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吉林省长春市2018年中考数学真题试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3.00分）﹣ 的绝对值是（ ）
A．﹣ B． C．﹣5 D．5
2．（3.00 分）长春市奥林匹克公园即将于 2018 年年底建成，它的总投资额约为
2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.25×1010 B．2.5×1010 C．2.5×109 D．25×108
3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D ．
5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点
E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（ ）
A．44° B．40° C．39° D．38°
6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中
有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问
竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立
一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为
（ ）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺
7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水
平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到
达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（ ）
A．800sinα米 B．800tanα米 C． 米D． 米
8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 ABC的顶点A、B分别在x轴、
y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y= （x＞0）的图象上，若AB=2，则
k的值为（ ）
A．4 B．2 C．2 D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3.00分）比较大小： 3．（填“＞”、“=”或“＜”）
10．（3.00分）计算：a2•a3= ．
11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 ．（写出一个即可）
12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC
的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为 度．
13．（3.00分）如图，在ABCD中，AD=7，AB=2 ，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿
AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的
最小值为 ．
14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B
是y轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平
行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6.00分）先化简，再求值： + ，其中x= ﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现
有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴
蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取
一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方
法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为
A、A，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）
1 2
17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线
段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边
形，使第四个顶点在格点上．要求：
（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．
（2）所画的两个四边形不全等．
18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如
果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利
润．
（1）求每套课桌椅的成本；
（2）求商店获得的利润．
19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半
径为6，∠C=40°．
（1）求∠B的度数．
（2）求 的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该
部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：
20 21 19 16 27 18 31 29 21 22
25 20 19 22 35 33 19 17 18 29
18 35 22 15 18 18 31 31 19 22
整理上面数据，得到条形统计图：
样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：
统计量 平均数 众数 中位数
数值 23 m 21
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上表中众数m的值为 ；
（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到
或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据 来确
定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有
300名工人，试估计该部门生产能手的人数．
21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从
某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速
向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续
向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．
（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．
（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．
（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 立方米，从打开输入口到关闭输出口共
用的时间为 分钟．
22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．
【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）
【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．
（1）求证：BE=FG．
（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 ．
【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．
若CM=3，则四边形GMCE的面积为 ．
23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿
AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重
合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段DC的长；
（2）当点Q与点C重合时，求t的值；
（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y
轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣ x2+mx+1（x≥0）的图象记为
G ，函数y=﹣ x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G ，其中m是常数，图象G 、G 合起来得到
1 2 1 2
的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．
（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；
（2）求L与m之间的函数关系式；
（3）当G 与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；
2
（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y，当 ≤y≤9时，直接写出L的取值范围．
0 0
