章勤琼,黄薪颖,葛敏辉|小学数学“推理意识”行为表现框架构建与应用 ——以“三角形”单元为例

摘要：推理意识是小学阶段数学课程需要培养的核心素养之一，是形成推理能力的基础。结合《义务教育数学课程标准（2022年版）》及相关研究成果，研究认为推理意识可以划分为“感受推理的意义和过程”“运用合情推理得到结论”“初步了解演绎推理”“解释验证推理过程”四个维度。以“三角形”单元为例，借助推理意识行为表现框架，解析单元内容并细化核心目标，进而叙写推理意识具体单元学习目标。对核心素养内涵与维度进行解析，建构行为表现框架，并通过“素养关联—目标确定—细化表现”的逻辑路径，可以为有关核心素养的单元学习目标的科学设定提供结构化、可操作的实践范式。

关键词：小学数学；推理意识；核心素养；行为表现；“三角形”单元

推理作为一种数学基本思想，反映数学学科的本质特征，是数学思维的基本表现形式，也是科学态度与理性精神的基础[1]1。推理在促进学生理解数学概念和原理，以及培育其数学核心素养方面扮演着至关重要的角色，一直是国内外数学教学研究关注的重点内容。

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）明确指出要将推理能力的发展贯穿在整个数学学习过程中[2]6。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022版课标”）把推理作为核心素养在数学学科中的主要表现之一，并且区分了小学阶段与初中阶段的不同要求，强调了推理意识与推理能力的整体性、阶段性关系[3]9。其中，小学阶段侧重于培养学生的推理意识，初中阶段逐步提升为推理能力[4]。各国颁布的数学课程标准文件也都不同程度地强调数学推理的要求，如《澳大利亚课程：数学（F-10）》中将推理设作关键词[5]；《英国国家课程（数学）》中为不同年龄阶段的学生设立有关推理的教学目标。此外，国际测评项目PISA2021数学评价框架强调数学推理贯穿于数学建模的整个过程之中，并把推理置于核心地位[6]。

在致力于提升学生核心素养的教学活动中，推理意识的培养是不可或缺的一环。然而，如何在教学中明确推理意识的具体内涵，并基于此进行学习目标确定、教学实施以及评价仍存在实践困境。因此，本文在分析推理意识的具体内涵及其构成维度的基础上，对推理意识的具体表现进行再思考，构建推理意识的行为表现框架，进而以“三角形”单元为例，应用该推理意识行为表现框架，探索核心素养导向的课程单元目标实践范式。

一、推理意识的内涵与维度

（一）数学推理

推理是思维的一种基本形式，其本质是从已知的事实或命题出发，通过一定的规则推导出新的命题。在逻辑学中，推理是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程[7]。在心理学中，推理则视为人在思维时遵循某种逻辑法则，以已知事实或假设条件为基础，推演出有效结论，从而对事理之间的关系获得理解的历程[8]。尽管不同领域对推理的具体含义和解释有所差异，但其核心都是通过逻辑思维连接已知与未知。

数学推理作为推理在教育领域的具体体现，不仅遵循推理的基本形式，更是数学的基本思想和重要方法。从逻辑学的视角来看，数学推理本质上是一种纯粹的逻辑推理[9]；从信息效应的角度分析，数学推理是一种由“上位信息”得出“下位信息”的过程[10]；从思维的角度来看，数学推理是推理者基于数学经验，在问题解决的过程中产生想法或结论的思维过程[1]5。尽管数学推理的定义尚未形成广泛共识，但可以肯定的是，数学推理是一个具有多层次性和多维度的概念，其核心在于基于现有信息，通过逻辑思维推导出新的结论。

（二）推理意识

通过比较“2011版课标”和“2022版课标”的要求，发现二者均强调培养数学推理。然而，“2022版课标”考虑了从“推理意识”到“推理能力”的发展与过渡的心理环节，细分了小学阶段的“推理意识”和初中阶段的“推理能力”，强调了推理意识与推理能力的整体性、阶段性关系。

小学阶段的“推理意识”主要是指“对逻辑推理过程及其意义的初步感悟”[3]9。我们可以从以下四个角度去理解“2022版课标”对小学阶段的推理意识的界定（如表1所示）。

表1 推理意识的内涵

根据“2022版课标”对推理意识的界定，《义务教育数学课程标准（2022年版）解读》（以下简称“课标解读”）提出了小学阶段的推理意识的十个方面的表现，并明确指出了以下几个特点：（1）属于局部推理，在严谨性、符号化程度上要求不高；（2）推理形式主要是归纳推理、类比推理与关系推理；（3）推理的对象主要是数运算和测量活动；（4）推理行为一般在具体的情境中发生；（5）不同学生的推理水平有较大差异，需要创设不同水平的推理活动[1]62-63。北师大版小学数学教师教学用书编写组以推理意识内涵和这些表现为主要依据，通过对国内外学者研究中相关实证成果的梳理、水平进阶的描述、学生案例的剖析等，形成推理意识主要表现的结构维度，提出可以从“感受推理的意义和过程”“运用合情推理得到结论”“初步了解演绎推理”“解释验证推理过程”四个维度进一步理解推理意识[11]。这四个维度紧扣“2022版课标”对推理意识的界定，具有较强的理论依据和实践指导价值，本文参考该维度，深入分析推理意识具体表现并构建推理意识的行为表现框架。

二、推理意识的行为表现框架构建

我国基础教育课程改革在育人目标上经历了从“双基”到“三维”再到核心素养的逐步发展，这一过程体现了育人目标的持续深化与完善。然而，要将育人理念有效地转化为实践，尚需制定恰当的表现性目标，其核心在于将目标的主题从“教”转向“学”，关注学习过程。只有深刻理解核心素养的内涵，将其转化为学生的学习行为表现，核心素养的真正落地才有可能实现[12]。具体而言，可以围绕推理意识的四个维度分析其具体表现，从而推动推理意识在数学教学中的有效落实①。

（一）感受推理的意义和过程

“感受推理的意义和过程”这一维度，不仅包括对数学命题真假性的客观判断，而且强调引导学生深入理解数学知识中“条件—结论”的逻辑关联，旨在帮助学生构建一种“基于已知、推演未知”的思维范式，为后续数学命题的发现与验证奠定基础。

首先，知道数学命题判断有真假之分，初步感悟数学命题的真假判断是由客观规则决定的[1]62。数学不是主观臆断，而是建立在严谨逻辑基础上的科学。小学数学的对错判断主要体现为命题的真假判断，命题是数学最基本的表达方式之一，是一个可供真假判断的陈述语句，其本身不具有判断功能且不承担判断真假的职责[13]。判断是对思维对象有所断定的思维形式，这种断定包括肯定和否定。客观规则涵盖了数学规律与结论，例如：数学概念、运算法则以及几何图形的性质等。小学生需要初步理解数学规律与结论的客观性，并学会依据这些规则对数学命题进行真假性判断。例如，对于命题“两个奇数相加的和是偶数”，学生可以依据奇偶性运算规则，判断该命题为真命题。

其次，能理解推理的本质是利用已知信息有逻辑地推出未知事实，能区别数学问题中的条件和结论，进而在简单问题情境中探索和提出有价值的数学问题[1]62。问题的基本构成要素包括“已知条件”和“待求结论”，“已知条件”是已知信息集合，而“待求结论”则是需要验证或求解的未知命题[14]。以“所有三角形的内角和是180°吗？”为例，其已知条件是“图形是三角形”，待求结论是“三角形的内角和为180°”。学生在用量的方法验证时，可能会采用两种不同的做法：一是量出三角形三个角的度数后相加来计算内角和；二是量出两个角的度数，再用180°减去这两个角的度数得出第三个角的度数，最后计算内角和[15]。在第二种做法中，学生实际上是在应用“三角形的内角和是180°”这一结论，而不是在验证它。教师需要引导学生对比这两种做法，并清楚地分辨已知条件和待求结论，明确待求结论不能作为已知条件直接使用。通过这样的对比和分析，学生可以更深入地理解数学推理的本质，并在实际问题中正确地区分和应用已知条件和待求结论。

（二）运用合情推理得到结论

合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推断某些结果[2]6。从基于经验进行合理设想的角度来看，合情推理可以分为归纳、类比和溯因。尽管合情推理在解决问题时能提供思路，然而由于其过程缺乏严密的逻辑性，因此不可避免地存在不确定性和或然性等局限性[16]。

首先，归纳推理是指从具有某一性质的一些特例（或一类事物）出发，猜想包含这些特例的一类事物（或具有共同属性的其他类事物）也具有一致的性质，并说明猜想合理性的能力[17]。从应用对象的角度来看，归纳推理可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理[18]。在小学阶段，归纳推理通常要求能够借助已有的知识经验，对给定实例进行观察和分析，提出猜想并归纳概括，得到初步结论和一般性规律。归纳推理主要有两种表现，一是观察分析：能够对给定实例进行细致观察和分析，提出猜想；二是归纳检验：将得到的信息进行整合归纳，得到结论，明确归纳所得结论的或然性，会检验、评估猜想[19]。

其次，类比推理是在比较的基础上，从特殊到特殊的推理形式，是利用已经掌握的其他事物的特征，推测出目前需要研究的事物特征的推理过程[20]。在小学阶段，类比推理通常要求能够在比较的基础上，推测数学对象间的实质联系或将一类问题的解决思路与方法迁移到另一类问题情境中去。类比推理主要有三种表现形式，一是外部形式上的类比：能够基于数学对象表面特征的相似性进行推理。二是内在实质上的类比：能够比较和分析数学对象之间的实质性的内在联系，从而进行更为深刻的类比。三是过程方法上的类比：在感悟数学思想方法、积累思维活动经验的基础上，实现技能方法的迁移和应用[21]。这三种形式相互补充，共同构成了小学阶段类比推理的完整体系。

此外，溯因推理是从现象到解释的推理类型，其结论具有不确定性和可错性。它在数学中的作用主要体现在辨别诸如发现或启发等观念[22]。溯因推理也是合情推理的一种形式，通常要求能够从已知数据或事实推出能够解释那些数据或事实的假设[23]。以“摸球游戏”为例，一个不透明盒子中装有黑球和白球共100个，它们除颜色外无其他差别，从盒子中随机摸出一球，记录颜色，再放回并摇匀，重复上述过程，共试验10次，发现有7次摸到白球，由此可以推测盒子中的白球大约有70个。因为，假设100个球中有70个白球，那么白球所占比例是70%，在摸出的10个球当中就很可能有7个白球。根据观察到的样本中白球的数量为7个，占70%（现象），可以推测总体中白球的数量为70个（解释）。这样的过程，正是溯因推理在数学学习中的生动应用。

最后，值得注意的是，通过合情推理得到的结果可能成立也可能不成立[1]62。合情推理并不具备绝对的严谨性，因此所得结论并非总是正确。对于小学生而言，理解这一本质特征至关重要。他们需要认识到，合情推理是一种基于经验、直觉和部分事实的推理方式，其结果需要进一步验证和确认。

（三）初步了解演绎推理

演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发，按照逻辑推理的法则证明和计算[2]6。在小学数学教学中，很少有类似数学证明那样严格标准的演绎推理过程，但其实数学运算的本质就是演绎推理。基于小学生的能力和心智发展水平，小学生只需要感悟数学说理，初步感悟逻辑推理过程及其意义，对其推理的要求水平并不高。基于“课标解读”，有关演绎推理的具体表现如下：

首先，能够关注并了解数学概念与关系的形成过程，了解其中的前因后果[1]62。演绎推理是从一般到特殊的推理过程，关注概念与关系的形成过程是理解演绎推理的基础。在小学阶段，学生的逻辑思维能力正处于发展的关键时期。在此阶段，学生通过对概念及其关系形成过程的关注，能够更有效地把握演绎推理的逻辑框架，进而促进其逻辑思维技能的提升。例如，在学习和理解分数时，学生通过观察和分析不同分数的图形表示，理解分数表示部分与整体的关系，了解到分数的分子和分母分别代表的部分和整体的数量，从而掌握了分数的基本概念和形成过程。

其次，能够用化归的方法形成局部的演绎推理[1]62。化归，即转化与归结的简称，化归方法是一种通过转换间接解决问题的方法。它在数学问题解决中的作用就在于转化，转化问题是解决问题的关键，转化的思想就是化归的思想[24]。化归方法提供了一种解决问题的途径，帮助学生形成局部的演绎推理。例如，在学习和探究多边形的内角和时，学生通过将多边形分解为简单三角形，利用已知三角形内角和为180°，计算出多边形内角和。

最后，能够利用一般规律解决简单的问题，体会一般规律的意义[1]62。在小学阶段，学生利用一般规律来解决简单问题，正是演绎推理的基本应用。一般规律作为特定情境下普遍适用的规则或模式，有助于学生深入理解数学的基本概念和原理。以计算长方形面积为例，学生首先掌握长方形面积计算的一般规律—即面积等于长乘以宽。当面临具体问题时，如给定长方形的长为7厘米，宽为4厘米，学生能够应用这一规律进行计算，得出面积为28平方厘米。这一过程不仅体现了学生对一般规律的理解和运用，还加深了他们对数学知识内在联系的理解。

（四）解释验证推理过程

解释并验证推理过程是实现思维可视化的过程，既包含对论证逻辑的自我审视，也强调对思考过程的清晰表达，引领个体实现从经验性认知向结构化思维的质的飞跃。

首先，运用多种手段对数学结论进行论证。数学论证主要是指在社会互动环境下，学生通过寻找证据，运用合理论证模式，对某一个数学问题、观点或结论进行支持或反驳，以达成说服自己和他人的过程[25]。“2022版课标”的总目标和学段目标都强调与数学论证相关的验证活动，要求学生积极参与观察、实验、猜想、证明以及综合实践等数学探究过程，旨在促进学生在推理论证方面的能力发展[3]9。以探究三角形内角和为例，学生可将内角和是180°与平角建立关联，通过剪纸和拼接的方式，把三角形的三个内角拼成一个平角，验证“所有三角形的内角和都是180°”的结论。

其次，能够理解别人的思考过程，提出自己的疑问或评价[1]63。通过理解他人的思考过程，学生能够学会分析、评价和提出疑问。当学生能够理解并评价他人的推理过程时，他们更有可能深入理解学习材料，而不是仅仅停留在表面层次。

最后，养成清楚地表述自己的思考过程和思考结果的习惯，做到言之有理、落笔有据[1]62。这一习惯的形成，是学生推理意识思维的外化标志，有利于提高推理的正确性和清晰性。在小学阶段对推理意识的严谨性和符号化程度要求不高，但这并不意味着可以忽视数学推理的逻辑性和数学语言的使用[1]6。数学推理是有逻辑的，需要借助数学语言叙述这一过程的逻辑性。数学语言有独特的语言体系：文字语言、图形语言、符号语言[26]。在小学阶段，学生需学习并使用基础的文字语言、图形语言和符号语言，以有效地表达其思考过程和结果。

综上，根据推理意识的内涵及其具体表现的研究分析和思考，构建推理意识的行为表现框架，如表2所示。

表2 推理意识的行为表现框架

三、基于推理意识行为表现框架的学习目标确定①

“2022版课标”明确提出，要“制订指向核心素养的教学目标”[3]84。为了有效落实这一要求，素养导向单元学习目标的设计要指向核心素养的发展，并且需要进一步具体化，即坚持素养导向原则和细化具体表现原则[27][28]。具体而言，在叙写单元学习目标的过程中，教师的首要任务是深入研读课程标准，细致分析单元内容，明确该单元侧重发展的核心素养，并据此设计出相应的单元核心素养发展目标。其次，教师需要从单元具体知识的角度出发，将单元核心素养发展目标进一步细化为单元学习目标，借助核心素养行为表现框架，叙写“可见、可测、可评”的单元具体表现目标。

以人教版小学数学教材四年级下册第五单元“三角形”为例，详细阐述在推理意识的行为表现框架下，如何确定本单元关于推理意识的具体学习目标。推理意识的行为表现框架不仅有助于教师深入理解推理意识的内涵及其多维结构，还能为教师提供将数学知识点与推理意识具体表现相联系的有效工具。

（一）解析单元内容，明确核心素养发展目标

叙写单元学习目标时，要先从整体入手，明确本单元侧重发展的核心素养。核心素养的落实和发展需要依托于知识内容，每个单元的学习内容都具有培养相关核心素养的作用，即每个单元都有对应的核心素养[28]。因此，确定单元学习目标应先从本单元整体内容入手，明确本单元侧重发展的核心素养，叙写本单元核心素养发展目标。

首先，分析单元整体内容，梳理本单元的数学知识。对“三角形”单元的知识点进行系统梳理，将单元内容大致分为三部分：三角形的特性、分类、内角和（如图1所示）。

图1 “三角形”单元内容概述

其次，基于“2022版课标”的内容要求、学业要求和教学提示等，结合本单元具体内容，可明确本单元侧重发展的核心素养，并与数学知识进行关联。“三角形”单元隶属“图形与几何”主题。“2022版课标”在第二学段的学业要求中明确指出：会根据角的特征对三角形分类，认识直角三角形、锐角三角形和钝角三角形；能根据边的相等关系，认识等腰三角形和等边三角形；形成空间观念和初步的几何直观[3]30。在第三学段的教学提示中提出：探索三角形任意两边之和大于第三边，并说出其中的道理，经历根据“两点间线段最短”的基本事实说明三角形三边关系的过程，形成推理意识。可以从特殊三角形入手，通过直观操作，引导学生归纳出三角形的内角和，增强几何直观[3]35。综上，“三角形”单元应侧重发展的核心素养是：几何直观、空间观念和推理意识。

根据“2022版课标”中对核心素养内涵的界定，几何直观、空间观念和推理意识与本单元学习内容之间的对应关系如表3所示。

表3 “三角形”单元内容对应的核心素养

最后，叙写单元核心素养发展目标时，要写清楚本单元中核心素养是如何发展的，也就是“通过……活动，学习（解决）……知识（问题），发展……核心素养”[28]。由于本文主要探究推理意识，因此只针对性探讨推理意识部分的学习目标。基于上述分析，设计“三角形”单元的推理意识发展目标：通过动手操作和探究活动，学生学习三角形的三边关系（任意两边之和大于第三边）和内角和，能够解释和验证三角形的三边关系及内角和是180°，并通过类比推理探索多边形内角和，发展推理意识。

（二）细化核心内容学习目标，叙写具体表现目标

依据细化具体表现原则，核心素养发展目标需进一步细化为“可见、可测、可评”的学生行为表现。此过程旨在将单元核心素养发展目标具体化，明确学生在学习具体数学知识时，其核心素养所呈现出的具体行为表现[28]。

首先，根据单元具体数学知识，可将单元核心素养发展目标细化为单元学习目标。在“三角形”单元中，侧重形成推理意识的具体知识主要有：三角形三边关系、三角形内角和、多边形内角和。从具体知识方面，可将“三角形”单元的推理意识发展目标继续细化，叙写单元学习目标：一是通过动手操作，探究三角形的边长关系，掌握“任意两边之和大于第三边”，发展推理意识。二是通过小组讨论与实际测量活动，探究三角形的内角和，掌握三角形内角和为180°的几何性质，发展推理意识。三是通过观察比较与动手拼接活动，探究四边形的内角和，发现多边形内角和关系，发展推理意识。

其次，借助推理意识行为表现框架中的维度及其具体行为表现，单元学习目标可进一步细化为具体的表现目标，确保每个目标都能“可见、可测、可评”。借助推理意识行为表现框架，结合三角形三边关系、三角形内角和、多边形内角和的知识内容，叙写“三角形”单元的推理意识具体表现目标及对应的行为表现，如表4所示。

表4 “三角形”单元具体表现目标及对应的行为表现

综上，对核心素养内涵与维度进行解析，建构行为表现框架，并通过“素养关联—目标确定—细化表现”的逻辑路径，可以为有关核心素养的单元学习目标的科学设定提供结构化、可操作的实践范式。

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Construction and Application of the Framework of Behavioral Performance on Mathematical Reasoning Awareness in Primary School——Taking the Unit of "Triangle" as an Example

ZHANG Qinqiong,HUANG Xinying,GE Minhui

Abstract：Reasoning awareness is one of the key competencies that need to be cultivated in mathematics curriculum in primary school. It is the foundation for developing reasoning abilities and has a profound impact on students’ understanding of mathematical concepts and their overall mathematical literacy. Based on theCompul－soryEducationMathematicsCurriculumStandards(2022Edition) and related research findings,reasoning awareness can be categorized into four dimensions:“perceiving the significance and process of reasoning”“using plausible reasoning to draw conclusions”“initially understanding deductive reasoning” and “explaining and verifying the reasoning process”. Through an in-depth analysis of the specific behavioral manifestations within each dimension,a behavioral performance framework of reasoning awareness is constructed. Using the “Triangle” unit as an instructional case,this framework guides the analysis of unit content,refinement of core objectives,and formulation of explicit learning objectives targeting reasoning awareness cultivation. By analyzing the connotation and dimension of key competency and constructing the framework of behavior expression,we can provide a struc－tured and operable practice paradigm for the scientific setting of unit learning objectives related to key competency through the logical path of“literacy correlation-goal determination-detailed performance”.

Keywords：primary mathematics;reasoning awareness;key competency;behavioral manifestation;the unit of“Triangle”

中图分类号：G623.5

文献标识码：A

文章编号：1009-7228（2026）04-0038-07

DOI：10.16826/j.cnki.1009-7228.2026.04.007

引用格式：章勤琼，黄薪颖，葛敏辉.小学数学“推理意识”行为表现框架构建与应用——以“三角形”单元为例[J].天津师范大学学报（基础教育版），2026，27（4）：38.

收稿日期：2025-11-27

作者简介：章勤琼，福建师范大学教育学院教授，博士生导师，北师大版（新世纪）小学数学教材编委、教师用书副总主编；黄薪颖（通讯作者），福建师范大学（福建 福州 350117）教育学院硕士研究生；葛敏辉，浙江省东阳市外国语小学正高级教师，特级教师。

基金项目：国家社会科学基金“十四五”规划教育学一般课题“概念构图撬动教学深度变革的实践研究”（BHA210224）。

【初审| 姜淑杰】

【复审| 岳俊冰】

【终审| 陈   浮】