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江苏省扬州市2018 年中考数学试题
一、选择题：
1．
的倒数是（ ）
A．
B．
C．5 D．
2．使
有意义的的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.如图所示的几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4.下列说法正确的是（ ）
A．一组数据2，2，3，4，这组数据的中位数是2
B．了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查
C．小明的三次数学成绩是126 分，130 分，136 分，则小明这三次成绩的平均数是131 分
D．某日最高气温是
，最低气温是
，则该日气温的极差是
5.已知点
、
都在反比例函数
的图象上，则下列关系式一定正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6.在平面直角坐标系的第二象限内有一点
，点
到
轴的距离为3，到
轴的距离为4，
则点
的坐标是（ ）
A．
B．
C．
D．
7.在
中，
，
于
，
平分
交
于
，则下列结
论一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8.如图，点
在线段
上，在
的同侧作等腰
和等腰
，
与
、
分别交于点
、
.对于下列结论：
①
；②
；③
.其中正确的是（ ）
A．①②③ B．① C．①② D．②③
二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3 分，共30 分.不需写出解答过程，请把
答案直接填写在答题卡相应位置上）
9.在人体血液中，红细胞直径约为
，数据0.00077 用科学记数法表示为
．
10.因式分解：
．
11.有4 根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3 根，恰好能搭成一个三角形的
概率是 ．
12.若
是方程
的一个根，则
的值为 ．
13.用半径为
，圆心角为
的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半
径为
．
14.不等式组
的解集为 ．
15.如图，已知
的半径为2，
内接于
，
，则
．
16.关于
的方程
有两个不相等的实数根，那么
的取值范围是
．
17.如图，四边形
是矩形，点
的坐标为
，点
的坐标为
，把矩形
沿
折叠，点
落在点
处，则点
的坐标为 ．
18.如图，在等腰
中，
，点
的坐标为
，若直线：
把
分成面积相等的两部分，则
的值为 ．
三、解答题（本大题共有10 小题，共96 分.请在答题卡指定区域内作答，解答应
写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.计算或化简.
（1）
；
（2）
.
20. 对于任意实数
、
，定义关于“
”的一种运算如下：
.例如
.
（1）求
的值；
（2）若
，且
，求
的值.
21.江苏省第十九届运动会将于2018 年9 月在扬州举行开幕式，某校为了了解学生“最喜爱
的省运会项目”的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，规定每人从“篮球”、“羽毛
球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个，并将调查结
果绘制成如下两幅不完整的统计图表.
最喜爱的省运会项目的人数调查统计表
最喜爱的项目
人数
篮球
20
羽毛球
9
自行车
10
游泳
其他
合计
根据以上信息，请回答下列问题：
（1）这次调查的样本容量是 ，
；
（2）扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 度；
（3）若该校有1200 名学生，估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数.
22.4 张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.
（1）从中任意抽取1 张，抽到的数字是奇数的概率是 ；
（2）从中任意抽取1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数
中的
；再从余下的
卡片中任意抽取1 张，并将所取卡片上的数字记作一次函数
中的
.利用画树状
图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.
23.京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉，全长
，是我国最繁忙的
铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2 倍，客车比货车少用
，那么
货车的速度是多少？（精确到
）
24.如图，在平行四边形
中，
，点
是
的中点，连接
并延长，交
的延长线于点
，连接
.
（1）求证：四边形
是菱形；
（2）若
，
，求菱形
的面积.
25.如图，在
中，
，
于点
，
于点
，以点
为圆心，
为半径作半圆，交
于点
.
（1）求证：
是
的切线；
（2）若点
是
的中点，
，求图中阴影部分的面积；
（3）在（2）的条件下，点
是
边上的动点，当
取最小值时，直接写出
的长.
26.“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30 元/件，每天销
售量
（件）与销售单价
（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求
与
之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240 件，当销售单价为多少元时，每天获取的利
润最大，最大利润是多少？
（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150 元给希望工程，为了保证
捐款后每天剩余利润不低于3600 元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.
27.问题呈现
如图1，在边长为1 的正方形网格中，连接格点
、
和
、
，
与
相交于点
，求
的值.
方法归纳
求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出）一个直角三角形.观察发现问题中
不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题.比如连接格
点
、
，可得
，则
，连接
，那么
就变换到中
.
问题解决
（1）直接写出图1 中
的值为_________；
（2）如图2，在边长为1 的正方形网格中，
与
相交于点
，求
的值；
思维拓展
（3）如图3，
，
，点
在
上，且
，延长
到
，使
，连接
交
的延长线于点
，用上述方法构造网格求
的度数.
28.如图1，四边形
是矩形，点
的坐标为
，点
的坐标为
.点
从点
出
发，沿
以每秒1 个单位长度的速度向点
运动，同时点
从点
出发，沿
以每秒2
个单位长度的速度向点
运动，当点
与点
重合时运动停止.设运动时间为秒.
（1）当
时，线段
的中点坐标为________；
（2）当
与
相似时，求的值；
（3）当
时，抛物线
经过
、
两点，与
轴交于点
，抛物线的顶点为
，如图2 所示.问该抛物线上是否存在点
，使
，若存在，求出所有满
足条件的
点坐标；若不存在，说明理由.
参考答案
一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
A
C
B
B
A
C
C
A
二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．
9．
10．
11．
12．2018
13．
14．
15．
16．
且
17．
18．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
19．解：（1）原式
（2）原式
20．解：（1）
（2）由题意得
∴
.
21．（1）∵羽毛球占
，羽毛球有9人
∴
（人）
总共50人，所以游泳和其他
即
（2）∵自行车10人，总共50人
∴
（3）篮球学生20人，总共50人
人
答：该校最喜爱的省运动会项目是篮球的学生人数为480人.
22．解：（1）总共有四个，奇数有两个，所以概率就是
（2）根据题意得：一次函数图形过第一、二、四象限，则
∴图象经过第一、二、四象限的概率是
.
23．解：设货车的速度为
由题意得
经检验
是该方程的解
答：货车的速度是
千米/小时.
24．解：（1）∵四边形
是平行四边形
∴
，∴
∵
是
的中点，∴
∴在
与
中，
∵
，∴四边形
是平行四边形
∵
，∴四边形
是菱形
（2）∵四边形
是菱形，
∴
，
∴
∵
∴
∴
∵
，
∴
，
∴
.
25.（1）过
作
垂线
，垂足为
∵
，
∴
平分
∵
∴
∵
为⊙
的半径，
∴
为⊙
的半径，
∴
是⊙
的切线
（2）∵
且
是
的中点
∴
，
，
∴
∵
∴
即
，
∴
（3）作
关于
的对称点
，交
于
，连接
交
于
此时
最小
由（2）知
，
，
∴
∵
∴
，
，
∵
，
∴
∽
∴
即
∵
，
∴
即
，
∴
.
26.（1）设
，将
代入，得
∴
（2）设利润为
元
∵
∴
解得
∴
时，
元
答：单价为46 元时，利润最大为3840 元.
（3）由题意得
∴
即
则
答：单价的范围是45 元到55 元.
27.（1）如图进行构造
（2）
∵
，
∴
∴
（3）
，证明同（2）.
28.（1）∵
，∴
∴
，
∴
的中点坐标是
（2）由题意得
且有两种情况
①CBA
∽
∵
∴
②CBA
∽
（
舍去）
综上所述
或
.
（3）作
，则
垂直平分
，
∴
∴
：
，
：
，
，
.
