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高三10月名校联盟|数学试卷分析:中等偏难,强调知识交汇与综合,重视预算能力

大连学大教育 数学教研组
数学名师宫美玉
本卷整体难度中等偏难,区分度较好。基础题约占45分(30%),中档题约占55分(37%),难题约占50分(33%)。



函数性质(周期性、单调性、奇偶性)、三角恒等变换、数列通项与求和、解三角形正余弦定理、平面向量、导数切线与极值等核心考点全覆盖,符合高三10月一轮复习的进度定位。
如第10题将三角函数图像、平移变换、值域综合考查;第11题将等差数列与等比数列求和融合构造新数列;第17题将奇偶性方程组与函数单调性、恒成立问题串联。
第5题向量投影、第8题三角恒等变换、第18题解三角形面积与向量证明、第19题导数综合,均要求学生具备较强的代数变形和运算求解能力,「会而不对、对而不全」是主要失分点。
第15题数列(13分)偏基础,第16题三角(15分)中等,第17题函数综合(15分)中上,第18题解三角形(17分)和第19题导数(17分)作为压轴,层层递进,有利于不同层次学生发挥。

第11题
数列「去同重构」新数列问题。这是近年新高考多选题中常见的「结构迁移型」创新题,要求学生先分别求出两个数列的通项,再通过找公共项重构新数列,思维链条长,对分类讨论和规律归纳能力要求高。
第13题
分段嵌套函数解的个数问题。此类「复合函数方程根的个数」问题需要学生从外到内逐层求解。关键在于处理绝对值和分段点,容易漏解或多解,是区分函数抽象思维能力的典型题型。
第17题
奇偶性对偶方程组求解析式。这种「构造对偶式+方程组」的方法在高考中属于中档偏上的技巧性题型,再结合函数单调性解不等式、恒成立求参数范围,形成完整的函数综合题。
第18题(2)(ii)
向量法解三角形证明。此类问题需要学生灵活运用正弦定理、余弦定理结合向量分解或坐标法求解,是新高考解答题中「几何代数化」的典型考法,对学生的综合几何直观和运算能力要求较高。
第19题(3)
导数不等式证明。此类「极值点+约束条件+不等式证明」是导数压轴题的常见设问方式,需要学生利用极值点处导数为零的条件建立等量关系,再通过放缩或构造函数完成证明,属于全卷区分度最高的题目。

【现状分析】基本概念不清,公式记不住,选择题正确率低,解答题几乎空白。主要问题是学习态度或基础严重薄弱。
【复习重点】
1. 最基础的知识点优先:集合的交并补运算、复数的基本运算、等差等比数列的通项公式和求和公式、三角函数的诱导公式和特殊角函数值——这些是最基础的"送分知识点",先把这些背熟、练熟。
2. 选择题策略:单选题前5题争取拿到20—25分,多选题选最有把握的选项拿部分分。
3. 解答题拿步骤分:每道解答题的第一问都要写,哪怕只是把公式列出来、把已知条件转化一下,也能拿到2—3分步骤分。
4. 每天一个小目标:不要贪多,每天搞懂一个知识点、做会5道基础题,坚持一个月就能看到明显进步。关键是坚持和信心。
60—85分,目标90+
【现状分析】基础概念模糊,简单题也容易出错,多选题基本靠蒙,解答题只能写第一问甚至完全不会。主要问题是一轮复习没有跟上,知识漏洞多。
【复习重点】
1. 回归课本:不要急于做难题,先把课本上的基本概念、公式、例题吃透。集合运算、充分必要条件、函数定义域值域、三角函数诱导公式、等差等比数列基本公式等,一个一个过关。
2. 选择题抓前5题:要争取全部做对,拿到20分。
3. 解答题:第15题、第16题第(1)问、第17题第(1)问、第18题第(1)问,这些第一问通常比较基础,要争取拿到分。
4. 建立学习信心:从最简单的题目开始做,每做对一道就给自己正向反馈。不要和别人比,和自己比,每次考试进步5分就是胜利。建议每天花30分钟专门补一个基础知识点,循序渐进。
【现状分析】基础题能做对一部分,但中档题容易卡壳,解答题后两题几乎拿不到分。主要问题是知识体系不完整,基础不牢。
【复习重点】
1. 狠抓基础:集合、复数、函数基本性质、三角函数公式、数列基本公式等基础知识点要反复巩固,做到烂熟于心。本卷第1、2、3、4、6题这类基础题必须全对。
2. 选择题保底策略:单选题前6题是基本盘,必须保证正确率;第7、8题如果5分钟内没有思路,不要死磕,先选一个跳过,把时间留给后面的解答题。
3. 解答题前两题重点练:第15题数列和第16题三角是中等生的"饭碗题",要反复练习到能稳定拿到80%以上的分数。特别是数列求通项的基本方法(公式法、累加法、构造法)要熟练掌握。
4. 规范答题:解答题即使做不出完整答案,也要把能写的公式、步骤写上去,争取步骤分。不要空题,空题=0分,写了就有可能得分。
【现状分析】基础题基本掌握,但中档题正确率不稳定,多选题容易丢分,解答题后两题只能拿部分步骤分。主要问题是"会而不对、对而不全"。
【复习重点】
1. 中档题零失误:三角函数化简、解三角形、数列通项求和、函数性质应用等中档题型要做到零失误。
2. 解答题前四题争满分:第15、16题力争满分,第17题第(1)(2i)问争取满分,第18题第(1)问和第(2)(i)问争取拿到步骤分。
3. 查漏补缺:针对薄弱模块(如向量投影、三角恒等变换)进行专题强化,每周做1—2组针对性练习。
【现状分析】基础题零失误,中档题基本拿分,主要失分在压轴题。本卷中第7、8题选择题压轴、第11题多选、第13/14题填空、第19题导数第三问是主要丢分点。
【复习重点】
1. 导数压轴题专项突破:每周精练2—3道导数大题,重点攻克极值点偏移、隐零点、含参讨论、不等式放缩四大题型,做到步骤完整、逻辑严密。
2. 数列创新题训练:加强新定义数列、数列重构、数列与数论结合等创新题型的接触量,总结找公共项、周期规律、递推归纳的通用方法。
3. 小题提速:选择题第7、8题这类压轴小题要做到5分钟内有思路,平时训练限时选择填空(40分钟内完成11道选择+3道填空)。
4. 答题规范:解答题注意书写的逻辑性和完整性,特别是证明题要做到步步有据,避免因跳步扣分。

不管你现在是哪个分数段,都请记住:高三一轮复习是提分的黄金时期。现在发现问题不是坏事——发现得越早,补救的时间就越充分。
不要因为现在分数低就灰心,也不要因为现在分数高就骄傲。一轮复习就是要把所有知识点从头到尾过一遍,把漏洞一个一个补上。
