. 2
5
B.3 C. 4
15
D.5
12.若数
a
使关于
x
的不等式组
x
a
x
x
x
1
3
2
1
2
1
1
3
1
，有且仅有三个整数解，且使关于y 的分
式方程
1
2
12
2
3
y
a
y
y
有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是( )
A.- 10 B.-12 C.- 16 D.- 18
二． 填空题:(本大题6 个小题,每小题4 分,共24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中
对应的横线上。
13.计算:
0
2
1
-
。
14.如图，在边长为4 的正方形ARCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点
E。则图中阴影部分的面积是 (结果保留π)。
15. 某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统
计图，则在这五天里该工人每天生产零件的平均数是 个。
16.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，BC=6。CD 是斜边AB 上的中线，将△BCD 沿直线CD 翻折
至△ECD 的位置，连接AE。若DE//AC，计算AE 的长度等于 。
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
16. 一天早晨, 小玲从家出发匀速步行到学校。小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带
了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，勾速去追小玲。妈妈追
上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线勾速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返
回时骑车的速度只是原来速度的一半。小玲继续以原速度步行前往学校。妈妈与小玲之间的
距离y(米)与小玲从家出发后步行的时间x(分)之间的关系如图所示(小玲和妈妈上、下楼以及
妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计)。当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为
米。
[来源:学科网ZXXK]
18.为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮，其中，甲
种袋装粗粮每袋装3 千克A 粗粮，1 千克B 粗粮，1 千克C 粗粮；乙种粗粮每袋装有1 千克A 粗
粮,2 千克B 粗粮,2 千克C 粗粮，甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C 三种粗
粮的成本之和，已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A 种粗粮成本的7.5 倍,每袋乙种粗粮售
价比每袋甲种粗粮售价高20%,乙种袋装粗粮的销售利润率为20%.当销售这两种袋装粗粮的
销售利润率为24%，该电商销售甲、乙两种袋装租粮的数量之比是 。
（商品的利润率=
商品的售价—商品的成本价
商品的成本价
×100％）
三、解答题:(本大题2 个小题，每小题8 分,共16 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程
或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
[来源:学科网
ZXXK]
19.如图，AB// CD， △EFG 的顶点F，G 分别落在直线AB，CD 上，GE 交AB 于点H，GE 平分
∠FGD。若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB 的度数。
[来源:学|科|网]
20.某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A 模拟驾
驶；B..军事竞技；;C. 家乡导游；D.植物识别。学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中
一个项目。八年级(3)班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下
两幅不完整的统计图。请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)八年级(3)班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整；
(2)刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意
挑选两名担任活动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1 名男生和1 名女生担
任活动记录员的概率。
四、解答题:(本大题5 个小题，每小题10 分,共50 分)解答时每小题必须给出必要的演算过
程或推理步骤，画出必要的图形(包括辅助线)，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
21.计算:
；
。
22.如图，在平面直角坐标系中，直线
与直线
交点A 的横坐标为2，将直线
沿y
轴向下平移4 个单位长度，得到直线
，直线
与y 轴
交于点B，与直线
交于点C，点C 的纵坐标为-2，直线
与y 轴交于点D。
(1)求直线
的解析式；
(2)求△BDC 的面积。
[来源:Zxxk.Com]
23.在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设，该
县政府计划:2018 年前5 个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50 个，且沼气池的个数不
低于垃圾集中处理点个数的4 倍。
(1)按计划,2018 年前5 个月至少要修建多少个沼气池?
(2)到2018 年5 月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78 万元，且修建的沼气池
个数恰好是原计划的最小值，据核算,前5 个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均
费用之比为1:2，为加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7 个月，在前5 个
月花费资金的基础上增加投人10a% ,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设，经测算:从
今年6 月起，修建每个沼气池和垃圾集中处理点的平均费用在2018 年前5 个月的基础上分
别增加a% ,5a%，新建沼气池和垃圾集中处理点的个数将会在2018 年前5 个月的基础上分
别增加5a% ,8 a%.求a 的值。
24.如图,在平行四边形ABCD 中，∠ACB=45°,点E 在对角线AC 上,BE=BA.BF⊥AC 于点F,BF
的延长线交AD 于点G.点H 在BC 的延长线上，且CH=AG, 连接EH.
(1)若
,AB=13,求AF 的长;
(2)求证:EB=EH.
25. 对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9.百位与个位上的数字之和也为
9.则称n 为“极数”。
(1)请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99 的倍数，请说明理由；
(2)如果一个正整数
是另一个正整数
的平方,则称正整数
是完全平方数,若四位数m 为
“极数”,记
。求满足
是完全平方数的所有
。
[来源:Zxxk.Com]
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
五，解答题:(本大题1 个小题，共12 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
画出必要的图形(包括辅助线) ，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
1.抛物线
与
轴交于点A，B（点A 在点B 的左边)，与y 轴交于点
C，点D 是该抛物线的顶点。
(1)如图1，连接CD.求线段CD 的长；
(2)如图2，点P 是直线AC 上方抛物线上一点，PF⊥x 轴于点F，PF 与线段AC 交于点E；将线
段OB 沿x 轴左右平移，线段OB 的对应线段是
，当
的值最大时，求四边形
周长的最小值，并求出对应的点
的坐标；
(3)如图3,点H 是线段AB 的中点，连接CH.将△OBC 沿直线CH 翻折至
的位置，再将
绕点
旋转一周，在旋转过程中，点
,C 的对应点分别是点
，
.直线
分
别与直线AC,x 轴交于点M,N.那么,在
的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使
△AMN 是以MN 为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段
的长；若
不存在，请说明理由。
[来源:Z§xx§k.Com]
