初中家长请看过来,初一数学经典试题

一、单选题

1．（23-24七年级上·北京海淀·期中）北京地铁19号线南起丰台区新宫站，途经西城区，北至海淀区牡丹园站，全线长，将22400用科学记数法表示应为（）

A．B．C．D．

2．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）若x是的相反数，y是一个正数，且，则的值为（）．

A．2B．8C．或2D．8或

3．（23-24七年级上·北京东城·期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（）

A．B．C．D．

4．（22-23七年级上·北京海淀·期中）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．

5．（22-23七年级上·北京西城·期中）已知a，b，c为有理数，且，，则a，b、c满足的条件是（）

A．B．C．D．

6．（22-23七年级上·北京大兴·期中）数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）点、、和原点在数轴上的位置如图所示，点、、对应的有理数为、、（对应顺序暂不确定）．若，，，那么表示数的点为（）

A．点B．点C．点D．点

8．（22-23七年级上·北京房山·期中）如图是测量一个铁球体积的过程：①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四个质量和体积都相同的球放入水中，结果水没满；③再把一个同样的铁球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一个铁球的体积大约是（　　）

A．以上B．以上，以下

C．以上，以下D．以上，以下

9．（21-22七年级上·北京·期中）若xy＞0，则＋＋1的值为（）

A．﹣2B．3或﹣2C．3D．﹣1或3

10．（19-20七年级上·江苏无锡·期中）小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将，2，，4，，6，，8，分别填入如图所示的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（）．

A．或B．或C．或D．1或

二、填空题

11．（23-24七年级上·北京西城·期中）当式子取最小值时，．

12．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）若，则．

13．（23-24七年级上·北京昌平·期中）如图，A为数轴上表示2的点，点B到点A的距离是3．

14．（21-22七年级上·北京房山·期中）若有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则可化简为．

15．（22-23七年级上·北京东城·期中）用“△”定义新运算：对于任意有理数，，当时，都有；当时，都有．那么．

16．（23-24七年级下·北京朝阳·期中）在四张卡片上写上4个正整数，再从这四张卡片中任选两张，将卡片上的数字相加，所得的和记为．

（1）若i的最大值为4，则这4个正整数中，最大的数字可能为；

（2）若i所有可能的值为5，6，7，8，则这4个正整数分别是．（写出一组即可）

17．（23-24七年级上·北京西城·期中）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则可以求出点B，D之间的距离为．

18．（23-24七年级上·北京海淀·期中）对于有理数，，我们规定运算“”；．

（1）计算：；

（2）对于任意有理数，，，若成立，则称运算“”满足结合律．请判断运算“”是否满足结合律：（填“满足”或“不满足”）．

19．（23-24七年级上·北京西城·期中）德胜中学在劳动节中组织学生进行农作物种植实践活动．已知某种农作物种植完成共需A、B、C、D、E、F、G七个步骤，种植要求如下：

①步骤C、D须在步骤A完成后进行，步骤E须在步骤B、D都完成后进行，步骤F须在步骤C、D都完成后进行；

②一个步骤只能由一名学生完成，此步骤完成后该学生才能进行其他步骤；

③各个步骤所需时间如下表所示：

在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此种农作物种植，则需要 分钟；若由两名学生合作完成此种农作物种植，则最少需要 分钟．

20．（22-23七年级上·北京东城·期中）有理数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示．

下面有四个推断：

①如果，则一定会有； 

②如果，则一定会有；

③如果，则一定会有；

④如果，则一定会有． 

所有合理推断的序号是.

21．（23-24七年级上·北京西城·期中）数轴上，点M和P的距离记为，点A和P的距离记为．给出如下定义：若不小于，且不大于，则称点A是点P关于点M的捕获点．已知：如图，点O为原点，点N表示的数是2，点B表示的数是4，点C表示的数是5．例如：若点A表示3，则，，不小于，不大于．故点A是点O关于点N的捕获点．

（1）若点A是点O关于点N的捕获点，则点A所表示数的最大值为：．

（2）若点A表示的数为a，点A既是点O关于点N的捕获点，还是点C关于点B的捕获点，写出a的取值范围：．

22．（22-23七年级上·北京西城·期中）阅读材料，并回答问题：

钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法，例如：现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然，但在表盘中看到的是2点钟．如果用符号“”表示钟表上的加法，则．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）．

（1）；

（2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则7的相反数是

三、解答题

23．（23-24七年级上·北京海淀·期中）计算：

(1)；

(2)；

(3)；

(4)．

24．（23-24七年级上·北京丰台·期中）在数轴上画出表示下列各数的点：．再将这些数重新排成一行，并用“<”号把它们连接起来．

25．（23-24七年级上·北京西城·期中）已知A，B，C三点在数轴上如图所示，它们表示的数分别是a，b，c，且．

(1)填空：0（填“>”、“<”或“=”）；

(2)化简：

26．（23-24七年级上·北京东城·期中）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示：

(1)______0，______0，______0；

(2)化简：．

27．（22-23七年级上·北京房山·期中）有理数的混合运算，按照运算等级确定运算顺序，适当选用运算律改变运算原序可以使得运算更加简单．下面是计算主要过程，请在如表的矩形框中选择与计算步骤对应的依据，并将它前面的序号填入相应的横线中．

28．（23-24七年级上·北京西城·期中）我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算——“*运算”，定义是．根据定义，解决下面的问题：

(1)计算：；

(2)我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确．

29．（22-23七年级上·北京朝阳·期中）点A从数轴上表示的点开始移动，第一次先向左移动个单位，再向右移动个单位，第二次先向左移动3个单位长度，再向右移动个单位；第三次先向左移动个单位，再向右移动6个单位…

(1)写出第一次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________；

(2)写出第四次移动后这个点在数轴上表示的数为 ___________；

(3)如果第次移动后这个点在数轴上表示的数为，求的值．

30．（22-23七年级上·北京朝阳·期中）如图，已知数轴上点，，所对应的数，，都不为，点到点与点距离相等．

(1)①，，则______；

②，，则______；

③，，则______．

(2)直接写出，，之间的关系式；

(3)如果，试分析原点的位置，并在数轴上标一个满足条件的原点的位置．

31．（21-22七年级上·北京西城·期中）如图所示，数轴上从左到右的三个点，，所对应数的分别为，，．其中点、点两点间的距离的长是20，点、点两点间的距离的长是8．

(1)若以点C为原点，直接写出点A，B所对应的数；

(2)若原点O在A，B两点之间，求的值；

(3)若O是原点，且点B到原点O的距离是6，求的值．

32．（22-23七年级上·北京通州·期中）对于数轴上的两点P，Q给出如下定义，P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为．例如：P，Q两点表示的数如图1所示，因为点P表示的数是，点Q表示的数是1，所以，则．A，B两点表示的数如图2所示．

(1)求A，B两点的绝对距离；

(2)若C为数轴上一点，且，求点C表示的数．

33．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）阅读材料：小兰在学习数轴时发现：若点表示的数分别为，3，则线段的长度可以这样计算：或，那么当点表示的数分别为m，n时，线段的长度可以表示为或．

请你参考小兰的发现，解决下面的问题．

在数轴上，点A，B，C分别表示数a，b，c．给出如下定义：若，则称点B为点A，C的双倍绝对点．

(1)如图1，．

①若，点在数轴上分别表示数，5，7，在这三个点中，点 是点的双倍绝对点；

②若B是的双倍绝对点，且，则；

(2)若，B为点的双倍绝对点，则的值为．

34．（23-24七年级上·北京东城·期中）对于数轴上的点，给出如下定义：若在数轴上存在点，使得点到点的距离是点到点距离的倍（为有理数），则称点为点的倍关联点．

(1)当时．

①点表示的数为2，点表示的数为点3，点P位于原点O和点之间，求点表示的数？

②点表示的数为2，点表示的数为点3，则点表示的数为_______．

(2)点表示的数为t，点表示的数为，点位于点，之间（可以与，重合），直接写出的取值范围．

35．（23-24七年级上·北京大兴·期中）如图，将一根木棒（阴影部分）放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点重合．

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上对应的数为8；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上对应的数为2，由此可得到图中点A表示的数是______，点表示的数是______；

(2)体会（1）的探究过程，请你借助数轴这个工具解决下面的问题：

一天，红红去问妈妈，奶奶的年龄是多少，妈妈说：“奶奶若是你现在这么大，你还要45年才出生；你若到了奶奶现在的年龄，奶奶就是120岁的老寿星了，哈哈!”求奶奶现在的年龄．

36．（23-24七年级上·北京西城·期中）先阅读，再探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

(1)点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则B，C两点间的距离是；

(2)点D和E分别在数轴上表示数x和，如果D，E两点之间的距离为3，那么x为；

(3)借助数轴思考，当x为时，与的值相等．

37．（23-24七年级上·北京房山·期中）下图为城铁房山线和燕房线的一部分线路，“十一”假期的某天，晓丽参与多地志愿者服务活动，需要多次乘坐此线路．她从阎村站出发，先后七次乘坐城铁，最后返回阎村站，如果规定向东为正，向西为负，当天晓丽的乘车站数按先后顺序依次记录如下表（单位：站）：

(1)的值为________；

(2)晓丽本次志愿活动向西最远到了________站（填写站名）；

(3)若相邻两站之间乘车平均用时为3分钟，求晓丽本次志愿活动期间乘坐城铁所用时间总和为多少分钟？

38．（23-24七年级上·北京朝阳·期中）已知点P，点A，点B是数轴上的三个点．若点P到原点的距离等于点A，点B到原点距离的和的3倍，则称点P为点A和点B的“3倍点”．

(1)已知点A表示1，点B表示，下列各数，，0，9在数轴上所对应的点分别是，，，，其中是点A和点B的“3倍点”的有______；

(2)已知点A表示，点B表示m，点P为点A和点B的“3倍点”，且点P到原点的距离为15，求m的值；

(3)已知点A表示，将点A沿数轴负方向移动3个单位长度，得到点B．当点P为点A和点B的“3倍点”时，直接写出点P与点A的距离（用含a的式子表示）．

39．（22-23七年级上·北京大兴·期中）对数轴上的点进行如下操作：

第1次操作：把点A表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点A的对应点B；

第2次操作：把点B表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点B的对应点C；

第3次操作：把点C表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点C的对应点D；

第4次操作：把点D表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点D的对应点E；

第5次操作：把点E表示的数乘以2，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点E的对应点F；

……

(1)若点A表示的数是，则点B表示的数是_______；

(2)若点B表示的数是0，则点A表示的数是_______；

(3)若点A到表示数2的点的距离是5，则点B表示的数是_______；

(4)若点A表示的数是1，第2022次操作得到的对应点所表示的数的个位数字是_______．

40．（22-23七年级上·北京朝阳·期中）阅读下面材料并解决有关问题：

我们知道，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，

现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，

如化简代数式时，可令和，分别求得（称-1，2分别为与的零点值）．在次数范围内，零点值和可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：

a.；b.；c.．

从而化同代数式可分以下3种情况：

①当对，原式；

②当时，原式；

③当时，原式．

综上讨论，原式，

通过以上阅读，请你解决以下问题：

(1)化简代数式．

(2)求的最大值

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