衔接·进阶·素养:初高中数学思维梯度培育的路径建构——基于2026年湛江市人教版义务教育新教材培训的思考

衔接·进阶·素养：初高中数学思维梯度培育的路径建构

——基于2026年湛江市人教版义务教育新教材培训的思考

2026年9月18日，“2026年湛江市人教版义务教育新教材培训——初中数学”在广东实验中学湛江学校举行。本次培训由湛江市教育局主办，湛江市教育局教学研究室组织，广东教材出版中心、广东南方出版传媒教材经营有限公司承办，广东实验中学湛江学校、广东省出版集团数字出版有限公司协办。笔者与廉江市教育局教研中心组成员、工作室部分成员共同参加了培训。

一天的培训，教材解读与课例展示交替推进，主线始终是“夯实四基、发展四能、提升核心素养”。而真正令笔者反复回想的，是一个比“新教材变了什么”更根本的问题：当学生翻过九年级上册的二次函数、反比例函数这些章节之后，他与高中数学之间的距离，究竟是被什么拉开的？

本文以本次培训为起点，围绕“衔接·进阶·素养”三个关键词，谈谈初高中数学思维梯度培育的路径建构。

一、衔接：真正的断点不在知识，而在思维

（一）从“知识前置”的惯性中走出来

谈及初高中衔接，初中教师最高频的做法是在九年级提前下放高中的知识结论——把判别式的复杂运用、二次函数的参数讨论、甚至根与系数关系的技巧训练一股脑提前。这种处理隐含着一个未经检验的假设：衔接等于知识前置。

然而，从九年级上册开始，教材对学生的要求已经发生了一次静默的转向：从“知道怎么算”转向“知道为什么这样算、还能怎么算”。以“降次——解一元二次方程”为例，教材把配方法、公式法、因式分解法依次铺开之后，并没有停留在“会解”，而是安排了一节“根与系数的关系”。这一安排的意义在于：从解法延伸到对根的性质的研究，体现的是知识体系的完整性。教学要求的重心，已经从操作程序转向了代数运算与代数推理。

也就是说，初高中衔接真正的断点，不在知识的多少，而在思维的方式。知识可以提前，思维方式却无法靠“提前讲”获得。

（二）教材本身预留的四个“向上接口”

本次培训的教材解读，实际上已经清晰地标出了教材内部预留的衔接接口：

一是研究路径的同构。章节起始课需要回答三个问题——为何学、学什么、如何学。一元二次方程一章给出的研究路径是“方程的概念→方程的解法→方程的应用”，这与高中“函数的概念→函数的性质→函数的应用”完全同构。学生一旦掌握了这种研究路径，进入高中面对新的数学对象时，便有了可迁移的探究框架。衔接的实质，是研究路径的迁移，而非知识的提前。

二是从解法到关系的延伸。教材明确提示，一元二次方程根与系数的关系具有对称性——交换x₁与x₂的位置不影响和与积的值，因此这种规律可以推广到一元n次方程的根与系数的关系。教材并未要求学生掌握推广结论，但它把“从特殊到一般”的通道打开在初中生眼前，其价值在于提高“四能”、发展创新意识。

三是几何直观向解析几何的延伸。在二次函数的探究课例中，学生经历了一个完整的活动：在平面直角坐标系中，以固定点A与X轴上动点M构造垂直平分线，追踪动点P的轨迹，猜想曲线形态，进而联系到抛物线的几何定义——点P到定点（焦点）的距离等于它到定直线（准线）的距离。讲座在呈现这一内容时，特意与高中教材的对应内容并列出示。初中生在这里不是“预习”了解析几何，而是用手上和眼上的直观，看见了高中解析几何的雏形。

四是建模方式的转向。反比例函数的应用课例中，教师设置了这样一个反思问题：“实际数据并没有完全落在函数p＝1997/V（V＞0）上，这种建立函数模型的方式与以往所学有什么不同？”课堂最终归纳出两种建模观的分野：

已学——能得到准确的函数模型；

现学——探究出最合适的函数模型，用于估计和预测。

这是一次极容易被忽略却分量极重的转向：从确定性建模走向近似建模与误差意识。它既是初中的收束，也是高中乃至更高学段统计思维与模型观念的起点。

二、进阶：思维梯度的四维设计

“进阶”不能停留在“由易到难”的口号上，它需要可设计、可观测的抓手。梳理本次培训的素材，可以提炼出四条并行的梯度线。

（一）经验梯度：手把手—帮把手—放开手

教材对函数内容的活动经验要求，本身就是一条精心铺设的三级台阶：

这条阶梯体现了数学活动经验对函数研究的指导作用及其一致性、阶段性、整体性三个特征。它给教学提出的真正问题是：“放”的时机与幅度如何把握。放得太早，学生无路可寻；放得太晚，学生永远学不会自己找路。所谓衔接，很大程度上就是把这三次“放手”的节奏排布好。

（二）问题梯度：梯度问题链与精准追问

“问题链条递进，关键突破赋能，凸显主体地位”——本次培训课例给出的问题链，堪称梯度设计的范本：

五个问题构成一条“判断—表征—猜想—冲突—检验”的思维阶梯，且每一问都由上一问的结论自然“逼”出。教师在这里的三条自我约束尤其值得记录：不直接给结论、不替代学生思考、不回避认知冲突。补上最后那句关键追问——“这个模型一定符合所有数据吗？”——渗透的正是误差分析的科学思维。

（三）表征梯度：从“数”到“点”再到“形”

培训中明确提出多元表征的教学价值：数学内容有内部表征与外部表征之分，理解函数概念即建立图象表征、表格表征、关系式表征之间的联系，掌握函数性质即构建三者之间的转化。

这一观点在“重新审视二次函数y＝ax²的图象和性质”环节中得到落地：教师不是先描点，而是先请学生观察解析式，猜想图象特征——这是一个“从数到点再到形”的过程，为后续描点作图或推理论证指明了方向。反比例函数课例亦然：表格数据→散点图（并讨论单位长的选择是否合理）→曲线拟合→解析式→检验。

表征的丰富度与转换的流畅度，是思维梯度中最容易被忽视、却最可培育的一维。它指向一个朴素的判断：学生解决函数问题时的主要错误，并非源于运算，而是源于缺少利用图象解决问题的意识。“数缺形时少直观，形少数时难入微”，华罗庚先生的这句话，在今天的课堂上依然是准确的诊断。

（四）素养梯度：明线、暗线与主线

单元整体教学的框架可以概括为三线并进：

主线——知识体系建构：问题情境→观察归纳→明晰算法→理解算理→探究应用；

明线——思想方法：类比猜想、转化化归、分类讨论、从特殊到一般；

暗线——核心素养：运算能力、推理能力、抽象能力、模型观念。

三线在教学中“融合—内化”。这一框架揭示了梯度的尽头在哪里：知识是可见的阶梯，方法是可教的阶梯，而素养是只能“悟”的阶梯。教师的功夫，恰恰在于把暗线不动声色地织进主线的每一步。

以根的判别式为例，教材之所以要从求根公式由简到繁依次递进，是因为当研究被限定在实数范围内、而等号右边代数式的取值出现不确定性时，分类讨论成为必然。学生在慢慢看清这一必然性的过程中，同时习得了分类讨论的意识与确立分类标准的能力。这就是必然性与必要性被看见之后，四基从负担变为秩序的瞬间。

三、素养：四基、四能与核心素养的同构

（一）夯实四基，关键在“结构”而非“数量”

四基之中，基础知识强调的是整体关联性——教材专门提示，一元二次方程一章具有“整体关联性、动态发展性”的关键特征；基本技能强调的是从算法走向算理——加强算法的发现与训练，深化算理的理解与迁移；基本思想强调的是方法的统摄力——转化、类比、分类讨论、从特殊到一般；基本活动经验则依赖学生的“三动”——动手、动脑、动口。

这也解释了为什么轴对称的性质探究要按“概念抽象→性质探究→总结提升→应用延伸”来组织：从概念出发，抓住关键要素（对称轴），研究变化中的不变量与不变关系。学生真正带走的不是轴对称有哪些性质，而是研究一个图形性质的基本路数。

（二）发展四能，起点是把提问权还给学生

培训课例中最耐人寻味的一处处理是：教师开始并没有直接抛出求解析式，而是问——同学们能提出什么问题？

这一问把提问权还给了学生。面对散点图，教师追问“这像哪类函数？为什么不是二次函数？”，用认知冲突激发深度思辨；当学生用平均法求k值时，教师再反问“这个模型一定符合所有数据吗？如何检验？”。

发现问题、提出问题，不是教学流程的点缀，而是数学思维真正的启动键。当学生从“是什么”走向“为什么”，思维才开始了真正的爬坡。

（三）提升核心素养，落点在长效发展

本次培训有一页标题，笔者以最值得工作室成员抄写下来：初高中衔接，教学导向谋求学生的长效发展。

四、路径建构：三条可落地的实施建议

结合培训收获与工作室日常研修的实际，笔者提出三条可操作的建议。

（一）用“研究路径”替代“知识清单”来做衔接

操作要点：把章节起始课上成“路线图课”，明确“为何学—学什么—如何学”三问；把研究路径写在黑板上并保留到章末回看，让学生亲眼看到“概念—性质/解法—应用”这一路径在不同章节反复出现。

工作室层面：建议把初中六册教材的章首课汇编成“研究路径图谱”，标注每章路径与高中相应模块的对应关系，形成一份可供全体成员直接取用的衔接工具。

（二）用“梯度问题链”替代“题型罗列”来做进阶

操作要点：每个核心内容设计一条五问左右的问题链，遵循“判断—表征—猜想—冲突—检验”的顺序推进，并确保每一问都来自上一问的结论，杜绝“为了问而问”。

工作室层面：以课例研修为抓手，形成“问题链设计—课堂观察—追问改进”的循环，每学期固化若干条经过实证检验的可复用问题链，逐步建成工作室的问题链资源库。

（三）用“数智赋能”替代“重复讲解”来突破难点

操作要点：动态建模、拆解难点，用技术让思维看得见。如用针筒道具现场演示“体积趋近0时压强的变化”，把抽象的函数与具象的物理事实绑定，用实际意义突破形式化猜想；用动态软件呈现散点图与曲线的逼近过程，把“误差”这件抽象的事变成可视的轨迹。

工作室层面：建设动态课件资源库，同步开展“数智技术如何服务思维培育”的专题研修，避免技术沦为单纯的演示工具。培训中那句朴素的判断值得记取——小细节培养大习惯，单位长的选择、坐标系的建立方式，都是数学表达严谨性的训练场。

结语：让素养在探究中被“悟”出来

培训结束前，伍晓焰教授留下四点启示，笔者愿以此作为本文的收束：

初高中衔接的路径，从来不是把高中的知识搬到初中的课堂，而是让学生在初中阶段就养成“像数学家一样研究”的习惯；思维梯度的进阶，也不在于题目难度的叠加，而在于经验、问题、表征、素养四条线的协同抬升。当学生带着“由点及面”的经验、“提出好问题”的勇气、“数形互译”的自觉走进高中时，衔接便已悄然完成。

这，或许正是新教材培训留给一线教师最需要转化的东西。