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浙江省2018 年初中毕业升学考试(义乌卷)
数学试题卷
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12 个小题,每小题5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.如果向东走
记为
，则向西走
可记为( )
A.
B.
C.
D.
2.绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017 年清理河湖库塘淤泥约
方，
数字
用科学记数法可以表示为( )
A.
B.
C.
D.
3.有6 个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )
A
B
C
D
4.抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为
2 的概率是( )
A.
B.
C.
5.下面是一位同学做的四道题：①
；②
；③
；④
.其中做
对的一道题的序号是( )
A.①
B.②
C.③
D.④
6.如图，一个函数的图象由射线
、线段
、射线
组成，其中点
，
，
，
，则
此函数( )
A.当
时，
随
的增大而增大
B.当
时，
随
的增大而减小
C.当
时，
随
的增大而减小
D.当
时，
随
的增大而减小
7.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置
绕
点旋转到
位置，已知
，
，垂足分
别为
，
，
，
，
，则栏杆
端应下降的垂直距离
为( )
A.
B.
C.
D.
8.利用如图1 的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2 是某个学生的识别图案，黑
色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为
，那么可以转换为该生所
在班级序号，其序号为
，如图2 第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为
，表示该生为5 班学生，表示6 班学生的识别图案是( )
A
B
C
D
9.若抛物线
与
轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对
称轴为直线
，将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，得到的抛物线过点( )
A.
B.
C.
D.
10.某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不完
全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉(例
如，用9 枚图钉将4 张作品钉在墙上，如图)，若有34 枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品( )
A.16张
B.18 张
C.20 张
D.21 张
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（每题5 分，满分20 分，将答案填在答题纸上）
11.因式分解：
_______________.
12.我国明代数字读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，
却比竿子短一托，如果1 托为5 尺，那么索长为________尺，竿子长为___________尺.[来源:Zxxk.Com]
13.如图，公园内有一个半径为20 米的圆形草坪，，是圆上的点，为圆心，
，从
到
只
有路
，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路
.通过计算可知，这些市民其实仅仅少
走了____________步(假设1 步为
米，结果保留整数).(参考数据：
，
取
)
14.等腰三角形
中，顶角
为
，点
在以
为圆心，
长为半径的圆上，且
，则
的度
数为______________.
15.过双曲线
上的动点
作
轴于点
，
是直线
上的点，且满足
，过点
作
轴的平行线交此双曲线于点
.如果
的面积为8，则
的值是________________.
16.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是
，底面的长是
，宽是
，容
器内的水深为
，现往容器内放入如图的长方体实心铁块(铁块一面平放在容器底面)，过顶点
的三条棱
的长分别是
、
、
(
)，当铁块的顶部高出水面
时，
满足的关系式是
_____________.
三、解答题 （本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(1)计算：
.
(2)解方程：
.
18.为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010 年～2017 年机动车拥
有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：[来源:学科网]
根据统计图，回答下列问题：
(1) 写出2016 年机动车的拥有量，分别计算2010 年～2017 年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数；
(2) 根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.
19.一辆汽车行驶时的耗油量为
升/千米，如图是油箱剩余油量
(升)关于加满油后已行驶的路程
(千
米)的函数图象.
(1)根据图象，直接写出汽车行驶400 千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量.
(2)求
关于
的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5 升时，已行驶的路程.
20.学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点
，，的坐标，机器人能根据图2，绘制图
形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段
的长度或抛物线的函数关系式.
(1)
，
，
；
(2)
，
，
.
21.如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3 是图2 中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨
安装在窗
框上，托悬臂
安装在窗扇上，交点
处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点
，，始终在一直线上，延
长
交
于点
.已知
，
，
.
(1)窗扇完全打开，张角
，求此时窗扇与窗框的夹角
的度数.
(2)窗扇部分打开，张角
，求此时点
，
之间的距离(精确到
).
(参考数据：
，
)
22.数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形
中，
，求
的度数.(答案：
)
例2 等腰三角形
中，
，求
的度数.(答案：
或
或
)
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形
中，
，求
的度数.
(1) 请你解答以上的变式题.
(2) 解(1)后，小敏发现，
的度数不同，得到
的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形
中，设
，当
有三个不同的度数时，请你探索
的取值范围.
23.小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点
，
分别在菱形
的边
，
上，
，求证：
.
(1) 小敏进行探索，若将点
，的位置特殊化，把
绕点
旋转得到
，使
，点
分
别在边
上，如图2，此时她证明了
.请你证明.
(2) 受以上(1)的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作
，
，垂足分别为
，请你继续
完成原题的证明.
(3) 如果在原题中添加条件：
，
，如图1，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直线给
出答案.
24.如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有
四个站点，每相邻两站之间的距离为5 千米，从
站开往
站的车称为上行车，从
站开往
站的车称为下行车，第一班上行车，下行车分别从
站，
站
同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10 分钟分别在
，站同时发一班车，乘客只能到站点上、
下车(上、下车的时间忽略不计)，上行车、下行车的速度均为
千米/小时.
(1)问第一班上行车到
站，第一班下行车到
站分别用时多少？
(2)若第一班上行车行驶时间为小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为千米，求与的函数
关系式.
(3)一乘客前往
站办事，他在
两站间的
处(不含
、站)，刚好遇到上行车，
千米，此时，接到
通知，必须在35 分钟内赶到，他可选择走到
站或走到
站乘下行车前往
站.若乘客的步行速度是
千
米/小时，求
满足的条件.
浙江省2018 年初中毕业升学考试(义乌卷)
数学试题卷参考答案
一、选择题
1- 5:CBDAC 6-10:ACBBD
二、填空题
11.
12.
13.
14.
或
15.12 或4
16.
或
三、解答题
17. 解：(1)原式
.
(2)
，
，
.
18.解：(1)
万辆.
人民路路口的堵车次数平均数为120(次).[来源:Z*xx*k.Com]
学校门口的堵车次数平均数为
(次)
(2)不唯一，如：2010 年～2013 年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加，尽管
2017 年机动车拥有量比2016 年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.
19. 解：(1)汽车行驶400 千米，剩余油量30 升，
加满油时，油量为70 升.
(2)设
，把点
，
坐标分别代入得
，
，
∴
，当
时，
，即已行驶的路程为650 千米.
20.解：(1)∵
，
，
，
∴绘制线段
，
.
(2)∵
，
，
，
.
∴绘制抛物线，
设
，把点
坐标代入得
，
∴
，即
.
21.解：(1)∵
，
，
∴四边形
是平行四边形，
∴
，
∴
.
(2)如图，过点
作
于点
.
∵
，
∴
，
，
∵
，
，∴
，
在
中，[来源:学+科+网Z+X+X+K]
，
∴
.
22.解：(1)当
为顶角，则
，
当
为底角，若
为顶角，则
，
若
为底角，则
.
∴
或
或
.
(2)分两种情况：
①当
时，
只能为顶角，
∴
的度数只有一个.
②当
时，
若
为顶角，则
，
若
为底角，则
或
，
当
且
，且
，即
时，
有三个不同的度数.
综上①②，当
且
时，
有三个不同的度数.
23.解：(1)如图1，
在菱形
中，
，
，
，
∵
，
∴
，
∴
，
∵
，
∴
，[来源:Z*xx*k.Com]
∴
，
，
∴
.
∴
.
(2)如图2，由(1)，∵
，
∴
，
∵
，
，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
.
(3)不唯一，举例如下：
层次1：①求
的度数，答案：
.
②分别求
，
的度数.答案：
.
③求菱形
的周长.答案：16.
④分别求
的长.答案：
.
层次2：①求
的值.答案：4.
②求
的值.答案：4.
③求
的值.答案：
.
层次3：①求四边形
的面积.答案：
.
②求
与
的面积和.答案：
.
③求四边形
的周长的最小值.答案：
.
④求
中点运动的路径长.答案：
.
24.解：(1)第一班上行车到
站用时
小时.
第一班下行车到
站用时
小时.
(2)当
时，
.
当
时，
.
(3)由(2)知同时出发的一对上、下行车的位置关于
中点对称，设乘客到达
站总时间为分钟，
当
时，往
站用时30 分钟，还需再等下行车5 分钟，
，不合题意.
当
时，只能往
站坐下行车，他离
站
千米，则离他右边最近的下行车离
站也是
千米，这辆下行
车离
千米.
如果能乘上右侧第一辆下行车，
，
，∴
，
，
∴
符合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，
，
，
，
∴
，
，
∴
符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，
，
，
，
∴
，
，不合题意.
∴综上，得
.
当
时，乘客需往
站乘坐下行车，
离他左边最近的下行车离
站是
千米，
离他右边最近的下行车离
站也是
千米.
如果乘上右侧第一辆下行车，
，
∴
，不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车，
，
，
，∴
，
，
∴
符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车，
，
，
，
，
∴
不合题意.
∴综上，得
.
综上所述，
，或
.
