每日一题第2890题(2026年全国高中数学联赛新疆预赛填空5)

思路简析‍‍‍

今天的题目是今年的高联新疆预赛的填空题的第5题，难度中等。

题干中给出了两个非零向量m和n，但是后面的模长并不是给的单独的m和n，而是给的m和m+n，显然m和m+n是不共线的，所以自然是要以新的m和m+n向量为基底来处理，为了方便就设成a和b，那么后面要求的新向量的模长和，其中的新向量肯定也表示成a,b的组合。

变成关于a和b的条件之后，最直接的做法就是把要求的两个模长表示出来，两个根号相加，根号里面是含有t的式子，并且系数一正一负，那么调整常数之后相加就可以抵消，所以考虑用柯西不等式求最大值，最后验证一下等号即可。