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【一等奖小学数学教育教学论文】以“材”启思:小学数学量感培养新探——以“测量地图上的面积”跨学科主题学习为例
【摘要】跨学科主题学习是《义务教育课程方案（2022年版）》倡导的教学创新实践。文章以“测量地图上的面积”为例，探讨如何通过创设真实情境与创新使用学习材料来开展数学跨学科主题学习，从而有效培养学生的量感，促进学生学科与跨学科核心素养的发展。
【关键词】量感；跨学科主题学习；度量
《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称《课程标准》）指出：“量感主要指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。”学生量感的发展与其数学活动经验密切相关，而学习材料是学生开展数学活动的基本载体。提供基于学生经验的有效学习材料，并以此开展跨学科主题学习，能够深入推动课堂教学，助力学生将知识内化为经验。
一、问题缘起，引发课前思考
以人教版教材五年级上册第六单元“不规则图形的面积”教学为例，教材主要介绍了两种面积计算方法，可概括为“分类数”与“转化算”。对学生而言，用这两种方法求解不规则图形的面积并非难事。然而，仅仅学会解题就达到教学目的了吗？笔者认为，如何让学生借助学习材料促进思维发展，在学习过程中实现操作与思维的有效结合，使学生的量感体验更具深度，才是最终的教学目的。基于此，笔者梳理出本节课面临的三个关键问题（如图1）并围绕这些问题，将任务与活动相联系，设计了一节跨学科主题学习探究课——“测量地图上的面积”，力求通过材料创新启发学生思考，探索赋能量感发展的新路径。
二、整体构建，助力量感生长
《课程标准》指出：“探索大单元教学，积极开展主题式学习和项目式学习等综合性教学活动。”分析本单元的《课程标准》和教材（如图2-1、2-2）可知，“测量地图上的面积”是在学生学习了多种规则图形及组合图形面积计算基础上，设置的一节问题解决课。
笔者围绕核心知识点，从真实生活问题出发，以测量学生家乡公园面积为现实情境，融合科学、地理、人文等跨学科知识，引导学生灵活选用学习材料进行面积度量。教学设计遵循学生量感形成的认知规律，从六个维度整体构建跨学科主题学习（如图3）。
该教学设计旨在引导学生在跨学科主题学习过程中丰富对量感的体验，打破关于面积测量的思维定式，创造性地运用学习材料探索不规则图形面积的求解方法，从而深化对量感的理解与应用，有效巩固并提升数学实践能力。
（一）设定精准目标，开启度量学习
基于前述思考，本节课的学习目标设定如下（见表1）
在跨学科主题活动中，目标的确定需经历一个从“本学科”到“跨学科主题”的推演过程。教师应引导学生在学习探究中拓展实施路径，在项目所支撑的具体情境中引发学生深度思考，从而促进学生在跨学科主题学习中发展。
（二）链接真实素材，激发度量兴趣
“教育源于生活”。真实情境的问题有助于促进多学科的深度有机融合，解决该问题能为学生核心素养的发展提供契机。因此，笔者选取学生熟悉的本地标志性建筑——东部新城的西山漾公园作为素材，提出驱动性问题：如何测量出地图上西山漾公园的大致面积？
【教学片段1】
师（出示图 4）：这是西山漾公园的平面图。此前我们已经学习了长方形、平行四边形、三角形和梯形的面积计算方法，今天这节课，我们就一起来研究如何测量地图上的面积。
师：请大家观察西山漾公园的占地形状，它和我们之前学过的图形有什么不同？
生 1：它的边缘是弯弯曲曲的，以前学的图形中，除了圆形，其他的边缘都是直的。
生 2：以前学的是规则图形，地图上这个是不规则图形。
生 3：它不能直接测量边长，所以没法直接用公式求出面积。
师：请借助已有的知识或生活经验想一想，怎样才能测量出地图上这座公园的大概面积？
选取学生熟悉的西山漾公园作为真实素材，一方面，能够依托真实情境设置与数学知识相关的问题，引导学生从已有经验和知识出发进行思考，激发其度量兴趣；另一方面，能增进学生对家乡地理环境的了解，培养其家乡认同感与人文情怀，从而促进多学科的自然融合。
（三）测量方法讨论，唤醒度量思考
跨学科主题学习应向所有学生开放，确保每个学生都能从中找到参与思考与活动的切入点。围绕“测量”展开交流，引导学生回顾已掌握的“数方格”与“割补”两种基本方法，可有效激发其进一步探究的兴趣。
【教学片段2】
方法一：数方格法。
生 1：把地图放在方格纸上，先数满格，再数不满格的。不满格的可以拼凑成整格计算，或直接按半格处理，最后相加就能得到公园面积。
生 2：可以先在方格纸上将这个不规则图形转化为形状、面积相近的规则图形，再数格子。这样只需要数出一行有几格、一共有几行，就能算出总格数。
方法二：割补法。
生 3：可以把凸出的部分剪下来，补到凹陷的地方，将其拼成一个长方形，再测量长和宽来计算面积。
生 4：可以把这个不规则图形分割成几个类似规则图形的小部分，分别计算其面积，最后加起来就是地图上的面积。
教师提供多样的方法，能让不同认知水平的学生顺利探索。学生从已有经验和知识出发，在体会长度与面积、数感与量感之间内在联系的同时，逐步拓展解决问题的思路，从而获得更真实的学习参与感。
（四）操作体验反馈，理解度量本质
在跨学科主题学习中，教师应设计能够促进学生自主开展活动的支持工具，以引导、支持学生的学习过程。为此，本节课提供了丰富且具有选择空间的材料，引导学生以小组为单位展开学习，使学生在跨学科主题学习中具有明确的目标、决策的空间、适度挑战性与学习获得感。
【教学片段3】
师：明确分工，选择材料，小组合作交流后汇报。
结合前期观察记录，学生自主梳理探究方向。学生3：“如何准确区分平移、旋转与轴对称现象？图形发生运动后，应如何清晰描述它的位置变化？”学生4：“在生活中，人们为什么会运用不同的图形运动方式设计物品？”教师汇总、梳理学生提出的问题，提炼形成本节课核心探究任务。
......
END
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