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贵州省黔南州独山二中九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题4 分，共52 分）
1．（4 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+3=0B．x2
3y=0
﹣
C．x2
2x
﹣
+1=0
D．x﹣
=0
2．（4 分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（4 分）抛物线y=（x
2
﹣）2+3 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．
（2，3）C．
（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
4．（4 分）用配方法解一元二次方程x2
6x
4=0
﹣
﹣
，下列变形正确的是（ ）
A．（x
6
﹣）2=
4
﹣+36 B．（x
6
﹣）2=4+36 C．
（x
3
﹣）2=
4
﹣+9 D．（x
3
﹣）2=4+9
5．
（4 分）已知点P 关于x 轴对称的点P1的坐标是（4，5），那么点P 关于原点的对称点P2的坐
标是（ ）
A．（﹣5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（﹣4，﹣5）
6．（4 分）下列函数中属于二次函数的是（ ）
A．y=x（x+1）B．x2y=1 C．y=2x2
2
﹣（x2+1）D．y=
7．（4 分）抛物线y=（x+2）2
3
﹣可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是
（ ）
A．先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位
B．先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位
C．先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位
D．先向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位
8．
（4 分）若函数y=（1
m
﹣）
+2 是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则m 的值
为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1
9．（4 分）设二次函数y=（x
3
﹣）2
4
﹣图象的对称轴为直线l，若点M 在直线l 上，则点M 的坐
标可能是（ ）
A．（1，0）B．
（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）
10．（4 分）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1 年的养殖成本为13 万元，第3 年的养殖
成本为20 万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．13（1
x
﹣）2=20 B．20（1
x
﹣）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20
11．（4 分）如图，把菱形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角
的为（ ）
A．∠BOF
B．∠AOD
C．∠COE
D．∠COF
12．（4 分）如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二次函数y=ax2+bx 的图象
可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（4 分）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象顶点为A（﹣2，﹣
2），且过点
B（0，2），则y 与x 的函数关系式为（ ）
A．y=x2+2
B．y=（x
2
﹣）2+2 C．y=（x
2
﹣）2
2
﹣D．y=（x+2）2
2
﹣
二、填空题（每题4 分，共24 分）
14．
（4 分）点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为 ．若x=2 是一元二次方程x2+x
a=0
﹣
的
解，则a 的值为 ．
15．（4 分）抛物线y=2x2
4x
﹣
+3 绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是 ．
16．（4 分）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5 元，每天可售出200 千克，经市
场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1 元，销售量将减少10 千克．现该商场要
保证每天盈利1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 元．
17．
（4 分）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a
b=a
★
2
3a
﹣
+b，如：3
5=3
★
2
3
﹣×3+5，
若x
2=6
★
，则实数x 的值是 ．
18．（4 分）如图所示，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋转所得，则∠PBM=
度．
19．（4 分）二次函数y=ax2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则ax2+bx+c≤mx+n 时，
x 的取值范围是 ．
三、解答题（共74 分）
20．（12 分）用适当的方法解下列方程
（1）（2x+3）2=（x
1
﹣）2
（2）x2
2x
8=0
﹣
﹣
．
21．（8 分）已知x=1 是一元二次方程ax2+bx
40=0
﹣
的一个解，且a≠b，求
的值．
22．（10 分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1 个单位长度；已
知△ABC．
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，（只画出图形）．
（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．
23．（10 分）如图，矩形ABCD 的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q 分别从A、B 同时出发，
P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向以每秒1cm 的
速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x 秒，△PBQ 的面积为
y（cm2）．
（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）求△PBQ 的面积的最大值．
24．（10 分）抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果化成一般式）
25．（12 分）在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得
到△DFA，如图②，请完成下列问题：
（1）试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF 是平行四边形．
26．（12 分）如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩形的长BC 为8m，宽AB
为2m，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平面直角坐标系（如图1），y
轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则
该辆货运卡车还能通过隧道吗？
贵州省黔南州独山二中九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4 分，共52 分）
1．（4 分）（2016 秋•秀峰区校级期中）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．x+3=0B．x2
3y=0
﹣
C．x2
2x
﹣
+1=0
D．x﹣
=0
【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、方程x+3=0 是一元一次方程，故本选项错误；
B、方程x2
3y=0
﹣
是二元二次方程，故本选项错误；
C、方程x2
2x
﹣
+1=0 是一元二次方程，故本选项正确；
D、方程x﹣
=0 是分式方程，故本选项错误．
故选C．
2．（4 分）（2016 秋•独山县校级期中）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形；
D、是轴对称图形，是中心对称图形．
故选D．
3．（4 分）（2009•内江）抛物线y=（x
2
﹣）2+3 的顶点坐标是（ ）
A．（﹣2，3）B．
（2，3）C．
（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）
【分析】由抛物线的顶点式y=（x
h
﹣）2+k 直接看出顶点坐标是（h，k）．
【解答】解：∵抛物线为y=（x
2
﹣）2+3，
∴顶点坐标是（2，3）．
故选B．
4．（4 分）（2015•随州）用配方法解一元二次方程x2
6x
4=0
﹣
﹣
，下列变形正确的是（ ）
A．（x
6
﹣）2=
4
﹣+36 B．（x
6
﹣）2=4+36 C．
（x
3
﹣）2=
4
﹣+9 D．（x
3
﹣）2=4+9
【分析】根据配方法，可得方程的解．
【解答】解：x2
6x
4=0
﹣
﹣
，
移项，得x2
6x=4
﹣
，
配方，得（x
3
﹣）2=4+9．
故选：D．
5．（4 分）（2016 秋•独山县校级期中）已知点P 关于x 轴对称的点P1的坐标是（4，5），那么点
P 关于原点的对称点P2的坐标是（ ）
A．（﹣5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（﹣4，﹣5）
【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”先求出点P 的坐标，再
根据“关于原点对称的点的坐标的横坐标与纵坐标都变为相反数”解答即可．
【解答】解：∵P 点关于x 轴的对称点P1的坐标是（4，5），
∴P（4，﹣5），
∴点P 点关于原点对称的点是：（﹣4，5）．
故选C．
6．（4 分）（2015 秋•广西期中）下列函数中属于二次函数的是（ ）
A．y=x（x+1）B．x2y=1 C．y=2x2
2
﹣（x2+1）D．y=
【分析】整理成一般形式后，利用二次函数的定义即可解答．
【解答】解：A、y=x2+x，是二次函数；
B、y=
，不是二次函数；
C、y=
2
﹣，不是二次函数；
D、不是整式，不是二次函数；
故选A．
7．（4 分）（2012•兰州）抛物线y=（x+2）2
3
﹣可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正
确的是（ ）
A．先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位
B．先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位
C．先向右平移2 个单位，再向下平移3 个单位
D．先向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位
【分析】根据“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可．
【解答】解：抛物线y=x2向左平移2 个单位可得到抛物线y=（x+2）2，
抛物线y=（x+2）2，再向下平移3 个单位即可得到抛物线y=（x+2）2
3
﹣．
故平移过程为：先向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位．
故选：B．
8．
（4 分）
（2015 秋•河南期中）若函数y=（1
m
﹣）
+2 是关于x 的二次函数，且抛物线的
开口向上，则m 的值为（ ）
A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1
【分析】根据题意列出关于m 的不等式组，求出m 的值即可．
【解答】解：∵函数y=（1
m
﹣）
+2 是关于x 的二次函数，且抛物线的开口向上，
∴
，解得m=
2
﹣．
故选A．
9．
（4 分）
（2015•台州）设二次函数y=（x
3
﹣）2
4
﹣图象的对称轴为直线l，若点M 在直线l 上，
则点M 的坐标可能是（ ）
A．（1，0）B．
（3，0）C．（﹣3，0）D．（0，﹣4）
【分析】根据二次函数的解析式可得出直线l 的方程为x=3，点M 在直线l 上则点M 的横坐标
一定为3，从而选出答案．
【解答】解：∵二次函数y=（x
3
﹣）2
4
﹣图象的对称轴为直线x=3，
∴直线l 上所有点的横坐标都是3，
∵点M 在直线l 上，
∴点M 的横坐标为3，
故选B．
10．（4 分）（2015 秋•河南期中）某养殖户的养殖成本逐年增长，已知第1 年的养殖成本为13
万元，第3 年的养殖成本为20 万元．设每年平均增长的百分率为x，则下面所列方程中正确
的是（ ）
A．13（1
x
﹣）2=20 B．20（1
x
﹣）2=13 C．20（1+x）2=13 D．13（1+x）2=20
【分析】根据第一年的养殖成本×（1+平均年增长率）2=第三年的养殖成本，列出方程即可．
【解答】解：设增长率为x，根据题意得13（1+x）2=20．
故选：D．
11．
（4 分）
（2015 春•沂源县期末）如图，把菱形ABOC 绕点O 顺时针旋转得到菱形DFOE，则
下列角中不是旋转角的为（ ）
A．∠BOF
B．∠AOD
C．∠COE
D．∠COF
【分析】两对应边所组成的角都可以作为旋转角，结合图形即可得出答案．
【解答】解：OB 旋转后的对应边为OF，故∠BOF 可以作为旋转角，故本选项错误；
B、OA 旋转后的对应边为OD，故∠AOD 可以作为旋转角，故本选项错误；
C、OC 旋转后的对应边为OE，故∠COE 可以作为旋转角，故本选项错误；
D、OC 旋转后的对应边为OE 不是OF，故∠COF 不可以作为旋转角，故本选项正确；
故选D．
12．（4 分）（2012 秋•新都区期末）如图，若一次函数y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，则二
次函数y=ax2+bx 的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一次函数的性质判断出a、b 的正负情况，再根据二次函数的性质判断出开口方
向与对称轴，然后选择即可．
【解答】解：∵y=ax+b 的图象经过二、三、四象限，
∴a＜0，b＜0，
∴抛物线开口方向向下，
∵抛物线对称轴为直线x=﹣
＜0，
∴对称轴在y 轴的左边，
纵观各选项，只有C 选项符合．
故选C．
13．（4 分）（2010•石家庄一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 的图象
顶点为A（﹣2，﹣2），且过点
B（0，2），则y 与x 的函数关系式为（ ）
A．y=x2+2
B．y=（x
2
﹣）2+2 C．y=（x
2
﹣）2
2
﹣D．y=（x+2）2
2
﹣
【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．
【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2
2
﹣，将（0，2）代入得
2=a（0+2）2
2
﹣
解得：a=1
故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2
2
﹣，
故选D．
二、填空题（每题4 分，共24 分）
14．
（4 分）
（2016 秋•独山县校级期中）点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为 （
b ，﹣
1 ）
．
若x=2 是一元二次方程x2+x
a=0
﹣
的解，则a 的值为
6
．
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直
接作答即可．
根据一元二次方程的解的定义，将x=2 代入已知方程得到关于a 的新方程，通过解新方程可
以求得a 的值．
【解答】解：点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为 （b，﹣1）．
把x=2 代入x2+x
a=0
﹣
，得
22+2
a=0
﹣
，
解得a=6．
故答案是：（b，﹣1）；6．
15．（4 分）（2015•龙岩）抛物线y=2x2
4x
﹣
+3 绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是
y=
2x
﹣
2
4x
3
﹣
﹣
．
【分析】根据旋转的性质，可得a 的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．
【解答】解：将y=2x2
4x
﹣
+3 化为顶点式，得y=2（x
1
﹣）2+1，
抛物线y=2x2
4x
﹣
+3 绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=
2
﹣（x+1）2
1
﹣，
化为一般式，得
y=
2x
﹣
2
4x
3
﹣
﹣，
故答案为：y=
2x
﹣
2
4x
3
﹣
﹣．
16．（4 分）（2015 秋•河南期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5 元，每天可
售出200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1 元，销售量将减少10
千克．现该商场要保证每天盈利1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价
5
元．
【分析】设每千克应涨价x 元，根据每千克涨价1 元，销售量将减少10 千克，每天盈利1500 元，
列出方程，求解即可．
【解答】解：设每千克应涨价x 元，由题意列方程得：
（5+x）（200
10x
﹣
）=1500，
解得：x=5 或x=10，
为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5 元；
故答案为：5．
17．（4 分）（2013•临夏州）现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a
b=a
★
2
3a
﹣
+b，如：
3
5=3
★
2
3
﹣×3+5，若x
2=6
★
，则实数x 的值是 ﹣
1 或
4
．
【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得
到x 的值．
【解答】解：根据题中的新定义将x
2=6
★
变形得：
x2
3x
﹣
+2=6，即x2
3x
4=0
﹣
﹣
，
因式分解得：（x
4
﹣）（x+1）=0，
解得：x1=4，x2=
1
﹣，
则实数x 的值是﹣1 或4．
故答案为：﹣1 或4
18．（4 分）（2015 春•平顶山期末）如图所示，P 是等边△ABC 内一点，△BMC 是由△BPA 旋
转所得，则∠PBM=
60
度．
【分析】连接PM，根据旋转的性质，易得△BCM≌△BAP，由全等的性质进而可得
∠MBC=∠PBA，∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，代入数据即可得答案．
【解答】解：连接PM，
根据旋转的性质，△BCM≌△BAP，
则∠MBC=∠PBA，则∠MBC+∠CBP=∠PBA+∠CBP=∠ABC=60°，
即∠PBM=60 度．
故答案为60．
19．
（4 分）（2009•巩义市一模）二次函数y=ax2+bx+c 和一次函数y=mx+n 的图象如图所示，则
ax2+bx+c≤mx+n 时，x 的取值范围是 ﹣
2 ≤
x ≤
1
．
【分析】求关于x 的不等式ax2+bx+c≤mx+n 的解集，实质上就是根据图象找出函数
y=ax2+bx+c 的值小于或等于y=mx+n 的值时x 的取值范围，由两个函数图象的交点及图象的
位置，可求范围．
【解答】解：依题意得求关于x 的不等式ax2+bx+c≤mx+n 的解集，
实质上就是根据图象找出函数y=ax2+bx+c 的值小于或等于y=mx+n 的值时x 的取值范围，
由两个函数图象的交点及图象的位置可以得到此时x 的取值范围是﹣2≤x≤1．
故填空答案：﹣2≤x≤1．
三、解答题（共74 分）
20．（12 分）（2016 秋•独山县校级期中）用适当的方法解下列方程
（1）（2x+3）2=（x
1
﹣）2
（2）x2
2x
8=0
﹣
﹣
．
【分析】（1）直接开平方法求解可得；
（2）十字相乘法分解因式后求解可得．
【解答】解：（1）2x+3=x
1
﹣或2x+3=﹣（x
1
﹣），
解得：x=
4
﹣或x=﹣
；
（2）（x+2）（x
4
﹣）=0，
∴x+2=0 或x
4=0
﹣
，
解得：x=
2
﹣或x=4．
21．（8 分）（2011•庆阳）已知x=1 是一元二次方程ax2+bx
40=0
﹣
的一个解，且a≠b，求
的值．
【分析】方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简
分式．
【解答】解：由x=1 是一元二次方程ax2+bx
40=0
﹣
的一个解，
得：a+b=40，又a≠b，
得：
．
故
的值是20．
22．（10 分）（2016 秋•独山县校级期中）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形
的边长为1 个单位长度；已知△ABC．
（1）作出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1，（只画出图形）．
（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A2B2C2，（只画出图形），写出B2和C2的坐标．
【分析】（1）先利用关于x 轴对称的点的坐标特征写出A、B、C 的对应点A1、B1、C1的坐标，
然后描点即可；
（2）先利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C 的对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点
即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作，点B2和C2的坐标分别为（4，﹣1），（1，﹣2）．
23．（10 分）（2012•日照）如图，矩形ABCD 的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q 分别从A、
B 同时出发，P 在边AB 上沿AB 方向以每秒2cm 的速度匀速运动，Q 在边BC 上沿BC 方向
以每秒1cm 的速度匀速运动，当一点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为x 秒，
△PBQ 的面积为y（cm2）．
（1）求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；
（2）求△PBQ 的面积的最大值．
【分析】（1）分别表示出PB、BQ 的长，然后根据三角形的面积公式列式整理即可得解；
（2）把函数关系式整理成顶点式解析式，然后根据二次函数的最值问题解答．
【解答】解：（1）∵S△PBQ=
PB•BQ，PB=AB
AP=18
2x
﹣
﹣
，BQ=x，
∴y=
（18
2x
﹣
）x，
即y=
x
﹣2+9x（0＜x≤4）；
（2）由（1）知：y=
x
﹣2+9x，
∴y=﹣（x﹣
）2+
，
∵当0＜x≤
时，y 随x 的增大而增大，
而0＜x≤4，
∴当x=4 时，y 最大值=20，
即△PBQ 的最大面积是20cm2．
24．（10 分）（2016 秋•独山县校级期中）抛物线的图象如图，求这条抛物线的解析式．（结果
化成一般式）
【分析】由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），所以设此二次函数的解析式为y=a（x
1
﹣）
2+4，把点（3，0）代入解析式即可解答．
【解答】解：由图象可知抛物线的顶点坐标为（1，4），
设此二次函数的解析式为y=a（x
1
﹣）2+4，
把点（3，0）代入解析式，得：
4a+4，即a=
1
﹣，
所以此函数的解析式为y=﹣（x
1
﹣）2+4．
故这条抛物线的解析式y=
x
﹣2+2x+3．
25．（12 分）（2014•永州）在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图①放置，其中AB=BD．
小明做了如下操作：
将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得
到△DFA，如图②，请完成下列问题：
（1）试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由；
（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF 是平行四边形．
【分析】（1）根旋转的性质得AB=DF，BD=FA，由于AB=BD，所以AB=BD=DF=FA，则可根
据菱形的判定方法得到四边形ABDF 是菱形；
（2）由于四边形ABDF 是菱形，则AB∥DF，且AB=DF，再根据旋转的性质易得四边形
ABCE 为平行四边形，根据平行四边形的性质得AB∥CE，且AB=CE，
所以CE∥FD，CE=FD，所以可判断四边形CDEF 是平行四边形．
【解答】（1）解：四边形ABDF 是菱形．理由如下：
∵△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，
∴AB=DF，BD=FA，
∵AB=BD，
∴AB=BD=DF=FA，
∴四边形ABDF 是菱形；
（2）证明：∵四边形ABDF 是菱形，
∴AB∥DF，且AB=DF，
∵△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA，
∴AB=CE，BC=EA，
∴四边形ABCE 为平行四边形，
∴AB∥CE，且AB=CE，
∴CE∥FD，CE=FD，
∴四边形CDEF 是平行四边形．
26．（12 分）（2015 秋•高安市期中）如图，隧道的截面由抛物线AED 和矩形ABCD 构成，矩
形的长BC 为8m，宽AB 为2m，以BC 所在的直线为x 轴，线段BC 的中垂线为y 轴，建立平
面直角坐标系（如图1），y 轴是抛物线的对称轴，顶点E 到坐标原点O 的距离为6m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）现有一辆货运卡车，高4.4m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双向道（如图2），为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m 的隔离带，则
该辆货运卡车还能通过隧道吗？
【分析】（1）抛物线的解析式为y=ax2+c，根据E 点及D 点的坐标由待定系数法就可以求出结
论；
（2）当y=2.4 时代入（1）的解析式求出x 的值就求出结论；
（3）将（2）求出的宽度﹣0.4m 后除以2 的值与2.4 比较就可以求出结论．
【解答】解：（1）∵OE 为线段BC 的中垂线，
∴OC=
BC．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD=BC=8m，AB=CD=2m，
∴OC=4．
∴D（4，2，）．E（0，6）．
设抛物线的解析式为y=ax2+c，由题意，得
，
解得：
，
∴y=﹣
x2+6；
（2）由题意，得
当y=4.4 时，4.4=﹣
x2+6，
解得：x=±
，
∴宽度为：
＞2.4，
∴它能通过该隧道；
（3）由题意，得
（
﹣0.4）=
0.2
﹣
＞2.4，
∴该辆货运卡车还能通过隧道．
