2018 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）
数学 试题卷
考生须知:
1.全卷满分120 分,考试时间120 分钟.试题卷共6 页,有三大题,共24 小题.
2.全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上,做在试题卷上无效.
温馨提示:本次考试为开卷考,请仔细审题,答题前仔细阅读答题纸.上的“注意事项”。
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本题有10 小题,每题3 分,共30 分.请选出各题中唯一的正确选项,不选、多选、错
选，均不得分）
1.下列几何体中，俯视图为三角形的是（）
2.2018 年5 月25 日,中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L.2 点,它距离地球约
1500000
.数1500000 用科学记数法表示为（）
A．
B．
C．
D．
3.2018 年1~4 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下列说法错误的是（）
A．1 月份销量为2.2 万辆.
B．从2 月到3 月的月销量增长最快.
C．1~4 月份销量比3 月份增加了1 万辆.
D．1~4 月新能源乘用车销量逐月增加.
4.不等式
的解在数轴上表示正确的是（）
5.将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺
平后的图形是（）
6.用反证法证明时,假设结论“点在圆外”不成立,那么点与圆的位置关系只能是（）
A．点在圆内. B．点在圆上. C．点在圆心上. D．点在圆上或圆内.
7.欧几里得的《原本》记载.形如
的方程的图解法是：画
，使
,
,
,再在斜边
上截取
.则该方程的一个正根是（）
A．
的长. B．
的长 C．
的长 D．
的长
8.用尺规在一个平行四边形内作菱形
,下列作法中错误的是（）
9.如图,点
在反比例函数
的图象上,过点
的直线与轴,
轴分别交于点
,且
,
的面积为1.则的值为（）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
10.某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3 分,平一场得1 分,
负一场得0 分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个
连续奇数,则与乙打平的球队是（）
A．甲. B．甲与丁. C．丙. D．丙与丁.
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本题有6 小题,毎题4 分.共24 分）
11.分解因式:
.
12.如图.直线
.直线
交
于点
;直线
交
于点
，已知
,
.
13.小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次.小明说:“如果两次都是正面、那么你赢;如果两次是一正一反.
则我赢.”小红赢的概率是 .据此判断该游戏 .（填“公平”或“不公平”）.
14.如图,量角器的
度刻度线为
.将一矩形直尺与量角器部
分重叠、使
直尺一边与量角器相切于点
,直尺另一边交量角器于点
，
量得
,点
在量角器上的读数为
.则该直尺的宽度为
15.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20 个,甲检
测300 个比
乙检测200 个所用的时间少10%.若设甲每小时检测个.则根据题意,可列出方程: .
16.如图,在矩形
中,
,
,点
在
上,
,
点
是边
上一动点,以
为斜边作
.若点
在矩形
的边上,
且这样的直
角三角形恰好有两个,则
的值是 .
三、解答题（本题有8 小题,第17~19 题每题6 分.第20,21 题每题8 分.第22,23 题每题10 分,
第24 题12 分,共66 分）
友情提示:做解答题，别忘了写出必要的过程;作图（包括添加辅助线）最后必须用黑色字迹的签字笔或钢
笔将线条描黑。
17.（1）计算:
;
（2）化简并求值:
，其中
18.用消元法解方程组
时,两位同学的解法如下:
解法一: 解法二:由②，得
, ③
由①-②,得
. 把①代入③，得
.
（1）反思:上述两个解题过程中有无计算错误?若有误,请在错误处打“ ”.
（2）请选择一种你喜欢的方法,完成解答.
19.已知:在
中,
,
为
的中点,
,
,垂足分别为点
,且
.
求证:
是等边三角形.
20.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围
为
~
的产品为合格〉.随机各抽取了20 个祥品迸行检测.过程如下:
收集数据（单位:
）:
甲车间:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.
乙车间:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.
整理数据:
组别
频数
165.5~170.5
170.5~175.5
175.5~180.5
180.5~185.5
185.5~190.5
190.5~195.5
甲车间
2
4
5
6
2
1
乙车间
1
2
2
0
分析数据:
车间
平均数
众数
中位数
方差
甲车间
180
185
180
43.1
乙车间
180
180
180
22.6
应用数据;
（1）计算甲车间样品的合格率.
（2）估计乙车间生产的1000 个该款新产品中合格产品有多少个?
（3）结合上述数据信息.请判断哪个车间生产的新产品更好.并说明理由.
21.小红帮弟弟荡秋千（如图1）、秋千离地面的高度
与摆动时间
之间的关系如图2 所示.
（1）根据函数的定义，请判断变量是否为关于的函数?
（2）结合图象回答:
①当
时. 的值是多少?并说明它的实际意义.
②秋千摆动第一个来回需多少时间?
22.如图1,滑动调节式遮阳伞的立柱
垂直于地面
,
为立柱上的滑动调节点，伞体的截面示意图为
,
为
中点,
,
.
,
.当点
位于初始位置
时,点
与
重合（图2）.根据生活经验,当太阳光线与
垂直时,遮阳效果最佳.
（1）上午10:00 时,太阳光线与地面的夹角为
（图3）,为使遮阳效果最佳,点
需从
上调多少距离?
（结果精确到
）
（2）中午12:00 时，太阳光线与地面垂直（图4）,为使遮阳效果最佳,点
在（1）的基础上还需上调多少距离?
（结果精确到
）
（参考数据：
，
，
，
，
）
23.巳知,点
为二次函数
图象的顶点,直线
分别交轴,
轴于点
（1）判断顶点
是否在直线
上,并说明理由.
（2）如图1.若二次函数图象也经过点
.且
.根据图象,写出的取值范围.
（3）如图2.点
坐标为
,点
在
内,若点
,
都在二次函数图象上，试比较
与
的大小.
24.我们定义:如果一个三角形一条边上的高等于这条边,那么这个三角形叫做“等高底”三角形,这条边叫
做这个三角形的“等底”。
（1）概念理解:
如图1,在
中,
,
.
,试判断
是否是“等高底”三角形，请说明理由.
（2）问题探究:
如图2,
是“等高底”三角形,
是“等底”，作
关于
所在直线的对称图形得到
,
连结
交直线
于点
.若点
是
的重心,求
的值.
（3）应用拓展:
如图3,已知
,
与
之间的距离为2.“等高底”
的“等底”
在直线
上,点
在直线
上,
有一边的长是
的
倍.将
绕点
按顺时针方向旋转
得到
,
所在直线交
于点
.
求
的值.
2018 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷）
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题
1-5: CBDAA 6-10: DBCDB
二、填空题
11.
12. 2 13.
，不公平 14.
15.
16.0 或
或4
三、解答题
17．（1）原式
（2）原式
当
时，原式
18.（1）解法一中的计算有误（标记略）
（2）由①-②，得
，解得
，
把
代入①，得
，解得
所以原方程组的解是
19.
为的
中点
又
是等边三角形
（其他方法如：连续
，运用角平分线性质，或等积法均可。）
20.（1）甲车间样品的合格率为
（2）
乙车间样品的合格产品数为
（个），
乙车间样品的合格率为
乙车间的合格产品数为
（个）.
（3）①乙车间合格率比甲车间高,所以乙车间生产的新产品更好.
②甲、乙平均数相等,且均在合格范围内,而乙的方差小于甲的方差,说明乙比甲稳定,所以
乙车间生产的新产品更好.
（其他理由,按合理程度分类分层给分. ）
21. （1）
对于每一个摆动时间,都有一个唯一的的值与其对应，
变量是关于的函数.
（2）①
,它的实际意义是秋千摆动
时,离地面的高度为
.
②
22.（1）如图2,当点
位于初始位置
时,
.
如图3, 10 : 00 时，太阳光线与地面的夹角为
,点
上调至
处，
为等腰直角三角形,
即点需
从
上调
（2）如图4,中午12 : 00 时,太阳光线与
,地面都垂直,点
上调至
处,
,得
为等腰三角形，
过点
作
于点
即点
在（1）的基础上还需上调
23. （1）
点
坐棕是
,
把
代入
,得
,
点
在直线
上.
（2）如图1,
直线
与
轴交于点内
,
点
坐杯为
.
又
在抛物线上,
,解得
,
二次函数的表达式为
,
当
时,得
.
双察图象可得,当
时,
的取值范围为
或
（3）如图2,
直线
与直线
交于点
,与
轴交于点
,
而直线
表达式为
,
解方程组
得
点
点
在
内,
.
当点
关于抛物线对称轴（直线
）对称时,
且二次函数图象的开口向下,顶点
在直线
上,
综上:①当一
时.
②当
时，
;
③当
时，
24. （1）如图1,过点
作
上直线
于点
,
为直角三角形,
,
,
即
是“等高底”三角形.
（2）如图2,
是“等高底”三角形,
是“等底”,
与
关于直线
对称,
点
是
的重心,
设
,则
由勾股定理得
,
（3）①当
时，
Ⅰ.如图3,作
于点
于点
，
“等高底”
的“等底”为
与
之间的距离为2,
即
，
绕点
按顺时针方向旋转
得到
,
设
,
,
,即
.
，可得
，
Ⅱ.如图4,此时
是等腰直角三角形，
绕点
按顺时针方向旋转
得到
,
是等腰直角三角形，
②当
时，
Ⅰ.如图5,此时
是等腰直角三角形，
绕点
按顺时针方向旋转
得到
时,
点
在直线
上
,即直线
与
无交点
综上，
的值为
,
,2
【其他不同解法，请酌情给分】
