【传统文化】小学数学 | 继承与转化:基于中华优秀传统文化的教学思考与实践——以“圆的周长”一课为例

[摘要]中华优秀传统文化是数学教育教学的重要资源和载体。在数学课堂教学中融入中华优秀传统文化，需要教师深度挖掘其中蕴含的思想方法以构建教学框架，并根据实际需求将文化资源转化为适切的教学素材。文章以刘徽“割圆术”为切入点，设计并实施“圆的周长”教学实践活动，阐释了现代技术赋能数学文化课堂转化的实施路径与应用价值。

[关键词]中华优秀传统文化；继承；转化；割圆术；圆的周长

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“2022年版课标”）指出，数学课程内容的选择要关注数学学科发展前沿与数学文化，继承和弘扬中华优秀传统文化。1]在小学数学课堂中引入中华优秀传统文化（以下简称“传统文化”），应注意其适切性和有效性。在继承传统文化的基础上，还应根据教学目标和学生需求对其进行适当的转化。那么如何继承传统文化中的有益成分，并用于教学设计？如何转化传统文化的呈现形态，使其更好地在课堂教学中落地？本文以“圆的周长”一课为例，探讨如何在继承和转化中充分发挥传统文化的价值，实现传统文化在小学数学课堂教学中的深度应用。

2022年版课标在课程理念、评价建议、教材编写建议等方面多次提到数学文化，将数学文化的育人功能提升至新的重要高度。继承和弘扬传统文化，从育人的角度来看，可发挥激发学习兴趣、塑造正确价值观、培养文化自信等作用；从教学视角而言，则能起到提供教学素材、梳理教学线索、突破教学难点等作用。传统文化所蕴含的整体发展脉络、独特研究视角、重要思想方法、关键研究成果以及数学家的精神品质等，均是值得继承和弘扬的核心内容。历史上数学思想方法的突破点既是数学历史发展历程中的重大转折，也是学生学习的难点。[2]在此背景下，传统文化中重要的数学思想方法，对当前小学数学教学的价值尤为突出。郭书春指出，中国古典数学，特别是《九章算术》及其刘徽注的许多思想和方法，不仅与现代中小学数学教学内容高度契合，而且有的思想和方法比现行教材还优越。[3]以“圆的周长”相关内容为例，刘徽在研究圆的过程中，通过“割圆术”及其蕴含的极限思想，在正多边形与圆之间建立起联系。他将原本由曲线围成、难以准确测量的圆，转化为由线段围成、便于测算的正多边形，通过以直代曲实现了对圆的面积、圆的周长、圆周率及其相互关系的整体研究。基于“割圆术”所承载的极限思想，刘徽将圆周率的研究过程和结果，从原先的相对随意转化为科学规范，其价值是“绕圆法”“滚圆法”等通过直接测量圆的周长来计算圆周率的方法所无法替代的，这是开展“圆的周长”教学的重要参照。同时，在教学中，若将圆的周长与圆的认识、圆的面积整合起来，置于以“割圆术”（极限思想）为依托的“圆”单元整体教学背景中，不仅能让学生更理性、科学地认识圆周率及其研究过程的意义，更有助于形成对“圆”单元内部知识的整体认知，以及对圆与正多边形同属平面图形的关联性认知。

随着教学实践和研究的不断深入，传统文化融入数学课堂教学的方式也逐渐由附加式、复制式走向顺应式和重构式，这也给教学研究带来了新的挑战。教师需要更深入地研读传统文化领域的著作，将其由历史形态、数学形态转化为适合课堂的教学形态，才能推动传统文化更好地融入数学课堂教学。传统文化蕴含丰富、翔实且深刻的内容，凝聚了古代数学家和劳动人民的智慧。然而，许多优秀素材并非专门面向小学数学教学，其中既有与小学数学密切相关的内容，也包含更加复杂、抽象的知识，这就需要教师将其中有助于小学数学教学的成分整理出来，并以学生能够接受的方式运用于课堂，进而促进学科文化育人目标的落地。

刘徽在《九章算术》注中提出“析理以辞，解体用图”的数学研究方法，即通过语言（包括数与式）分析、论证数学概念或结论，同时借助图示进行直观说明，这也体现了数形结合的思想。由于历史原因，《九章算术》注中的图示基本已遗失，为更充分地理解刘徽的数学思想和研究方法，教师在教学准备阶段，需根据现存文字对遗失的图示进行还原。同时，应注意到，在当时的历史背景下，刘徽在研究过程中使用的工具和方法（算筹和筹算）较为烦琐，加之他对数学问题的思考兼具深度与全面性，其研究思路和推导过程相对复杂。因此，教师应在尊重历史事实的基础上，根据教学需要对具体方法和研究过程进行必要的精简和优化。例如，刘徽在研究圆周率时，计算不同正多边形的边长需要用到勾股定理，这既超出了小学生的认知水平和能力范围，其烦琐的演算过程也不符合课堂教学的时间要求。对此，可借助现代信息技术手段化繁为简、突出重点。比如，利用几何画板等软件，能够快速、准确、直观地呈现不同正多边形与圆的整体关系，以及它们的周长与直径的比值差异及其变化规律，帮助学生绕开尚未掌握的知识技能和复杂烦琐的推导过程，从而将学习重点聚焦于规律的探索与发现。

通过传统文化的继承和转化，可充分发挥传统文化的教育教学价值。在以“割圆术”（极限思想）为主线的“圆”单元整体教学背景下，适当借助现代信息技术，能使传统文化在“圆的周长”教学中更大程度地发挥作用。

（一）出示问题情境，整体感知，提出研究猜想

数学概念起源、发展过程以及数学符号的形成过程，有助于学生理解其中的数学思想与方法，并能够了解知识源自哪里，如何被传承发展，从而联系、发展地看待数学。[4]以传统文化为依托，整体呈现相关教学内容并将其作为研究对象，创设包含多个密切关联或递进发展的探究对象的问题情境，有助于学生在单元整体背景下建立整体性认知，清晰把握学习内容的逻辑脉络，进而提出具有探究价值的数学猜想。

在“圆”单元教学中，“圆的认识”环节已引导学生基于“割圆术”初步理解正多边形与圆的内在关联（正多边形逼近圆），明确可从正六边形切入逐步认识和研究圆，初步感知了正多边形向圆逼近过程中蕴含的极限思想。这一认知基础为从以直代曲的视角探究圆的周长及圆周率提供了研究起点和探究思路。课堂伊始，教师带领学生简单回顾上述内容后，引导学生思考：“基于对圆的已有认知，还可开展哪些研究？”学生根据以往学习平面图形的经验，提出可以研究圆的周长。随后，教师出示《周髀算经》中“圆径一而周三”的经典命题，引导学生简要阐释其含义，并结合已有认知发表见解。学生通过阐释明确该命题指圆的周长约为直径的3倍。在教师的引导下，学生结合图示展开讨论，发现圆内接正六边形的周长恰好等于其最长对角线长度的3倍，而圆的周长比正六边形的周长要稍长一些，在正六边形最长对角线等于圆直径的情况下，圆的周长和直径的比值应该大于3。借助对“周三径一”含义的解读与实际关系的思考，学生以“圆内接正六边形的周长等于其最长对角线长度的3倍”这一既定事实为逻辑起点展开理性辨析，进而激发探究圆的周长与直径的比值（圆周率）的内在动机。

（二）借助生活经验，验证猜想，引发认知冲突

将传统文化融入数学课堂教学实践，既要尊重学生的真实水平，又应帮助学生在原有水平的基础上有所提升。一般而言，面对简单表层的问题时，学生往往会借助已有的生活经验和方法，解决部分实际问题。但教师也应注意引导学生认识到：对于更为深刻的数学学科本质与抽象的数学思想方法，仅凭直观经验是不够的，还需探索并运用科学规范的研究方法，这正是数学持续发展的核心动力。

在学生以正六边形的周长是其最长对角线长度的3倍为依据，得出其外接圆的周长与直径的比值应大于3这一初步猜想之后，教师引导学生进一步探究圆周率的精确值。此时，如何精准获取圆的周长数值，成为探究的核心问题。教师引导学生结合周长的定义及已有的周长测量经验，自主设计具体的操作方案。学生提出可借助生活中常见的圆形物品，通过“滚圆法”“绕圆法”将圆化曲为直后测量出它们的周长，并求出周长与直径的比值。根据教师提供的1元和5角两种硬币，学生操作后得到了不同的结果（见表1）。