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浙江省衢州市2018 年中考数学试卷
一、选择题
1．-3 的相反数是（ ）
A．3 B．-3 C．
D．
2．如图，直线a，b 效直线c 所截，那么∠1 的同位角是（▲）
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
3．根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017 年全市生产总值为138000000000
元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据13800000
0000 元用科学记数法表示为
（▲）
A．1.38×1010元
B．1.38×1011元
C．1.38×1012元
D．0.138×1012元
4．由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（▲）[来源:Zxxk.Com]
A．
B．
C
．
D．
5．如图，点A，B，C 在⊙O 上，
∠ACB=35°，则∠AOB 的度数是（▲）
[来源:学科网]
A．75°
B．70°
C．65°
D．35°
6．某班共有42 名同
学，其中有2 名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写
字，老师随机请1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（ ）
A．0
B．
C．
D．1
7．不等式3x＋2≥5 的解集是（▲）
A．x≥1
B．
C．x≤1
D．x≤－1
8．如图，将矩形ABCD 沿GH 折叠，点C 落在点Q 处，点D 落在AB 边上的点E 处，若
∠AGE=32°，则∠GHC 等于（▲）
A．112°
B．110°
C．108°
D．106°
9．如图，AB 是圆锥的母线，BC 为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的面积为15πcm2，则
sin∠ABC 的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD⊥AO 于E，连接BC，过点O 作OF⊥BC 于F，若BD=8cm，
AE=2cm，则OF 的长度是（ ）
A．3cm
B．
cm
C．2.5cm
D．
cm
二、填空题
11．分解因式：
________·
12．数据5，5，4，2，3，7，6 的中位数
是________·
13．如图，在△ABC 和△DEF 中，点B，F，C，E 在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加
一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是________________（只需写一个，不
添加辅助线）[来源:学科网]
14．星期天，小明上午8：00 从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，
他离
家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45 小明离家的距离是
________千米。
[来源:学,科,网]
15．如图，点A，B 是反比例函数
图象上的两点，过点A，B 分别作AC⊥x 轴
于点C，B
D⊥x 于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝
________。[来源:Z#xx#k.Com]
16．定义；在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a 个单位，再绕原点按顺时针方向
旋转θ 角度，这样的图形运动叫做图形的γ（a，θ）变换。
如图，等边△ABC 的边长为1，点A 在第一象限，点B 与原点O 重合，点C 在x 轴的正半轴
上．△A1B1C1就是△ABC 经γ（1，180°）变换后所得的图形．
若△ABC 经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得
△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……
△An-1B n-1C n-1经γ（n，180°）变换后得△AnBnC
n，则点A1的坐标是________，点A2018
的坐标是________。[来源:学+科+网Z+X+X+K]
三、解答题
17．
计算：
18．如图，在▱ABCD 中，AC 是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F。
求证：AE＝CF。
19．有一张边长为a 厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b 厘米，木
工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2+2ab+b2=（a+b）2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2
[来源:Z。xx。k.Com]
请你根据方案二，方案三，写出公式的验证过程。
20．“五・一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A 处小明接到小陈
发
来的定位，发现小陈家C 在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道L 步行200 米
到达B 处，这时定位显示小陈家C 在自己的北偏东30°方向，如图所示。
根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算
一算他还需沿绿道继续直走多少米才到达桥
头D 处（精确到1 米）。备用数据
≈1.414，
≈
1.732）[来源:学科网ZXXK]
21．为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动
项目有“戒毒宣传”“文明交通”、“关爱老人”、“义务植树”“社区服务”等五项，
活动期间，随机抽取了部分学生对志者服务情况进行调查．结果发现，被调查的每名学生
都参与了活动，最少的参与了1 项，最多的参与了5 项，
根据调查结果绘制了如所示不
完整的折线统计图和扇形统计图。
（1）被随机抽取的学生共有多少名？[来源:学科网ZXXK]
（2）在扇形统计图中，求活动数为3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统
计图；
（3）该校共有学生2000 人，估计其中参与了4 项或5 项活动的学生共有多少人？
22．如图，已知AB 为⊙O 直径，AC 是⊙O 的切线，连接BC 交⊙O 于点F，取弧BF 的中点
D，连接AD 交BC 于点E，过点E 作EF ⊥AB 于H。
（1）求证：△HBE∽△ABC；
（2）若CF＝4，BF＝5，求AC 和EH 的长。
23．某游乐园有一个直径为16 米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱
为抛物线，在距水池中心3 米处达到最高，高度为5 米，且各方向喷出的
水柱恰好在喷
水池中心的装饰物处汇合，如图所示，以水平方向为x 轴，喷水池中心为原点建立直角坐
标系。
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8 米的王师
傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进；在喷出水柱的形状不变的前
提下，把水池的直径扩大到32 米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高
度不变）处汇合，请探究扩建改造后水热水柱的最大高度。
24．如图，Rt△OAB 的直角边OA 在x 轴上，顶点B 的坐标为（6，8），直线CD 交AB 于点D
（6，3），交x 轴于点C（12，0）。
（1）求直线CD 的函数表达式；
（2）动点P 在x 轴上从点（－10，0）出发，以每秒1 个单位的速度向x 轴正方向运动，
过点P 作直线L 垂直于x 轴，设运动时间为t。
①点P 在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B，若存在，请求出点P 的坐标；
若不存在，请说明理由；
②请探索当t 为何值时，在直线L 上存在点M，在直线CD 上存在点Q，使得以OB 为一边，
O，B，M，Q 为顶点的
四边形为菱形，并求出此时t 的值。
[来源:学科网ZXXK]
