文档文本内容
2018 年贵州省贵阳市中考数学试卷
一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D 四个选项.其中只有一个选项正确.请用
2B 铅笔在答题卡相应位置作答.每题3 分.共30 分）
1．（3.00 分）当x=
1
﹣时，代数式3x+1 的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．4D．﹣4
2．（3.00 分）如图，在△ABC 中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是
△ABC 的中线，则该线段是（ ）
【图中F、G 互换】
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
3．（3.00 分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体
4．
（3.00 分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生
对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600 名学生进行调查
C．随机抽取150 名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150 名学生进行调査
5．（3.00 分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF∥CB，交AB 于点F，如果
EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）
第1页（共33页）
A．24
B．18
C．12
D．9
6．（3.00 分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B 表示的数互为相反数，则图
中点C 对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0C．1D．4
7．（3.00 分）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则
tan∠BAC 的值为（ ）
A．
B．1C．
D．
8．（3.00 分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，
且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
9．（3.00 分）一次函数y=kx
1
﹣的图象经过点P，且y 的值随x 值的增大而增大，则
点P 的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）
10．（3.00 分）已知二次函数y=
x
﹣2+x+6 及一次函数y=
x
﹣+m，将该二次函数在x
轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如
第2页（共33页）
图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=
x
﹣+m 与新图象有4 个交点时，
m 的取值范围是（ ）
A．﹣
＜m＜3 B．﹣
＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2
二、填空題（每小题4 分，共20 分）
11．
（4.00 分）某班50 名学生在2018 年适应性考试中，数学成绩在100〜110 分这
个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为 人．
12．（4.00 分）如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y=
（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB、
BC，则△ABC 的面积为 ．
13．（4.00 分）如图，点M、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB、BC 上的点．且
AM=BN，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是 度．
第3页（共33页）
14．（4.00 分）已知关于x 的不等式组
无解，则a 的取值范围是 ．
15．（4.00 分）如图，在△ABC 中，BC=6，BC 边上的高为4，在△ABC 的内部作一个
矩形EFGH，使EF 在BC 边上，另外两个顶点分别在AB、AC 边上，则对角线EG 长
的最小值为 ．
三、解答題(本大題10 个小题，共100 分）
16．
（10.00 分）在6.26 国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提
高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分
别有300 人，现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：
初
一：
6
8
8
8
1
0
0
1
0
0
7
9
9
4
8
9
8
5
1
0
0
8
8
1
0
0
9
0
9
8
9
7
7
7
9
4
9
6
1
0
0
9
2
6
7
初
二：
6
9
9
7
9
1
6
9
9
8
1
0
0
9
9
1
0
0
9
0
1
0
0
9
9
6
9
9
7
1
0
0
9
9
9
4
7
9
9
9
9
8
7
9
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
第4页（共33页）
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
2
2
4
12
初二人数
2
2
1
15
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级
平均教
中位教
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
92.8
20%
得出结论：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共
人；
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．
17．（8.00 分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩
形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
18．（8.00 分）如图①，在Rt△ABC 中，以下是小亮探究
与
之间关系的方
法：
∵sinA=
，sinB=
∴c=
，c=
∴
=
根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC 中，探究
、
、
之
第5页（共33页）
间的关系，并写出探究过程．
19．（10.00 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、
乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用480 元购买乙
种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50 棵，此时，甲种树苗的
售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗
的总费用不超过1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
20．（10.00 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点F 是DE 的中
点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称．
（1）求证：△AEF 是等边三角形；
（2）若AB=2，求△AFD 的面积．
21．（10.00 分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有
数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规
则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从
图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处
开始，按第一次的方法跳动．
（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概
率．
第6页（共33页）
22．（10.00 分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑
雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系
可以近似的用二次函数来表示．
滑行时间x/s
0
1
2
3
…
滑行距离y/
cm
0
4
12
24
…
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距
离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？
（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2 个单位，再向上平移5 个单
位，求平移后的函数表达式．
23．（10.00 分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB=4，点C 在半圆上，OC⊥AB，垂足为
点O，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE⊥OC 于点E，设△OPE 的内心为M，连接
OM、PM．
（1）求∠OMP 的度数；
（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长．
24．（12.00 分）如图，在矩形ABCD 中，AB═2，AD=
，P 是BC 边上的一点，且
BP=2CP．
（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作
法）；
（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB 是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并廷长交AB 的廷长线于点F，连接AP，不添
加辅助线，△PFB 能否由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形？
第7页（共33页）
如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距
离）
25．（12.00 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y=
（x
＞0，m＞1）图象上一点，点A 的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y 轴负半轴上的一
点，连接AB，AC⊥AB，交y 轴于点C，延长CA 到点D，使得AD=AC，过点A 作AE 平
行于x 轴，过点D 作y 轴平行线交AE 于点E．
（1）当m=3 时，求点A 的坐标；
（2）DE= ，设点D 的坐标为（x，y），求y 关于x 的函数关系式和自变量的取
值范围；
（3）连接BD，过点A 作BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m 为何值
时，以A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？
第8页（共33页）
2018 年贵州省贵阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（以下每个小题均有A、B、C、D 四个选项.其中只有一个选项正确.请用
2B 铅笔在答题卡相应位置作答.每题3 分.共30 分）
1．（3.00 分）当x=
1
﹣时，代数式3x+1 的值是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．4D．﹣4
【分析】把x 的值代入解答即可．
【解答】解：把x=
1
﹣代入3x+1=
3
﹣+1=
2
﹣，
故选：B．
【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2．（3.00 分）如图，在△ABC 中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是
△ABC 的中线，则该线段是（ ）
【图中F、G 互换】
A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG
【分析】根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判
断即可得．
【解答】解：根据三角形中线的定义知线段BE 是△ABC 的中线，
故选：B．
【点评】本题主要考查三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此
边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
3．（3.00 分）如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（ ）
第9页（共33页）
A．三棱柱B．正方体C．三棱锥D．长方体
【分析】根据三视图得出几何体为三棱柱即可．
【解答】解：由主视图和俯视图可得几何体为三棱柱，
故选：A．
【点评】本题考点是简单空间图形的三视图，考查根据作三视图的规则来作出三
个视图的能力，三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，
左视、俯视 宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予
以重视．
4．
（3.00 分）在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生
对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（ ）
A．抽取乙校初二年级学生进行调查
B．在丙校随机抽取600 名学生进行调查
C．随机抽取150 名老师进行调查
D．在四个学校各随机抽取150 名学生进行调査
【分析】根据抽样调查的具体性和代表性解答即可．
【解答】解：为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，在四个
学校各随机抽取150 名学生进行调査最具有具体性和代表性，
故选：D．
【点评】此题考查抽样调查，关键是理解抽样调查的具体性和代表性．
5．（3.00 分）如图，在菱形ABCD 中，E 是AC 的中点，EF∥CB，交AB 于点F，如果
EF=3，那么菱形ABCD 的周长为（ ）
第10页（共33页）
A．24
B．18
C．12
D．9
【分析】易得BC 长为EF 长的2 倍，那么菱形ABCD 的周长=4BC 问题得解．
【解答】解：∵E 是AC 中点，
∵EF∥BC，交AB 于点F，
∴EF 是△ABC 的中位线，
∴EF=
BC，
∴BC=6，
∴菱形ABCD 的周长是4×6=24．
故选：A．
【点评】本题考查的是三角形中位线的性质及菱形的周长公式，题目比较简单．
6．（3.00 分）如图，数轴上有三个点A、B、C，若点A、B 表示的数互为相反数，则图
中点C 对应的数是（ ）
A．﹣2 B．0C．1D．4
【分析】首先确定原点位置，进而可得C 点对应的数．
【解答】解：∵点A、B 表示的数互为相反数，
∴原点在线段AB 的中点处，
∴点C 对应的数是1，
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴，关键是正确确定原点位置．
7．（3.00 分）如图，A、B、C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则
tan∠BAC 的值为（ ）
第11页（共33页）
A．
B．1C．
D．
【分析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC 的长，利用勾股定理的逆定理得到△ABC
为等腰直角三角形，即可求出所求．
【解答】解：连接BC，
由网格可得AB=BC=
，AC=
，即AB2+BC2=AC2，
∴△ABC 为等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
则tan∠BAC=1，
故选：B．
【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌
握勾股定理是解本题的关键．
8．（3.00 分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，
且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（
）
A．
B．
C．
D．
【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．
【解答】解：恰好摆放成如图所示位置的概率是
=
，
第12页（共33页）
故选：D．
【点评】本题考查了列表法与树形图法，能找出符合的所有情况是解此题的关键．
9．（3.00 分）一次函数y=kx
1
﹣的图象经过点P，且y 的值随x 值的增大而增大，则
点P 的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3）B．（1，﹣3）C．（2，2）D．（5，﹣1）
【分析】根据函数图象的性质判断系数k＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由
函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论
【解答】解：∵一次函数y=kx
1
﹣的图象的y 的值随x 值的增大而增大，
∴k＞0，
A、把点（﹣5，3）代入y=kx
1
﹣得到：k=﹣
＜0，不符合题意；
B、把点（1，﹣3）代入y=kx
1
﹣得到：k=
2
﹣＜0，不符合题意；
C、把点（2，2）代入y=kx
1
﹣得到：k=
＞0，符合题意；
D、把点（5，﹣1）代入y=kx
1
﹣得到：k=0，不符合题意；
故选：C．
【点评】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k
＞0 是解题的关键．
10．（3.00 分）已知二次函数y=
x
﹣2+x+6 及一次函数y=
x
﹣+m，将该二次函数在x
轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数（如
图所示），请你在图中画出这个新图象，当直线y=
x
﹣+m 与新图象有4 个交点时，
m 的取值范围是（ ）
A．﹣
＜m＜3 B．﹣
＜m＜2 C．﹣2＜m＜3 D．﹣6＜m＜﹣2
第13页（共33页）
【分析】如图，解方程﹣x2+x+6=0 得A（﹣2，0），B（3，0），再利用折叠的性质求出折
叠部分的解析式为y=（x+2）（x
3
﹣），即y=x2
x
6
﹣﹣（﹣2≤x≤3），然后求出直
线•y=
x
﹣+m 经过点A（﹣2，0）时m 的值和当直线y=
x
﹣+m 与抛物线y=x2
x
6
﹣﹣
（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时m 的值，从而得到当直线y=
x
﹣+m 与新图象有4 个
交点时，m 的取值范围．
【解答】解：如图，当y=0 时，﹣x2+x+6=0，解得x1=
2
﹣，x2=3，则A（﹣2，0），B（3，
0），
将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方的部分图象的解析式为
y=（x+2）（x
3
﹣），
即y=x2
x
6
﹣﹣（﹣2≤x≤3），
当直线•y=
x
﹣+m 经过点A（﹣2，0）时，2+m=0，解得m=
2
﹣；
当直线y=
x
﹣+m 与抛物线y=x2
x
6
﹣﹣（﹣2≤x≤3）有唯一公共点时，方程x2
x
﹣﹣
6=
x
﹣+m 有相等的实数解，解得m=
6
﹣，
所以当直线y=
x
﹣+m 与新图象有4 个交点时，m 的取值范围为﹣6＜m＜﹣2．
故选：D．
【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c 是常
数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次
函数图象与几何变换．
二、填空題（每小题4 分，共20 分）
11．
（4.00 分）某班50 名学生在2018 年适应性考试中，数学成绩在100〜110 分这
个分数段的频率为0.2，则该班在这个分数段的学生为
10
人．
【分析】频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率=频
第14页（共33页）
数÷数据总数，进而得出即可．
【解答】解：∵频数=总数×频率，
∴可得此分数段的人数为：50×0.2=10．
故答案为：10．
【点评】此题主要考查了频数与频率，利用频率求法得出是解题关键．
12．（4.00 分）如图，过x 轴上任意一点P 作y 轴的平行线，分别与反比例函数y=
（x＞0），y=﹣（x＞0）的图象交于A 点和B 点，若C 为y 轴任意一点．连接AB、
BC，则△ABC 的面积为
．
【分析】设出点P 坐标，分别表示点AB 坐标，表示△ABC 面积．
【解答】解：设点P 坐标为（a，0）
则点A 坐标为（a，
），B 点坐标为（a，﹣
）
∴S△ABC=S△APO+S△OPB=
故答案为：
【点评】本题考查反比例函数中比例系数k 的几何意义，本题也可直接套用结论求
解．
13．（4.00 分）如图，点M、N 分别是正五边形ABCDE 的两边AB、BC 上的点．且
第15页（共33页）
AM=BN，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是
72
度．
【分析】连接OA、OB、OC，根据正多边形的中心角的计算公式求出∠AOB，证明
△AOM≌△BON，根据全等三角形的性质得到∠BON=∠AOM，得到答案．
【解答】解：连接OA、OB、OC，
∠AOB=
=72°，
∵∠AOB=∠BOC，OA=OB，OB=OC，
∴∠OAB=∠OBC，
在△AOM 和△BON 中，
∴△AOM≌△BON，
∴∠BON=∠AOM，
∴∠MON=∠AOB=72°，
故答案为：72．
【点评】本题考查的是正多边形和圆的有关计算，掌握正多边形与圆的关系、全等
三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
14．（4.00 分）已知关于x 的不等式组
无解，则a 的取值范围是
a ≥
2
．
【分析】先把a 当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出a 的
第16页（共33页）
取值范围即可．
【解答】解：
，
由①得：x≤2，
由②得：x＞a，
∵不等式组无解，
∴a≥2，
故答案为：a≥2．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；
同小取小；大小小大中间找；大大小小解没了．
15．（4.00 分）如图，在△ABC 中，BC=6，BC 边上的高为4，在△ABC 的内部作一个
矩形EFGH，使EF 在BC 边上，另外两个顶点分别在AB、AC 边上，则对角线EG 长
的最小值为
．
【分析】作AQ⊥BC 于点Q，交DG 于点P，设GF=PQ=x，则AP=4
x
﹣，证
△ADG∽△ABC 得
=
，据此知EF=DG=
（4
x
﹣），由EG=
=
可得答案．
【解答】解：如图，作AQ⊥BC 于点Q，交DG 于点P，
第17页（共33页）
∵四边形DEFG 是矩形，
∴AQ⊥DG，GF=PQ，
设GF=PQ=x，则AP=4
x
﹣，
由DG∥BC 知△ADG∽△ABC，
∴
=
，即
=
，
则EF=DG=
（4
x
﹣），
∴EG=
=
=
=
，
∴当x=
时，EG 取得最小值，最小值为
，
故答案为：
【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握矩形的性质、
相似三角形的判定与性质及二次函数的性质及勾股定理．
三、解答題(本大題10 个小题，共100 分）
16．
（10.00 分）在6.26 国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提
高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛．某校初一、初二年级分
别有300 人，现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分折，成绩如下：
第18页（共33页）
初
一：
6
8
8
8
1
0
0
1
0
0
7
9
9
4
8
9
8
5
1
0
0
8
8
1
0
0
9
0
9
8
9
7
7
7
9
4
9
6
1
0
0
9
2
6
7
初
二：
6
9
9
7
9
1
6
9
9
8
1
0
0
9
9
1
0
0
9
0
1
0
0
9
9
6
9
9
7
1
0
0
9
9
9
4
7
9
9
9
9
8
7
9
（1）根据上述数据，将下列表格补充完成．
整理、描述数据：
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
2
2
4
12
初二人数
2
2
1
15
分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如表：
年级
平均教
中位教
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
92.8
99
20%
得出结论：
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共
270
人；
（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由．
【分析】（1）根据中位数的定义求解可得；
（2）用初一、初二的总人数乘以其满分率之和即可得；
（3）根据平均数和中位数的意义解答可得．
【解答】解：（1）由题意知初二年级的中位数在90≤x≤100 分数段中，
将90≤x≤100 的分数从小到大排列为90、91、94、97、97、98、98、99、99、99、99、
100、100、100、100，
所以初二年级成绩的中位数为99 分，
补全表格如下：
年级
平均教
中位教
满分率
第19页（共33页）
初一
90.1
93
25%
初二
92.8
99
20%
（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共
600×（25%+20%）=270 人，
故答案为：270；
（3）初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好，
∵初二年级的平均成绩比初一高，说明初二年级平均水平高，且初二年级成绩的
中位数比初一大，说明初二年级的得高分人数多于初一，
∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好．
【点评】本题主要考查频数分布表，解题的关键是熟练掌握数据的整理、样本估计
总体思想的运用、平均数和中位数的意义．
17．（8.00 分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩
形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．
（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；
（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．
【分析】（1）根据题意和矩形的性质列出代数式解答即可．
（2）把m=7，n=4 代入矩形的长与宽中，再利用矩形的面积公式解答即可．
【解答】解：（1）矩形的长为：m
n
﹣，
矩形的宽为：m+n，
矩形的周长为：4m；
（2）矩形的面积为（m+n）（m
n
﹣），
把m=7，n=4 代入（m+n）（m
n
﹣）=11×3=33．
第20页（共33页）
【点评】此题考查列代数式问题，关键是根据题意和矩形的性质列出代数式解答．
18．（8.00 分）如图①，在Rt△ABC 中，以下是小亮探究
与
之间关系的方
法：
∵sinA=
，sinB=
∴c=
，c=
∴
=
根据你掌握的三角函数知识．在图②的锐角△ABC 中，探究
、
、
之
间的关系，并写出探究过程．
【分析】三式相等，理由为：过A 作AD⊥BC，BE⊥AC，在直角三角形ABD 中，利用
锐角三角函数定义表示出AD，在直角三角形ADC 中，利用锐角三角函数定义表
示出AD，两者相等即可得证．
【解答】解：
=
=
，理由为：
过A 作AD⊥BC，BE⊥AC，
在Rt△ABD 中，sinB=
，即AD=csinB，
在Rt△ADC 中，sinC=
，即AD=bsinC，
∴csinB=bsinC，即
=
，
同理可得
=
，
第21页（共33页）
则
=
=
．
【点评】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．
19．（10.00 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、
乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用480 元购买乙
种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗的棵数相同．
（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？
（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50 棵，此时，甲种树苗的
售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗
的总费用不超过1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？
【分析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）
元，根据等量关系：用480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗
的棵数相同，列出方程求解即可；
（2）可设他们可购买y 棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用
不超过1500 元，列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）设甲种树苗每棵的价格是x 元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）
元，依题意有
=
，
解得：x=30．
经检验，x=30 是原方程的解，
x+10=30+10=40．
答：甲种树苗每棵的价格是30 元，乙种树苗每棵的价格是40 元．
（2）设他们可购买y 棵乙种树苗，依题意有
30×（1
10%
﹣
）（50
y
﹣）+40y≤1500，
第22页（共33页）
解得y≤11
，
∵y 为整数，
∴y 最大为11．
答：他们最多可购买11 棵乙种树苗．
【点评】考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解
决问题的关键
20．（10.00 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，点F 是DE 的中
点，AB 与AG 关于AE 对称，AE 与AF 关于AG 对称．
（1）求证：△AEF 是等边三角形；
（2）若AB=2，求△AFD 的面积．
【分析】（1）先根据轴对称性质及BC∥AD 证△ADE 为直角三角形，由F 是AD 中
点知AF=EF，再结合AE 与AF 关于AG 对称知AE=AF，即可得证；
（2）由△AEF 是等边三角形且AB 与AG 关于AE 对称、AE 与AF 关于AG 对称知
∠EAG=30°，据此由AB=2 知AE=AF=DF=
、AH=
，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵AB 与AG 关于AE 对称，
∴AE⊥BC，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴AE⊥AD，即∠DAE=90°，
∵点F 是DE 的中点，即AF 是Rt△ADE 的中线，
∴AF=EF=DF，
∵AE 与AF 关于AG 对称，
第23页（共33页）
∴AE=AF，
则AE=AF=EF，
∴△AEF 是等边三角形；
（2）记AG、EF 交点为H，
∵△AEF 是等边三角形，且AE 与AF 关于AG 对称，
∴∠EAG=30°，AG⊥EF，
∵AB 与AG 关于AE 对称，
∴∠BAE=∠GAE=30°，∠AEB=90°，
∵AB=2，
∴BE=1、DF=AF=AE=
，
则EH=
AE=
、AH=
，
∴S△ADF=
×
×
=
．
【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形，解题的关键是掌握直角三角形有关
的性质、等边三角形的判定与性质、轴对称的性质及平行四边形的性质等知识点
21．（10.00 分）图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有
数字1，2，3，4，图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规
则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和是几，就从
图②中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处
开始，按第一次的方法跳动．
（1）达机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是
（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概
第24页（共33页）
率．
【分析】（1）和为8 时，可以到达点C，根据概率公式计算即可；
（2）利用列表法统计即可；
【解答】解：（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是
，
故答案为：
；
（2）
共有16 种可能，和为14 可以到达点C，有3 种情形，所以棋子最终跳动到点C 处
的概率为
．
【点评】本题考查列表法与树状图，概率公式等知识，如果一个事件有n 种可能，
而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P
（A）=
．
22．（10.00 分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑
雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：cm）与滑行时间x（单位：s）之间的关系
第25页（共33页）
可以近似的用二次函数来表示．
滑行时间x/s
0
1
2
3
…
滑行距离y/
cm
0
4
12
24
…
（1）根据表中数据求出二次函数的表达式．现测量出滑雪者的出发点与终点的距
离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？
（2）将得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2 个单位，再向上平移5 个单
位，求平移后的函数表达式．
【分析】（1）利用待定系数法求出函数解析式，再求出y=80000 时x 的值即可得；
（2）根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：（1）∵该抛物线过点（0，0），
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx，
将（1，4）、（2，12）代入，得：
，
解得：
，
所以抛物线的解析式为y=2x2+2x，
当y=80000 时，2x2+2x=80000，
解得：x=199.500625（负值舍去），
即他需要199.500625s 才能到达终点；
（2）∵y=2x2+2x=2（x+
）2﹣
，
∴向左平移2 个单位，再向上平移5 个单位后函数解析式我诶y=2（x+2+
）2﹣
+5=2（x+
）2+
．
【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解
析式及函数图象平移的规律．
23．（10.00 分）如图，AB 为⊙O 的直径，且AB=4，点C 在半圆上，OC⊥AB，垂足为
第26页（共33页）
点O，P 为半圆上任意一点，过P 点作PE⊥OC 于点E，设△OPE 的内心为M，连接
OM、PM．
（1）求∠OMP 的度数；
（2）当点P 在半圆上从点B 运动到点A 时，求内心M 所经过的路径长．
【分析】（1）先判断出∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，再用三角形的内角和定理
即可得出结论；
（2）分两种情况，当点M 在扇形BOC 和扇形AOC 内，先求出∠CMO=135°，进而判
断出点M 的轨迹，再求出∠OO'C=90°，最后用弧长公式即可得出结论．
【解答】解：
（1）∵△OPE 的内心为M，
∴∠MOP=∠MOC，∠MPO=∠MPE，
∴∠PMO=180°﹣∠MPO﹣∠MOP=180°﹣
（∠EOP+∠OPE），
∵PE⊥OC，即∠PEO=90°，
∴∠PMO=180°﹣
（∠EOP+∠OPE）=180°﹣
（180°
90°
﹣
）=135°，
（2）如图，∵OP=OC，OM=OM，
而∠MOP=∠MOC，
∴△OPM≌△OCM，
∴∠CMO=∠PMO=135°，
所以点M 在以OC 为弦，并且所对的圆周角为135°的两段劣弧上（
和
）；
点M 在扇形BOC 内时，
过C、M、O 三点作⊙O′，连O′C，O′O，
在优弧CO 取点D，连DA，DO，
∵∠CMO=135°，
第27页（共33页）
∴∠CDO=180°
135°=45°
﹣
，
∴∠CO′O=90°，而OA=4cm，
∴O′O=
OC=
×4=2
，
∴弧OMC 的长=
=
π（cm），
同理：点M 在扇形AOC 内时，同①的方法得，弧ONC 的长为
πcm，
所以内心M 所经过的路径长为2×
π=2
πcm．
【点评】本题考查了弧长的计算公式：l=
，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆
心角的度数．同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角
定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点I 的运动轨迹，属于中
考选择题中的压轴题．
24．（12.00 分）如图，在矩形ABCD 中，AB═2，AD=
，P 是BC 边上的一点，且
BP=2CP．
（1）用尺规在图①中作出CD 边上的中点E，连接AE、BE（保留作图痕迹，不写作
法）；
（2）如图②，在（1）的条体下，判断EB 是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图③，在（2）的条件下，连接EP 并廷长交AB 的廷长线于点F，连接AP，不添
加辅助线，△PFB 能否由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形？
如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距
离）
第28页（共33页）
【分析】（1）根据作线段的垂直平分线的方法作图即可得出结论；
（2）先求出DE=CE=1，进而判断出△ADE≌△BCE，得出∠AED=∠BEC，再用锐角三
角函数求出∠AED，即可得出结论；
（3）先判断出△AEP≌△FBP，即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意作出图形如图①所示，
（2）EB 是平分∠AEC，理由：
∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠C=∠D=90°，CD=AB=2，BC=AD=
，
∵点E 是CD 的中点，
∴DE=CE=
CD=1，
在△ADE 和△BCE 中，
，
∴△ADE≌△BCE，
∴∠AED=∠BEC，
在Rt△ADE 中，AD=
，DE=1，
∴tan∠AED=
=
，
∴∠AED=60°，
∴∠BCE=∠AED=60°，
∴∠AEB=180°﹣∠AED﹣∠BEC=60°=∠BEC，
∴BE 平分∠AEC；
（3）∵BP=2CP，BC=
，
第29页（共33页）
∴CP=
，BP=
，
在Rt△CEP 中，tan∠CEP=
=
，
∴∠CEP=30°，
∴∠BEP=30°，
∴∠AEP=90°，
∵CD∥AB，
∴∠F=∠CEP=30°，
在Rt△ABP 中，tan∠BAP=
=
，
∴∠PAB=30°，
∴∠EAP=30°=∠F=∠PAB，
∵CB⊥AF，
∴AP=FP，
∴△AEP≌△FBP，
∴△PFB 能由都经过P 点的两次变换与△PAE 组成一个等腰三角形，
变换的方法为：将△BPF 绕点B 顺时针旋转120°和△EPA 重合，①沿PF 折叠，②沿
AE 折叠．
【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，
锐角三角函数，图形的变换，判断出△AEP≌△△FBP 是解本题的关键．
25．（12.00 分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y=
（x
＞0，m＞1）图象上一点，点A 的横坐标为m，点B（0，﹣m）是y 轴负半轴上的一
第30页（共33页）
点，连接AB，AC⊥AB，交y 轴于点C，延长CA 到点D，使得AD=AC，过点A 作AE 平
行于x 轴，过点D 作y 轴平行线交AE 于点E．
（1）当m=3 时，求点A 的坐标；
（2）DE=
1
，设点D 的坐标为（x，y），求y 关于x 的函数关系式和自变量的取值
范围；
（3）连接BD，过点A 作BD 的平行线，与（2）中的函数图象交于点F，当m 为何值
时，以A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？
【分析】（1）根据题意代入m 值；
（2）利用ED∥y 轴，AD=AC 构造全等三角形将求DE 转化为求FC，再利用三角形相
似求出FC；用m 表示D 点坐标，利用代入消元法得到y 与x 函数关系．
（3）数值上线段中点坐标等于端点坐标的平均数，坐标系中同样可得线段中点横
纵坐标分别是端点横纵坐标的平均数，利用此方法表示出F 点坐标代入（2）中函
数关系式即可．
【解答】解：（1）当m=3 时，y=
∴当x=3 时，y=6
∴点A 坐标为（3，6）
（2）如图
第31页（共33页）
延长EA 交y 轴于点F
∵DE∥x 轴
∴∠FCA=∠EDA，∠CFA=∠DEA
∵AD=AC
∴△FCA≌△EDA
∴DE=CF
∵A（m，m2
m
﹣），B（0，﹣m）
∴BF=m2
m
﹣﹣（﹣m）=m2，AF=m
∵Rt△CAB 中，AF⊥x 轴
∴△AFC∽△BFA
∴AF2=CF•BF
∴m2=CF•m2
∴CF=1
∴DE=1
故答案为：1
由上面步骤可知
点E 坐标为（2m，m2
m
﹣）
∴点D 坐标为（2m，m2
m
1
﹣﹣）
∴x=2m
y=m2
m
1
﹣﹣
∴把m=
代入y=m2
m
1
﹣﹣
第32页（共33页）
∴y=
x＞2
（3）由题意可知，AF∥BD
当AD、BF 为平行四边形对角线时，
由平行四边形对角线互相平分可得A、D 和B、F 的横坐标、纵坐标之和分别相等
设点F 坐标为（a，b）
∴a+0=m+2m
b+（﹣m）=m2
m
﹣+m2
m
1
﹣﹣
∴a=3m，b=2m2
m
1
﹣﹣
代入y=
2m2
m
1=
﹣﹣
解得m1=2，m2=0（舍去）
当FD、AB 为平行四边形对角线时，
同理设点F 坐标为（a，b）
则a=
m
﹣
，b=1
m
﹣，则F 点在y 轴左侧，由（2）可知，点D 所在图象不能在y 轴左
侧
∴此情况不存在
综上当m=2 时，以A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形．
【点评】本题为代数几何综合题，考查了三角形的全等、相似、平行四边形判定及
用字母表示坐标等基本数学知识，利用了数形结合和分类讨论的数学思想．
第33页（共33页）
