高中物理模型&知识总结 200 例|第 2 期 匀变速推论

匀变速直线运动的三个推论

适合：【高一同步】【高三一轮】

一、模型识别

题目出现这些特征，别用基本公式硬算，三个推论能省很多时间：

• 一段过程的中间时刻速度 → 用推论一
• 连续相等的几段时间内的位移 → 用推论二（逐差法）
• 从静止开始的匀加速（如自由落体）→ 用推论三（比例式）
• 纸带处理、打点计时器实验 → 逐差法

二、核心规律

推论一（中间时刻速度）

某段位移的平均速度 = 中间时刻的瞬时速度。求平均速度不用真去算位移和时间。

推论二（逐差法）

连续相等时间内位移之差恒定，等于 。反过来可以求加速度。

推论三（初速为零的比例式）——设相等时间间隔 ：

• 各时刻末速度比：1 : 2 : 3 : …
• 各段时间内位移比：1 : 3 : 5 : …
• 各段末位置到起点位移比：1 : 4 : 9 : …

初速为零时，奇数序列 1 : 3 : 5 和平方序列 1 : 4 : 9 是高频考点。

三、例题 1（基础 · 同步）

题物体做匀变速直线运动，在连续两段各 2 s 内通过的位移分别为 8 m 和 12 m，求加速度。

思路典型"等时间相邻位移"，直接套逐差法。

解，：

答案加速度 。

四、例题 2（难度）

题从塔顶自由落下一小球，经过 4 s 落地。把下落过程分成连续的 4 段相等时间，求最后 1 s 内的位移，以及小球落地前 1 s 的初速度。（取 ）

关键步骤

自由落体 ，适用比例式。4 段相等时间，位移比 1 : 3 : 5 : 7。

第一步总位移 。

第二步位移总份数  份，每份 。

第三步最后 1 s 位移 = 7 份 = 。

第四步落地前 1 s 的初速度，即  时刻的速度：。

若不用比例式，直接算：前 3 s 位移 ，最后 1 s 位移 ，结果一样。

答案；。

五、易错点

• 逐差法要求"连续、相等时间"，时间间隔不等不能直接用。
• 比例式只对  成立。初速不为零的匀加速不能套 1 : 3 : 5。
• 中间时刻速度推论只对匀变速成立，非匀变速不成立（没有"平均速度 = 中间时刻速度"这个性质）。

一句话总结

三个推论：中间时刻速度 = 平均速度、等时位移差 = 、初速为零记死 1 : 3 : 5 和 1 : 4 : 9。