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2024 学年第一学期九年级期中学业质量监测数学（问卷）
第一部分（选择题 共 30 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1. 下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C.
D.
2. 关于 的方程 是一元二次方程，则 满足（ ）
A. B. C. D. 为任意实数
3. 抛物线 的顶点坐标为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝43°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 83° B. 84° C. 86° D. 87°
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学科网（北京）股份有限公司5. 如图，将 绕点C逆时针旋转一定的角度得到 ，此点A在边 上，若 ，
则 的长为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
6. 二次函数 的图象过 ， 两点，则此抛物线的对称轴是（ ）
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么AB的值为（ ）
A. 3 B. C. D. 2
8. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣4，﹣3），以点A为圆心，4为半径画⊙A，则坐标原点O与
⊙A的位置关系是（ ）
A. 点O在⊙A内 B. 点O在⊙A外
C. 点O在⊙A上 D. 以上都有可能
9. 已知抛物线 为常数 ， ， ， 是抛物线上三点，
则 ， ， 由小到大依次排列为（ ）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司10. 如图，抛物线 与直线 交于A、B两点 点A在点B的左侧 ，动点P从A点
出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点 若使点P运动的总路
径最短，则点P运动的总路径的长为
.
A
B.
C.
D.
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11. 点 关于原点的对称点 的坐标为 ___________．
的
12. 如图，将 绕点A顺时针旋转 ，得到 ，若点B 对应点D在线段 上，则
的大小为_____．
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学科网（北京）股份有限公司13. 在平面直角坐标系 中，若抛物线 与x轴只有一个交点，则 _______．
14. 如图， 是 的半径，弦 于点D，连接 ，若 的半径为 ， 的长为 ，
则 的长是_________ ．
15. 已知关于 的二次函数 ，当 时， 的取值范围为_____________
16. 如图， 是等边 内一点， ， ， ，将线段 以点 为旋转中心逆时针
旋转 得到线段 ．下列结论：
可以由 绕点 逆时针旋转 得到；
点 与 的距离为 ； ；
的
四边形 面积为 ；其中正确的结论是________．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
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17 解方程： ．
18. 如图，已知 是等腰直角三角形， 为 上一点， 经过逆时针旋转到 的位置，
问：
（1）旋转中心是 ，旋转了 度
（2）若已知 ，求 的度数．
19. 已知抛物线 经过点 、 ，求抛物线的解析式．
20. 如图，已知 的三个顶点的坐标分别为 、 、 ．将 绕原点
顺时针旋转 ．画出旋转后的图形 ，并写出点 和点 的坐标．
21. 如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 ，水面宽 ，水面下降 ，水面宽度增加多少？
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学科网（北京）股份有限公司22. 如图，，连接
（1）求 的度数；
（2）若弧 与弧 相等，求证：四边形 是菱形．
23. 已知函数y＝x2＋(m－3)x＋1－2m（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有两个公共点．
（2）不论m为何值，该函数的图像都会经过一个定点，求定点的坐标．
24. 半角模型探究
如图，正方形 的边长为3，E、F分别是 、 边上的点，且 ．将 绕点D逆
时针旋转 ，得到 ．
（1）求证： ；
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学科网（北京）股份有限公司（2）当 时，求 的长．
（3）探究延伸：如图，在四边形 中， ， ， ．E、F分别是
边 、 上的点，且 ．求 的周长．
25. 如图，抛物线 的图象与 轴交于 两点(点 在点 的左边)与 轴交于点 ,抛物
线的顶点为 .
(1)求点 的坐标；
(2)点 为线段 上一点(点 不与点 重合)，过点 作 轴的垂线，与直线 交于点 ，
与抛物线交于点 ，过点 作 交抛物线于点 ，过点 作 轴于点 ,可得矩形 .
如图，点 在点 左边，当矩形 的周长最大时，求此时的 的面积；
(3)在(2)的条件下，当矩形 的周长最大时，连接 ，过抛物线上一点 作 轴的平行线，与直线
交于点 (点 在点 的上方)若 ，求点 的坐标.
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