文档内容
数资-【2026 国考第 14 季&2025 下半年省考
第 6 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：程梓
授课时间：2025.04.26
粉笔公考·官方微信数资-【2026 国考第 14 季&2025 下半年省考第 6 季】
行测模考大赛（讲义）
数量关系
66.某年级组织学生参加羽毛球、跳绳和乒乓球三项运动，要求所有学生都
参加且每人只能参加其中一项，参加羽毛球的学生比参加其余两项运动的 1/5还
少3人，参加跳绳的学生占年级总人数的 1/3，参加乒乓球的学生比跳绳的多 21
人，则该年级总人数是多少？
A.108 人 B.111 人
C.120 人 D.135 人
67.一辆大货车与一辆小轿车均从甲地驶往乙地，大货车每小时行驶 50 千
米，小轿车每小时行驶 60 千米。两车同时出发 1.5 小时后，小轿车停止行驶并
在维修店进行车辆维修，用时 1小时，维修完成后小轿车按原来的速度继续向乙
地行驶，问小轿车多长时间能追上大货车？
A.3 小时 B.3.5 小时
C.4 小时 D.4.5 小时
68.小明将自己的 400000元存款存入银行，分别购买固定年利率为 2.75%的
两年期和年利率为 3.25%的三年期两种定期储蓄产品，两年期的定期储蓄产品到
期后，小明决定用所得本息再购买一年的定期储蓄，已知一年期定期储蓄年利率
为 2.5%，经过计算，400000 元的定期存款最终可获得的本息总和为 435775 元，
则小明购买的两年期的定期储蓄产品是多少元？
A.200000 元 B.250000 元
C.300000 元 D.350000 元
69.一个工程队在周长为 720米的环形岛屿上每隔 90米插一面彩旗，现在需
要增加一些彩旗，并将相邻两面彩旗之间的距离缩短，重新插完彩旗后发现，一
1共有4面彩旗没有移动，问此时相邻两面彩旗之间的距离为多少米？
A.50 B.60
C.70 D.80
70.甲、乙、丙三人计划修一条道路，若由甲单独施工，需要 36 天完成。现
在甲单独施工1天后，乙加入一起施工，合作 1天后，丙也加入一起施工，三人
再一起施工2天，完成全部道路的 1/3，又过了 4天，一共完成全部道路的 5/6，
若余下的道路交给丙单独施工，还需要几天可以完成？（不足 1 天按 1 天计算）
A.1 B.2
C.3 D.6
71.某商场原计划将一批服装按 60%的利润率定价出售，但由于价格过高，
无人购买。后续重新制定定价策略，按照 40%的利润率定价，出售了其中的 45%，
此时因担心库存量过大，便决定清仓处理完剩余服装，再次进行打折，经计算该
批服装实际获得的总利润率是 29%，那么第二次降价后的价格是原计划定价的多
少？
A.45% B.50%
C.60% D.75%
72.将1、2、3、4、5、6六个数字标在下图所示的四个格子内，每格只标一
个数字，相邻的两格标不同的数字，数字可以反复使用，则共有多少种不同的标
注方式？
A.270 B.390
C.510 D.630
73.甲、乙两个容器分别为圆锥体和圆柱体，已知它们的底面半径之比为 2：
3，高之比为3：5，小王每次用甲容器装满水后再将水倒入乙容器中，重复进行
若干次后乙容器装满了水，此时甲容器中还剩 300毫升的水，求甲容器的容量是
多少毫升？
2A.400 B.600
C.800 D.1200
74.为鼓励训练员积极参与打靶活动，活动规定若1次打靶合格则可获得400
元奖金，若1次打靶不合格则需由该训练员向活动方支付 100元，命中 9环及以
上为合格，9 环以下为不合格，训练员小王 1 次打靶的合格率为 90%，那么小王
打靶4次获得的奖金不少于 1000元的概率约为多少？
A.29% B.66%
C.85% D.95%
75.如图 1 所示，在一个长 30cm、宽 25cm、高 30cm 的长方体玻璃水槽内放
入一个长方体铁块，此时向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止。在此过程中，
水槽内水面上升的高度 h与注水时间t之间的关系如图 2所示，则长方体铁块的
体积是多少？
A.7500cm³ B.12560cm³
C.14250cm³ D.15000cm³
（一）
2023 年，乘用车累计零售 2169.9万辆，同比增长 5.6%。其中，新能源乘用
车累计零售 773.6 万辆，同比增长 36.2%；新能源乘用车累计出口 104.8 万辆，
3同比增长 72%。12 月乘用车零售 235.3 万辆，同比增长 8.5%，环比增长 13.1%；
12月零售量达到全年月度峰值，翘尾效应显著。
2023 年，自主品牌零售市场份额达 52%，同比增加4.6个百分点。从新能源
乘用车市场看，2023 年 12 月，新能源乘用车零售 94.5 万辆，同比增长 47.3%，
环比增长12.1%。
2023 年，新能源乘用车国内零售渗透率为 35.7%，同比提升 8.1 个百分点。
12月新能源乘用车国内零售渗透率为 40.2%，较上年同期提升10.6 个百分点。
2023 年，汽车出口延续强势增长态势，1-12 月乘用车出口 383 万辆，同比
增长 62%。随着出口运力的提升，12 月自主品牌出口达到 33.1 万辆，同比增长
45%。新能源乘用车出口强势增长。新能源乘用车出口104.8万辆，同比增长72%。
其中，12 月新能源乘用车出口 10.2 万辆，同比增长 39.8%，环比增长 19.4%。
从 12 月新能源乘用车出口前五的企业看，比亚迪为 36095 辆，上汽乘用车为
19427 辆，特斯拉中国为 18334 辆，上汽通用五菱为 4898 辆，哪吒汽车为 3002
辆。
111.2022 年，乘用车累计零售约多少万辆？
A.1876 B.2055
C.2246 D.2358
112.2022 年12 月，新能源乘用车零售量占当年的比重约为：
A.17.6% B.14.8%
C.12.2% D.11.3%
113.2023 年12 月，新能源乘用车零售量占乘用车零售量的比重与上年同期
相比约：
A.上升 10.6个百分点 B.下降 10.6个百分点
C.上升 1.2个百分点 D.下降 1.2个百分点
114.若保持2023 年乘用车出口量的增长趋势，则 2024年乘用车出口将达到
多少万辆？
4A.180 B.330
C.620 D.962
115.根据上述资料，以下说法正确的是：
A.2022 年12月，新能源乘用车国内零售渗透率为 50.8%
B.2023 年12月，新能源乘用车出口量前五的企业，其出口量之和占新能源
乘用车出口量的比重约为 80%
C.2023 年12月，自主品牌乘用车出口量占 1～12月乘用车出口量的比重同
比上升
D.2023 年11月，新能源乘用车零售约 64万辆
（二）
2022 年四川长虹总资产为 8553773.81 万元，与上年同期相比增加了
613792.19 万元；净资产为 1366036.87 万元，与上年同期相比增加了 34604.31
万元。
2022 年四川长虹总负债为6270083.72 万元；2022年四川长虹资产负债比率
为73.3%，2021年四川长虹资产负债比率为 72.49%。（资产负债比率=总负债/总
资产）
按产品分类来看，2022年四川长虹主营业务总收入为 924.82亿元，与上年
同期相比减少了 71.5 亿元；主营业务总成本为 904.5 亿元，与上年同期相比减
少了81.04 亿元。其中排名前三的产品分别为：ICT产品、空调冰箱、中间产品。
5116.2021 年四川长虹总资产约是净资产的多少倍？
A.4 B.5
C.6 D.7
117.2022 年四川长虹总负债的同比增速约为：
A.5.4% B.6.8%
C.7.7% D.8.9%
118.2022 年四川长虹主营业务收入中排名前二的产品营业收入的平均增速
约为多少？
A.-11.24% B.-2.5%
C.10.24% D.17.79%
119.2022 年四川长虹主营业务中营业成本同比增长最快与最慢的产品，其
2021年营业收入相差约多少亿元？
A.14.2 B.7.8
C.5.3 D.1.1
6120.根据上述资料，以下说法正确的是：
A.2022 年表中四川长虹主营业务中营业收入及成本同比增长最慢的产品不
是同一个
B.2022 年四川长虹主营业务中营业收入排名前三的产品占主营业务总收入
的比重不到一半
C.若其他成本及费用不计，则 2022年四川长虹主营业务总利润约为 20亿元
D.2022 年四川长虹主营业务总收入比主营业务总成本同比下降得更快
（三）
2023 年全国饲料总产量 32162.7 万吨，比上年增长 6.6%。分品种看，猪饲
料产量 14975.2 万吨，增长 10.1%；蛋禽饲料产量 3274.4 万吨，增长 2.0%；肉
禽饲料产量9510.8万吨，增长6.6%；反刍动物饲料产量1671.5万吨，增长3.4%；
水产饲料产量2344.4 万吨，下降4.9%；宠物饲料产量 146.3万吨，增长 18.2%；
其他饲料产量240.2 万吨，增长7.6%。从销售方式看，散装饲料总量 13050.2万
吨，比上年增长21.9%，占配合饲料总产量的 43.7%，比上年提高5.4 个百分点。
2023 年全国饲料添加剂总产量 1505.6 万吨，比上年增长2.5%。其中，单一
饲料添加剂产量增长 1.4%；混合型饲料添加剂产量增长 17.1%。氨基酸产量增长
10.2%，酶制剂、微生物、非蛋白氮等产品产量保持增长，分别增长 8.8%、10.8%、
17.6%。维生素产品产量 145.3万吨，下降3.2%。矿物元素、抗氧化剂等产品产
量下降，分别下降 2.3%、5.1%。
2023 年全国 10 万吨以上规模饲料生产厂 1050 家，比上年增加 103 家；合
计饲料产量在全国饲料总产量中的占比为 61.1%，比上年提高3.5个百分点。全
国有11 家生产厂年产量超过 50万吨，比上年减少 2家，单厂最大产量 131.0万
吨。年产百万吨以上规模饲料企业集团 33家，比上年减少 3家。
121.2023 年全国配合饲料总产量占饲料总产量的比重约为：
A.65% B.76%
C.82% D.93%
7122.2022 年全国单一饲料添加剂产量约是混合型饲料添加剂的多少倍？
A.8.6 B.10.1
C.13.3 D.17.2
123.2023 年全国合计饲料产量的同比增速约为：
A.5.7% B.7.6%
C.13.1% D.19.2%
124.关于2023 年全国饲料品种产量的同比增量排序，下列正确的是：
A.蛋禽饲料＞肉禽饲料＞反刍动物饲料＞宠物饲料
B.肉禽饲料＞蛋禽饲料＞反刍动物饲料＞宠物饲料
C.肉禽饲料＞反刍动物饲料＞蛋禽饲料＞宠物饲料
D.肉禽饲料＞蛋禽饲料＞宠物饲料＞反刍动物饲料
125.根据上述材料，以下说法正确的是：
A.2022年全国10万吨以上规模饲料生产厂家数约是50万吨以上的70多倍
B.2022 年全国散装饲料总量占配合饲料总产量的比重为 49.1%
C.2023 年全国水产饲料产量同比减少 111 万吨
D.2023 年全国酶制剂、微生物、非蛋白氮三种产品产量同比增长了 12.4%
（四）
2023 年我国蓄电池进口量 83408 万个，同比下降 27.3%，降幅同比收窄了
1.5个百分点。从金额方面来看，2023年我国蓄电池进口金额 2608.7 百万美元，
同比下降23.3%，上年同期下降了 20.1%。
8126.2023 年我国蓄电池进口量较 2021 年下降约：
A.28.4% B.30.2%
C.46.1% D.48.2%
127.2022 年我国蓄电池进口单价约为：
A.3 美元/个 B.0.03 美元/个
C.4 美元/个 D.0.04 美元/个
128.2023 年1～2月我国蓄电池进口单价约比上年同期增长多少美元？
A.0.54 B.0.65
C.0.78 D.0.85
129.2023 年一季度我国蓄电池进口量约同比下降多少？
A.67% B.55%
C.44% D.28%
130.根据上述资料，以下说法错误的是：
A.2023 年我国蓄电池进口金额同比增长最慢的月份是 6月
B.2023 年二季度我国蓄电池进口单价环比增长不到 0.5美元/个
9C.2023 年12月我国蓄电池进口单价同比下降
D.2023 年我国蓄电池进口金额比 2021 年约下降不到40%
10数资-【2026 国考第 14 季&2025 下半年省考第 6 季】
行测模考大赛（笔记）
【注意】
1.数量正确率 30+%，比较稳定，模考数量通常正确率是 33%左右，如果 B、
C 项设置为答案的题目较多，正确率会高一点，如果 B、C 项设置为答案的题目
较少，正确率会低一点。
2.资料分析正确率 62.74%，正确率略低，但不是特别困难，比较中规中矩。
说在课前
1.模考课只讲通用卷的 20道资料，10 道数量；
其余差异题（只要我上课没有讲到的）均在课包中有录制
2.先讲数量中间休息一次 5～10分钟，再讲资料
3.阳光心态，模考不是找安慰而是找不足，胜不骄败不馁，学有所获
【注意】有的省份考 15 道题，剩下的 5 道题在差异题中。还有的省份有数
推，只要课上没有讲到的，都会在课程包中录制。
数量关系
66.某年级组织学生参加羽毛球、跳绳和乒乓球三项运动，要求所有学生都
参加且每人只能参加其中一项，参加羽毛球的学生比参加其余两项运动的 1/5还
少3人，参加跳绳的学生占年级总人数的 1/3，参加乒乓球的学生比跳绳的多 21
人，则该年级总人数是多少？
11A.108 人 B.111 人
C.120 人 D.135 人
【解析】66.“要求所有学生都参加且每人只能参加其中一项”说明不是容
斥原理问题。问的是年级总人数，找最直接相关的数据，“参加跳绳的学生占年
级总人数的 1/3”，参加跳绳的学生/年级总人数=1/3→年级总人数是 3 的倍数，
选项都是3的倍数（四个选项各位数字加和分别为 9、3、3、9，都是 3的倍数），
无法排除，直接代入。
方法一：代入 A 项，年级总人数为 108 人，则参加跳绳的学生=108*1/3=36
人；参加乒乓球的学生=36+21=57；“参加羽毛球的学生比参加其余两项运动的
1/5 还少 3 人”，（136+57）*1/5≠整数（136+57 加和尾数为 3，不是 5 的整数
倍），排除。代入 B 项，年级总人数为 111 人，则参加跳绳的学生=111*1/3=37
人；参加乒乓球的学生=37+21=58；“参加羽毛球的学生比参加其余两项运动的
1/5还少 3人”，（137+58）*1/5-3=19-3=16，37+58+16=111，符合题干全部条件，
当选。
方法二：列方程。共三个主体，都和跳绳有关系，设参加跳绳的学生人数为
x，则参加乒乓球的学生=x+21，全年级的学生人数为 3x，参加羽毛球的学生=3x-
x-（x+21）=x-21。根据“参加羽毛球的学生比参加其余两项运动的 1/5 还少 3
人”列方程：x-21=（x+x+21）*1/5-3→5x-105=2x+21-15→3x=111，所求=3x=111，
B项当选。【选B】
【注意】
1.代入选项能转化为一组数，直接代入排除。
2.方程法，可以画线段梳理关系。
67.一辆大货车与一辆小轿车均从甲地驶往乙地，大货车每小时行驶 50 千
米，小轿车每小时行驶 60 千米。两车同时出发 1.5 小时后，小轿车停止行驶并
在维修店进行车辆维修，用时 1小时，维修完成后小轿车按原来的速度继续向乙
地行驶，问小轿车多长时间能追上大货车？
A.3 小时 B.3.5 小时
12C.4 小时 D.4.5 小时
【解析】67.行程问题，出现“追上”，为追及问题，S =V t。要求追击时
差 差
间 t，重点找 S 。大货车前面走 1.5 小时，后面小轿车维修的时候走 1 小时，
差
共走2.5小时，S =（1.5+1）*50=125。小轿车只走了1.5小时，S =1.5*60=90。
大货车 小轿车
“维修完成后小轿车按原来的速度继续向乙地行驶”，二者路程差S =125-90=35。
差
列式：35=（60-50）*t→t=3.5，B项当选。【选 B】
【注意】追及问题，S =V *t，抓住S 是多少。最困难的点是找准 S 。
差 差 差 差
68.小明将自己的 400000元存款存入银行，分别购买固定年利率为 2.75%的
两年期和年利率为 3.25%的三年期两种定期储蓄产品，两年期的定期储蓄产品到
期后，小明决定用所得本息再购买一年的定期储蓄，已知一年期定期储蓄年利率
为 2.5%，经过计算，400000 元的定期存款最终可获得的本息总和为 435775 元，
则小明购买的两年期的定期储蓄产品是多少元？
A.200000 元 B.250000 元
C.300000 元 D.350000 元
【解析】68.“分别购买固定年利率为 2.75%的两年期和年利率为 3.25%的三
年期两种定期储蓄产品”，固定年利率，是每年利率不变。年利率为2.75%的两年
期，两年的利率为2.75%*2；年利率为3.25%的三年期，三年的利率为 3.25%*3。
假设前面购买两年期的定期储蓄产品 a元，则两年定期的本息=a*（1+2.75%*2）；
“两年期的定期储蓄产品到期后，小明决定用所得本息再购买一年的定期储蓄”，
a*（1+2.75%*2）*（1+2.5%）。总的本金为400000 元=40万，购买三年期两种定
期储蓄产品40万-a，则三年定期的本息=（40万-a）*（1+3.25%*3）。列式：a*
（1+2.75%*2）*（1+2.5%）+（40万-a）*（1+3.25%*3）=435775→a*（1+5.5%）
13*（1+2.5%）+（40万-a）*（1+10-%）=435775→a*（1+2.5%+5.5%+5.5%*2.5%）+
（40万-a）*（1+10-%）=435775→a*（1+8+%）+（40万-a）*（1+10-%）=435775
→a*8+%+（40 万-a）*10-%=35775，不好算可以代入，代入 A 项，20 万*8+%+2-万
=1.6+万+2-万≈35775，比较接近，直接选。【选 A】
【注意】
1.考试中不推荐做，建议跳过。可以看出来非常难算，遇到直接跳过。
2.比如代入 B项，近似为2万+1.5万，更少，B、C、D项都更小，排除。
69.一个工程队在周长为 720米的环形岛屿上每隔 90米插一面彩旗，现在需
要增加一些彩旗，并将相邻两面彩旗之间的距离缩短，重新插完彩旗后发现，一
共有4面彩旗没有移动，问此时相邻两面彩旗之间的距离为多少米？
A.50 B.60
C.70 D.80
【解析】69.间隔距离缩短，则彩旗数要增多。环形岛屿，类似环形植树。
“每隔 90米插一面彩旗”，共插720/90=8面旗，“重新插完彩旗后发现，一共有
4 面彩旗没有移动”，不移动棵数=总长/间隔的最小公倍数→间隔的最小公倍数
=720/4=180。原来间隔 90米，新的间隔为所求，90和所求的最小公倍数是 150，
验证选项，仅B项符合。【选 B】
14【注意】
1.环形植树，棵数=段数=总长/间隔长度。
2.环形植树：不移动棵数=不移动段数=总长/间隔的最小公倍数。
3.比如 400米的环形跑道，每隔 100米种一棵树，400/100=4棵。假设改为
每50米种一棵，原来每 100米种的树不会移动。是因为新的间距和之前的间距，
最小公倍数是100，只要间距符合间隔的最小公倍数，就是不用移动的。
70.甲、乙、丙三人计划修一条道路，若由甲单独施工，需要 36 天完成。现
在甲单独施工1天后，乙加入一起施工，合作 1天后，丙也加入一起施工，三人
再一起施工2天，完成全部道路的 1/3，又过了 4天，一共完成全部道路的 5/6，
若余下的道路交给丙单独施工，还需要几天可以完成？（不足 1 天按 1 天计算）
A.1 B.2
C.3 D.6
【解析】70.工程问题。“又过了4天，一共完成全部道路的 5/6”，说明甲乙
丙工作了4天。“一共”说明要和前面的一起算，之前完成了总量的 1/3，则甲乙
丙合作 4 天完成了总量*5/6-总量*1/3=总量*1/2，三个人 4 天完成总量的 1/2
（一半），说明甲乙丙工作 8天完工。
结合“若由甲单独施工，需要 36天完成”，属于给完工时间型工程问题。赋
值工作总量为 36 和 8 的公倍数，36 不是 8 的倍数，36*2=72，72 是 8 的倍数，
则赋值总量为 72。甲效率=72/36=2、甲乙丙效率和=72/8=9，则乙丙效率和=9-
2=7。
根据“现在甲单独施工 1天后，乙加入一起施工，合作 1天后，丙也加入一
起施工，三人再一起施工 2 天，完成全部道路的 1/3”，列式：甲*1+（甲+乙）
*1+（甲+乙+丙）*2=72*（1/3）→2+（2+乙）+9*2=24→2*（2+乙）+18=24→乙
=2；则丙=7-2=5。前面完成了 5/6，还剩下总量的 1/6，交给丙单独施工。剩下
工作量*1/6=72*1/6=12，所求=12/5=2+天，不足 1天按1天计算，需要 3天。【选
C】
【注意】给完工时间型，赋总量，求效率，分析求解。
1571.某商场原计划将一批服装按 60%的利润率定价出售，但由于价格过高，
无人购买。后续重新制定定价策略，按照 40%的利润率定价，出售了其中的 45%，
此时因担心库存量过大，便决定清仓处理完剩余服装，再次进行打折，经计算该
批服装实际获得的总利润率是 29%，那么第二次降价后的价格是原计划定价的多
少？
A.45% B.50%
C.60% D.75%
【解析】71.经济利润问题。给的都是百分数，求的也是百分数，无具体数，
考虑赋值法。题干中涉及利润率，利润率=利润/成本→成本*利润率=利润。赋值
成本更好算，如果不知道赋值什么，就可以赋值成本，所有的数据都是从成本出
发的，赋值成本为100。“按照40%的利润率定价”，利润为100*40%=40 元。没有
提到数量，只说百分数（比例），可以对数量进行赋值。赋值数量是 100 件，开
始“出售了其中的45%”，出售 45件。还剩 100-45=55件清仓处理。根据“经计
算该批服装实际获得的总利润率是 29%”，利润/成本=（40*45+？*55）/（100*100）
=29%→1800+？*55=2900→？*55%=1100→？=20，即第二次降价之后，利润为 20
元。成本是100元，则定价是 120元。原计划是按 60%的利润率定价出售，原计
划定价为160元，所求=120/160=3/4=75%。【选 D】
【解析】
1.无具体价格，给比例求比例，赋值法计算。
2.可以利用混合做题。利润率为比重，混合比重问题。总体居中，部分在两
边，利用线段法求解。要注意量指的是比例的分母（成本），最后转化为售价。
利润率=利润/成本，开始利润率为 40%，后来利润率用？表示，最后总的利润率
为29%，40%的量为 45%；？的量为1-45%=55%，量之比为45%：55%=9：11，距离
和量成反比，则距离之比为 11：9。11 份对应 40%-29%=11%，则 1 份对应 1%，9
份对应9%，第二次清仓处理的利润率=29%-9%=20%，成本100元，第二次利润为
100*20%=20元。
1672.将1、2、3、4、5、6六个数字标在下图所示的四个格子内，每格只标一
个数字，相邻的两格标不同的数字，数字可以反复使用，则共有多少种不同的标
注方式？
A.270 B.390
C.510 D.630
【解析】72.“每格只标一个数字，相邻的两格标不同的数字”，则只能对角
线是一样的。排列组合问题，根据题干要求分类做。
（1）每个格子的数字都不一样：共 4 个格子，都不一样，需要 4 个数，从
6个数中选择4个数，交换顺序结果不同，要考虑顺序，为 A（6,4）=6*5*4*3=360。
如果用C（6,4）选出来之后再排序 A（4,4）也可以，即 C（6,4）*A（4,4）。还
可以思考，第一个空是从 6个数字中随便选，有 6种选法；第二个空是从剩下的
5 个数字中选择 1 个，有 5 种选法；第三个空是从剩下的 4 个数字中选择 1 个，
有 4 种选法；第四个空是从剩下的 3 个数字中选择 1 个，有 3 种选法，为
6*5*4*3=360。
（2）有一组对角线相同：共 2组对角线，先讨论哪组对角线，有 2种情况；
相同的两个数，从6 个数中选择1个数，为 C（6,1）；还剩下2个空，从剩下的
5 个数中选择，要考虑顺序，为 A（5,2），2*C（6,1）*A（5,2）=2*6*5*4=240。
如果不会列式，直接选数字，先选择 1组对角线，有 2种选法；从6 个数中选择
1个数放到这组对角线中，有 6种选择；之后剩下2个空，其中第一个空从剩下
的5个数字中选择 1个，有5种选法；第二个空从剩下的 4个空中选择 1个，有
4种选法。
（3）有两组对角线相同：从 6 个数中选择 2 个数填入，A（6,2）=6*5=30。
17分类相加，所求=360+240+30=630。【选 D】
73.甲、乙两个容器分别为圆锥体和圆柱体，已知它们的底面半径之比为 2：
3，高之比为3：5，小王每次用甲容器装满水后再将水倒入乙容器中，重复进行
若干次后乙容器装满了水，此时甲容器中还剩 300毫升的水，求甲容器的容量是
多少毫升？
A.400 B.600
C.800 D.1200
【解析】73.几何问题。有圆锥体、圆柱体。要求两个图形的体积，甲为圆
锥，圆锥体积=1/3*π*r²*h；乙为圆柱，圆柱体积=π*r²*h。最后有具体数值“300
毫升”，不能赋值，根据比例关系计算，或者带上未知数，“底面半径之比为 2：
3”设甲、乙的半径分别为 2x 和 3x；“高之比为 3：5”设甲乙的高分别为 3y 和
5y，则甲的体积=1/3*π*4x²*3y；乙的体积=π*r²*h=π*9x²*5y，二者体积之比
=（1/3*π*4x²*3y）÷（π*9x²*5y）=4/45，假设圆锥体积为 4份、圆柱体积为
45 份。将 4 份倒入 45 份中，先倒 11 次，倒了 44 份，总共 45 份，还差 1 份，
第12次倒了 1/4份，还剩 3/4份对应300，则总体为 400。【选A】
74.为鼓励训练员积极参与打靶活动，活动规定若1次打靶合格则可获得400
元奖金，若1次打靶不合格则需由该训练员向活动方支付 100元，命中 9环及以
上为合格，9 环以下为不合格，训练员小王 1 次打靶的合格率为 90%，那么小王
打靶4次获得的奖金不少于 1000元的概率约为多少？
A.29% B.66%
C.85% D.95%
【解析】74.概率问题，给概率求概率。要求不少于 1000元，总共打靶4次，
（1）可能上来就合格 4 次，可获得1600元奖金，每次概率都是90%，分步相乘，
概率为90%*90%*90%*90%=0.94；（2）也可能合格 3次，不合格1次，1200-100=1100
元，不合格的概率为 1-90%=10%=0.1，从4次中选 1次不中，剩下的都是中的（或
者从4次中选择 3次中），C（4,1）*0.9³*0.1。如果中2次只有800 元，不合格
还要扣钱，不满足奖金不少于 1000元。
18分类相加，0.94+C（4,1）*0.9³*0.1=0.9³*（0.9+4*0.1）=0.9³*1.3=0.9²*
（1.3*0.9）=0.81*1.1+，错位相加，结果比 0.89更大，仅D项符合。【选 D】
【注意】C（4,1）=C（4,3）=4。
75.如图 1 所示，在一个长 30cm、宽 25cm、高 30cm 的长方体玻璃水槽内放
入一个长方体铁块，此时向水槽内匀速注水，直至注满水槽为止。在此过程中，
水槽内水面上升的高度 h与注水时间t之间的关系如图 2所示，则长方体铁块的
体积是多少？
A.7500cm³ B.12560cm³
C.14250cm³ D.15000cm³
【解析】75.要求长方体铁块的体积，整个长方体体积可以求。中间注水，
铁块体积=长方体体积-注水体积。图2有两条线，先注10min，高度达到 20，后
面比较平缓，说明前面的 10min是有铁块存在的部分的体积，注水较快，铁块高
度为20cm，之后再注水是没有铁块的体积，则上面没有铁块的高度为 30-20=10cm。
上面没有铁块部分的体积=30*25*10=7500。匀速注水，注水速度不变，体积转换
为注水速度，结合图 2，后面注水的时间为 110-10=100min，注水速度
=7500/100=75cm³/min，说明下面有铁块的部分注水的体积为 75*10=750cm³。长
方体铁块的体积=下半部分长方体体积（高为 20cm）-注水体积=30*25*20-
750=15000-750=14250cm³。【选C】
19【注意】铁块体积=长方体体积-注水体积。
【注意】梳理：
1.其中 66、67、70、71、73题可以做。
2.68 题建议跳过，不要浪费时间。
3.69 题学过之后，希望以后能做。
4.72 题比较难想，建议跳过。
205.74 题看大家的基础。
6.75 题考场上不建议做。
第一篇
2023 年，乘用车累计零售 2169.9万辆，同比增长 5.6%。其中，新能源乘用
车累计零售 773.6 万辆，同比增长 36.2%；新能源乘用车累计出口 104.8 万辆，
同比增长 72%。12 月乘用车零售 235.3 万辆，同比增长 8.5%，环比增长 13.1%；
12月零售量达到全年月度峰值，翘尾效应显著。
2023 年，自主品牌零售市场份额达 52%，同比增加4.6个百分点。从新能源
乘用车市场看，2023 年 12 月，新能源乘用车零售 94.5 万辆，同比增长 47.3%，
环比增长12.1%。
2023 年，新能源乘用车国内零售渗透率为 35.7%，同比提升 8.1 个百分点。
12月新能源乘用车国内零售渗透率为 40.2%，较上年同期提升10.6 个百分点。
2023 年，汽车出口延续强势增长态势，1-12 月乘用车出口 383 万辆，同比
增长 62%。随着出口运力的提升，12 月自主品牌出口达到 33.1 万辆，同比增长
45%。新能源乘用车出口强势增长。新能源乘用车出口104.8万辆，同比增长72%。
其中，12 月新能源乘用车出口 10.2 万辆，同比增长 39.8%，环比增长 19.4%。
从 12 月新能源乘用车出口前五的企业看，比亚迪为 36095 辆，上汽乘用车为
19427 辆，特斯拉中国为 18334 辆，上汽通用五菱为 4898 辆，哪吒汽车为 3002
辆。
【注意】纯文字材料，注意段落大意，圈每一段的关键词方便找数。
1.时间 2023年，主要说乘用车累计零售，后面“其中”引导分类。
2.第二段与零售相关，可能前两段是一起的，区分不是很明显。
3.第三段是渗透率相关。
4.第四段是出口相关。
111.2022 年，乘用车累计零售约多少万辆？
A.1876 B.2055
C.2246 D.2358
21【解析】111.时间 2022 年在材料时间之前，为基期。乘用车定位第一段，
已知“2023 年，乘用车累计零售 2169.9 万辆，同比增长 5.6%”，现期/（1+r）
=2169.9/（1+5.6%）=2169.9/1+＜2169.9，排除 C、D项。截三位是2169.9/106，
首位可以商2，B项当选。【选 B】
【注意】化除为乘的前提是|r|≤5%，本题是 5.6%，一般选项差距小的时候
才用，实际2169.9/106 与化除为乘相比，直除更简单。如果是2169.9/（1-5.6%）
化除为乘可能会更好用，除以10x的时候，跟推荐截位直除。
112.2022 年12 月，新能源乘用车零售量占当年的比重约为：
A.17.6% B.14.8%
C.12.2% D.11.3%
【解析】112.基期时间，问“占……比重”，基期比重问题。比重问题，建
议先找总体，当年是指 2022 年。已知“新能源乘用车累计零售 773.6 万辆，同
比增长36.2%”“从新能源乘用车市场看，2023 年12月，新能源乘用车零售 94.5
万辆，同比增长 47.3%”，现期比重 A/B=94.5/773.6。选项差距小，截三位，看
作94.5/774，首位商 1，次位商2，结合选项，C项应该是现期比重（坑）。（1+b）
/（1+a）=（1+36.2%）/（1+47.3%）=1-，则选择比 12.2%小的，选择 D 项。【选
D】
基期比例
判定：求基期的分数（比重/平均数/倍数）
公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]
思维：核心思维是先算 A/B，再观察（1+b）/（1+a）与1的大小关系
找数技巧：比重题找数时，原材料一般 b 在 a 的前面；平均数倍数不一定。
【注意】
1.判定：求基期的分数（比重/平均数/倍数）。
2.公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
3.思维：
22（1）核心思维是先算 A/B，要求基期量，坑点就是现期。
（2）再观察（1+b）/（1+a）与1的大小关系。
4.找数技巧：比重题找数时，原材料一般 b 在 a 的前面，B 代表的是总体、
A代表的是部分，材料通常是总分结构，可以先找 B、b，后找A、a；平均数倍数
不一定。
113.2023 年12 月，新能源乘用车零售量占乘用车零售量的比重与上年同期
相比约：
A.上升 10.6个百分点 B.下降 10.6个百分点
C.上升 1.2个百分点 D.下降 1.2个百分点
【解析】113.时间 2023年12月和上年，共两个时间，问比重，两期比重问
题。问上升/下降+百分点，两期比重计算增长量问题，用现期比重- 基期比重。
新能源乘用车零售量为A，增长率为a；乘用车零售量为B，增长率为 b。总分结
构，先找b，找12月的数据，已知 b=8.5%；a=47.3%，a＞b，比重上升，排除 A、
C项。定大小，比重差＜|a-b|≈40%，A、C项都符合。需要代公式，A/B*（a-b）
/（1+a），A/B=94.5/235.3≈0.4，所求≈0.4*40%/（1+47.3%）≈16%/1.5≈10%，
选择A项。【选 A】
【注意】
1.分数 A/B 的增长量=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-（1+b.）/
（1+a）]=A/B*（a-b）/（1+a）。
2.常用语两期比重差（比重的增量），偶尔用于平均数的增量：判升降；定
大小（＜|a-b|）；代公式。
3.带上量级会更好判断，结果是 10.x 或者 1.2，如果带着量级，更容易判
断。
114.若保持2023 年乘用车出口量的增长趋势，则 2024年乘用车出口将达到
多少万辆？
A.180 B.330
23C.620 D.962
【解析】114.问 2024 年的量，求现期量。增长趋势指的是增长率，按照增
长率计算。主体是乘用车出口量，r=62%，现期量=基期*（1+r）=383*（1+62%）
＞383，排除 A、B 项。如果 383 要到 900 多，需要乘以 2+的数，故只能选 C 项。
【选C】
【注意】求现期：按照增长量计算→现期=基期+增长量；按照增长率计算→
现期=基期*（1+r）。
115.根据上述资料，以下说法正确的是：
A.2022 年12月，新能源乘用车国内零售渗透率为 50.8%
B.2023 年12月，新能源乘用车出口量前五的企业，其出口量之和占新能源
乘用车出口量的比重约为 80%
C.2023 年12月，自主品牌乘用车出口量占 1～12月乘用车出口量的比重同
比上升
D.2023 年11月，新能源乘用车零售约 64万辆
【解析】115.综合分析。看清楚选正确的还是选错误的，本题选正确的。可
以选择简单的，如先看现期时间、比较类的题目，后看基期、计算类的题目。
C 项：时间 2023 年 12 月为现期，且“占……比重同比上升”，是两期比重
比较的题目，可以优先看。自主品牌乘用车出口量为 A，增长率为a；1～12月乘
用车出口量为 B，增长率为 b，都是出口，定位出口段落。已知 b=62%、a=45%，
a＜b，比重下降，排除。
D项：2023年11 月为基期，主体新能源乘用车。2023年11月与 2023年12
月是环比关系，用环比增速求。现期/（1+r）=94.5/（1+12.1%）≈94.5/1.12，
首位商8，错误，排除。
A 项：时间 2022 年 12 月，主体新能源乘用车，找 12 月的数据，较上年同
期提升，用减法，上年为40.2%-10.6%＜40.2%，错误，排除。
B 项：时间 2023 年 12 月，部分/总体=80%→总体*80%=10.2*80%=8 万+，看
五个的加和有没有到 8 万多。4898+36095+19427+18334+3002=4+万+4+万=8+万，
24正确，当选。【选B】
【注意】综合分析，不要算比重，反过来算部分量是多少。
（二）
2022 年四川长虹总资产为 8553773.81 万元，与上年同期相比增加了
613792.19 万元；净资产为 1366036.87 万元，与上年同期相比增加了 34604.31
万元。
2022 年四川长虹总负债为6270083.72 万元；2022年四川长虹资产负债比率
为73.3%，2021年四川长虹资产负债比率为 72.49%。（资产负债比率=总负债/总
资产）
按产品分类来看，2022年四川长虹主营业务总收入为 924.82亿元，与上年
同期相比减少了 71.5 亿元；主营业务总成本为 904.5 亿元，与上年同期相比减
少了81.04 亿元。其中排名前三的产品分别为：ICT产品、空调冰箱、中间产品。
【注意】
1.文字：
（1）第一段：2022年四川长虹总资产。
25（2）第二段：2022年四川长虹总负债。
（3）第三段：按产品分类来看，2022年四川长虹主营业务总收入、主营业
务总成本。
2.表格：2022 年四川长虹分产品主营业务收入、成本及同比增速。
116.2021 年四川长虹总资产约是净资产的多少倍？
A.4 B.5
C.6 D.7
【解析】116.问题时间 2021年，材料时间 2022年，基期倍数问题，公式→
A/B*[（1+b）/（1+a）]，结合材料数据，给出总资产和增长量，用不到“A/B*[（1+b）
/（1+a）]”，数据位数很多，选项差距大，不需要全部抄数，可以同时舍弃后四
位来计算（保持量级统一），总资产基期→855-61=794，净资产基期→136-3=133，
所求≈794/133=6+，对应 C项。【选C】
117.2022 年四川长虹总负债的同比增速约为：
A.5.4% B.6.8%
C.7.7% D.8.9%
【解析】117.求负债的增速。负债相关只给出 2022 年数据，包含负债的数
据还有负债比率，负债比率=总负债/总资产，是比重，涉及比重和增长率，可以
考虑两期比重的逆运用，2022 年的负债比率为 73.3%，2021 年的负债比率为
72.49%，73.3%＞72.49%→a＞b，即总负债的增长率＞总资产的增长率，总资产
的增长率可以算，给出增长量和现期，增长率=增长量/（现期-增长量），后四位
数据忽略计算，总资产增长率≈61/794→选项差距大，分母截两位→61/79→1/13
≈7.7%，故总资产增长率≈7.7%，所求＞7.7%，对应D项。【选D】
【注意】方法有局限性，因为如果还有选项为 10%，就无法选出。
2023 年全国饲料总产量 32162.7万吨，比上年增长 6.6%。
2023 年全国 10 万吨以上规模饲料生产厂 1050 家，比上年增加 103 家；合
26计饲料产量在全国饲料总产量中的占比为 61.1%，比上年提高3.5个百分点。
先讲 123.2023 年全国合计饲料产量的同比增速约为：
A.5.7% B.7.6%
C.13.1% D.19.2%
【解析】123.问 2023 年合计饲料产量的同比增速，已知“合计饲料产量在
全国饲料总产量中的占比为 61.1%，比上年提高 3.5个百分点”，给出比重，“提
高”说明比重上升→a＞b，比重=合计饲料产量/全国饲料总产量，b=6.6%，所求
＞6.6%，排除A项；可以用 A/B*[（a-b）/（1+a）]=3.5%来计算，但很难算，需
要找很多数据，不推荐这个方法，考虑乘积增长率。
合计饲料产量=全国饲料总产量*合计饲料产量所占比重，全国饲料总产量增
速为6.6%，合计饲料产量所占比重的增长率为（现期比重- 基期比重）/基期比
重=3.5%/（61.1%-3.5%）≈3.5/58=（3.5/0.58）%≈6%，结合乘积增长率公式，
所求≈6.6%+6%+6.6%*6%=12.6%+1-%＞12.6%（只大一点），对应C项。【选 C】
乘积增长率
若：C=A*B，（没有直接给出 C的现期基期），则 r=r+r+r*r
c a b a b
题型识别：①总额=单价×数量
②部分量=总体量*比重
【注意】乘积增长率：
1.若：C=A*B，（没有直接给出 C的现期基期），则 r=r+r+r*r 。
c a b a b
2.题型识别：
（1）总额=单价*数量。单价增长率为 5%，数量增长率为 10%，则总额增长
率为5%+10%+5%*10%。
（2）部分量=总体量*比重（比如总人数为 100 人，男生占比 50%，男生为
50）。求男生人数增长率，没有直接相关数据，只有“总人数增长 10%，男生现期
比重为 15%，男生基期比重为 10%”，可以计算出比重的增长率，从概念的角度，
比重的增长率没有意义，但是从工具的角度，可以利用比重的增长率计算男生人
数的增长率，比重的增长率为（15%-10%）/10%=5%/10%=50%，则男生人数增长率
为10%+50%+10%*50%。
27【拓展】（2021 江苏）2019年我国海洋第三产业增加值年增长率为：
A.6.4% B.7.1%
C.7.8% D.8.5%
【解析】拓展.求海洋第三产业增加值的增长率，第三产业=海洋 GDP*三产
所占比重，出现乘积关系，海洋 GDP 的增长率为 6.2%，求出比重的增长率即可
求出三产的增长率，结合材料数据，都有%，可以不写，三产增长率为（60-59.1）
/59.1=0.9/59.1≈（0.9/0.6）%=1.5%，利用乘积增长率公式，所求≈
6.2%+1.5%+6.2%*1.5%=7.7%+乘积，乘积为 0.0X%，也可以计算 6.2%*1.5%≈
1.5%*0.06=0.09%，所求≈7.7%+0.09%=7.79%≈7.8%，对应C项。【选 C】
118.2022 年四川长虹主营业务收入中排名前二的产品营业收入的平均增速
约为多少？
A.-11.24% B.-2.5%
C.10.24% D.17.79%
【解析】118.问排名前二的产品营业收入的平均增速，并非是二者的增速加
28和除以2，两个主体求总的增速，混合增长率，混合后居中，所求增长率在-11.24%
和17.79%之间，排除 A、D项；偏向量大的，中间值在 3+%左右，ICT 量大，偏向
-11.24%，所求在-11.24%～3+%之间，对应B 项。【选B】
【注意】偏向怎么看方便？——先算等距点，看量知近远。
混合增长率
题型识别：①求增长率，无法直接计算
②主体之间有和差关系
例如：
①固定搭配：进口+出口=进出口、邮政+电信=邮电
②时间型：1至 11月+12月=全年、一季度+二季度=上半年
③逻辑型：A+非 A=全部（实物+非实物=所有商品）
混合口诀：
（1）总体增速居中但不正中（最小 r＜总体 r＜最大r）
（2）偏向基期量较大的（哪个部分的基期量大，总体的增速就离谁近）
注：做题时一般用现期量近似代替基期量进行判断
【补例】2023 年进口额 1000 亿元，增长了 25%，出口额 1500 亿，增长了
20%。则进出口总额增长了约多少？
A.19% B.22%
C.24% D26%
偏向怎么看方便？——先算等距点，看量知近远。
【注意】
1.混合口诀：
29（1）总体增速居中但不正中（最小 r＜总体 r＜最大r）
（2）因为r=增长量/基期量，所以偏向基期量较大的，但材料一般没有基期
量，做题时一般用现期量近似代替基期量进行判断。
2.补例：2023 年进口额 1000 亿元，增长了 25%，出口额 1500 亿，增长了
20%。则进出口总额增长了约多少？
A.19% B.22%
C.24% D26%
答：混合后居中，总额的增长率在 20%和 25%之间，排除A、D项；偏向量大
的，出口量大，中间值为 22.5%，偏向20%，则所求在 20%和22.5%之间，对应 B
项。
3.偏向怎么看方便？——先算等距点，看量知近远。
先讲 129.2023 年一季度我国蓄电池进口量约同比下降多少？
A.67% B.55%
C.44% D.28%
30【解析】129.一季度对应 1～3 月，给出 1～2 月和 3 月，时间存在加和关
系，求增长率，为混合增长率，混合后居中，所求在-63.6%和-30.1%之间，排除
A、D项；先看等距点，中点为（-63.6%-30.1%）/2≈-47%，2个月量的一定比单
月的量大，所求偏向-63.6%、介于-63.6%和-47%之间，对应B项。【选 B】
【注意】偏向怎么看方便？——先算等距点，看量知近远。
【拓展】（2024 四川）2021 年 1～2 月，限额以下单位餐饮收入同比约增长
了：
A.67% B.71%
C.76% D.83%
【解析】拓展.出现“限额以下”，材料给出“限额以上”，以上+以下=总，
量是加和关系，增长率是混合关系，混合增长率，混合后居中，居中的是总体，
31所求＞68.9%＞61.8%，排除A项。偏向量大的，先算等距点，68.9%-61.8%=7.1%，
如果等距，限额以下的增长率为 68.9%+7.1%=76%，不能刚好等于76%（因为存在
偏向），排除C项。“以上”为 1459，总的为 7085，“以下”的量更大，左边距离
短，所求＜76%，对应 B项。【选B】
【注意】偏向怎么看方便？——先算等距点，看量知近远。
知识点拓展——线段法（用于混合增长率的精确计算）
解题逻辑：
混合增长率的题目先用口诀“混合之后总体居中，偏向量大的”来解决（90%
以上）；
如果无法锁定唯一答案才需要用线段法计算
【注意】线段法（用于混合增长率的精确计算）解题逻辑：混合增长率的题
目先用口诀“混合之后总体居中，偏向量大的”来解决（90%以上）。如果无法锁
定唯一答案才需要用线段法计算。
练习：
全年消费 4000 元，同比增长5%
上半年消费 1000 元，同比增长2%
下半年消费 3000 元，问下半年消费同比增长率为多少？
线段法的运用口诀：
1.部分在两边，总体在中间
2.距离和量（基期量）成反比
【注意】
321.线段法的运用口诀：
（1）部分在两边，总体在中间
（2）距离和量（基期量）成反比
2.练习：全年消费 4000 元，同比增长 5%；上半年消费 1000 元，同比增长
2%；下半年消费 3000 元，问下半年消费同比增长率为多少？
答：无选项，线段法计算，部分写两边，总体写中间，没有基期量，现期量
代替，量之比为 1：3，距离之比为 3：1，3 份对应 5%-2%=3%，则 1 份对应 1%，
所求=5%+1%=6%。
2023 年全国饲料添加剂总产量 1505.6 万吨，比上年增长2.5%。其中，单一
饲料添加剂产量增长 1.4%；混合型饲料添加剂产量增长 17.1%。氨基酸产量增长
10.2%，酶制剂、微生物、非蛋白氮等产品产量保持增长，分别增长 8.8%、10.8%、
17.6%。维生素产品产量 145.3万吨，下降3.2%。矿物元素、抗氧化剂等产品产
量下降，分别下降 2.3%、5.1%。
先讲 122.2022 年全国单一饲料添加剂产量约是混合型饲料添加剂的多少倍？
A.8.6 B.10.1
C.13.3 D.17.2
【解析】122.求两个量的倍数，单一饲料添加剂产量给出增长率，混合型饲
料添加剂产量也给出增长率，求倍数，出现“其中”，说明前面是总体，后面是
部分，给出总体增速和两个部分的增速，为混合增长率的逻辑，求量的倍数，结
合“距离和量成反比”，混合之前写两边，之后写中间，距离之比为“单一：混
合=1.1%：14.6%”，则量之比为“单一：混合=14.6%/1.1%”，结合选项，对应 C项。
【选C】
33119.2022 年四川长虹主营业务中营业成本同比增长最快与最慢的产品，其
2021年营业收入相差约多少亿元？
A.14.2 B.7.8
C.5.3 D.1.1
【解析】119.增长+快慢，增长率的表述，增长率比较，2022年四川长虹主
营业务中营业成本同比增长最快与最慢的产品分别是厨卫产品和房地产，求
2021 年营业收入的差值，不要直接用营业成本来作差，所求≈15 万/（1-45%）
-16万/（1+2%）=30 万-10+万，最接近A项。【选 A】
【注意】计算现期成本差会错选 B项，计算基期成本差会错选 C 项，计算现
期收入差会错选D项。
120.根据上述资料，以下说法正确的是：
A.2022 年表中四川长虹主营业务中营业收入及成本同比增长最慢的产品不
是同一个
B.2022 年四川长虹主营业务中营业收入排名前三的产品占主营业务总收入
的比重不到一半
C.若其他成本及费用不计，则 2022年四川长虹主营业务总利润约为 20亿元
D.2022 年四川长虹主营业务总收入比主营业务总成本同比下降得更快
【解析】120.C 项：资料分析求利润，不能直接用收入-成本，因为涉及很多
其他费用，比如税费等，除非说明“其他成本及费用不计”，才可以直接相减，
故本题可以直接计算收入-成本=924.82-904.5≈20，说法正确，当选。
34D项：增长率（降幅）比较，比较绝对值，收入降幅≈71.5/（924+71），成
本降幅≈81/（904+81），成本的降幅的分子大、分母小，分数值大，成本的降幅
大，说法错误，排除
A项：2022年表中四川长虹主营业务中营业收入及成本同比增长最慢的产品
是同一个，都是“房地产”，说法错误，排除。
B项：求比重，化除为乘，先看比重的一半是多少，总的收入是 900+亿，一
半是 460 亿左右，2022 年四川长虹主营业务中营业收入排名前三的产品的收入
的单位都是万元，转化为亿，加在一起约为 330+180+150=600+亿，超过 460 亿，
说法错误，排除。【选 C】
（三）
2023 年全国饲料总产量 32162.7 万吨，比上年增长 6.6%。分品种看，猪饲
料产量 14975.2 万吨，增长 10.1%；蛋禽饲料产量 3274.4 万吨，增长 2.0%；肉
禽饲料产量9510.8万吨，增长6.6%；反刍动物饲料产量1671.5万吨，增长3.4%；
水产饲料产量2344.4 万吨，下降4.9%；宠物饲料产量 146.3万吨，增长 18.2%；
其他饲料产量240.2 万吨，增长7.6%。从销售方式看，散装饲料总量 13050.2万
吨，比上年增长21.9%，占配合饲料总产量的 43.7%，比上年提高5.4 个百分点。
2023 年全国饲料添加剂总产量 1505.6 万吨，比上年增长2.5%。其中，单一
饲料添加剂产量增长 1.4%；混合型饲料添加剂产量增长 17.1%。氨基酸产量增长
10.2%，酶制剂、微生物、非蛋白氮等产品产量保持增长，分别增长 8.8%、10.8%、
17.6%。维生素产品产量 145.3万吨，下降3.2%。矿物元素、抗氧化剂等产品产
量下降，分别下降 2.3%、5.1%。
2023 年全国 10 万吨以上规模饲料生产厂 1050 家，比上年增加 103 家；合
计饲料产量在全国饲料总产量中的占比为 61.1%，比上年提高3.5个百分点。全
国有11 家生产厂年产量超过 50万吨，比上年减少 2家，单厂最大产量 131.0万
吨。年产百万吨以上规模饲料企业集团 33家，比上年减少 3家。
【注意】第三篇：纯文字材料。
1.2023 年全国饲料总产量。
2.2023 年全国饲料添加剂总产量。
353.2023 年全国 10万吨以上规模饲料生产厂。
121.2023 年全国配合饲料总产量占饲料总产量的比重约为：
A.65% B.76%
C.82% D.93%
【解析】121.问题时间是现期时间，求比重，现期比重，总分结构，先找总
体，总体为32162，部分是“配合”，给出“散装饲料总量 13050.2万吨……占配
合饲料总产量的 43.7%”，相当于给出部分量和占比，先用部分量和所占比重算
出全国配合饲料总产量，所求=13050.2/43.7%÷32162，13050.2/43.7%首位商3，
原式转化为3/32，首位商 9，对应D项。【选 D】
124.关于2023 年全国饲料品种产量的同比增量排序，下列正确的是：
A.蛋禽饲料＞肉禽饲料＞反刍动物饲料＞宠物饲料
B.肉禽饲料＞蛋禽饲料＞反刍动物饲料＞宠物饲料
C.肉禽饲料＞反刍动物饲料＞蛋禽饲料＞宠物饲料
D.肉禽饲料＞蛋禽饲料＞宠物饲料＞反刍动物饲料
【解析】124.增长量比较，均给出现期和增长率，大大则大，蛋禽和肉禽相
比，肉禽的现期、增长率都大，肉禽＞蛋禽，排除 A项。剩下两两之间都是一大
一小，看倍数，宠物饲料的产量（现期）最小，蛋禽、反刍的现期都是宠物的 10+
倍，但增长率之间没有这么大的倍数，故宠物饲料的增长量最小，排除 D项。蛋
禽和反刍比，倍数关系不好看，现期、增长率都是 1 倍多，考虑百化分，蛋禽：
2%=1/50，增长量=3274.4/51，首位商 6；反刍：3.4%≈3.3%≈1/30，增长量≈
1671.5/31，首位商 5，蛋禽更大，对应B项。【选 B】
【注意】已知现期和增速：
1.大大则大、一大一小看倍数（百化分）。
2.思维：
（1）现期量大且增速大，增长量大；现期量大且增幅大，减少量大。
（2）若现期大但增速小或现期小但增速大，考场思维就是分别看基期量和
36r之间的倍数，现期量之间倍数大就看基期，现期大的增量大，增速之间倍数大
就看增速，增速大的增量大。
3.极端情况：若现期量和增速的倍数很接近（看不出来）时，建议百化分更
稳妥。
125.根据上述材料，以下说法正确的是：
A.2022年全国10万吨以上规模饲料生产厂家数约是50万吨以上的70多倍
B.2022 年全国散装饲料总量占配合饲料总产量的比重为 49.1%
C.2023 年全国水产饲料产量同比减少 111 万吨
D.2023 年全国酶制剂、微生物、非蛋白氮三种产品产量同比增长了 12.4%
【解析】125.C 项：同比减少+万吨，求减少量，给出现期和增长率，百化分，
4.9%≈5%=1/20，减少量≈2344.4/19，首位商 1，次位商 2，说法错误，如果计
算成现期量/（n+1），就会错选C项，排除。
D项：增长+%，求增长率，求三种产品产量的增长率，为混合增长率，但 12.4%
是（8.8%+10.8%+17.6%）/3得到的，一定是错误的，排除。
A 项：选项时间是基期时间，2022 年全国 10 万吨以上规模饲料生产厂家数
=1050-103=947，2022 年全国 50 万吨以上规模饲料生产厂家数=11+2=13，
947/13=70+，说法正确，当选。
B 项：高减低加，2022 年全国散装饲料总量占配合饲料总产量的比重为
43.7%-5.4%＜43.7%，说法错误，排除。【选 A】
（四）
2023 年我国蓄电池进口量 83408 万个，同比下降 27.3%，降幅同比收窄了
1.5个百分点。从金额方面来看，2023年我国蓄电池进口金额 2608.7 百万美元，
同比下降23.3%，上年同期下降了 20.1%。
37【注意】第四篇：
1.文字材料：2023 年我国蓄电池进口量、金额。
2.表格：2023 年1～12月我国蓄电池进口量及金额同比增长情况。
126.2023 年我国蓄电池进口量较 2021 年下降约：
A.28.4% B.30.2%
C.46.1% D.48.2%
【解析】126.问题时间为 2023年，下降+%，中间隔了2022年，间隔增长率。
r =r+r +r*r，r、r 分别对应现期、中间年份的增长率，2023年我国蓄电池进
间 1 2 1 2 1 2
口量 83408 万个，同比下降 27.3%，降幅同比收窄了 1.5 个百分点，r=-27.3%，
1
先对降幅高减低加，再添上负号得到增长率，r=-（27.3%+1.5%）=-28.8%，所求
2
=-27.3%-28.8%+（-27.3%）*（-28.8%）=-56%+乘积，乘积为正，（-27.3%）*（-
28.8%）＜30%*30%=9%，所求＜-56%+9%=-47%，对应D项。【选D】
127.2022 年我国蓄电池进口单价约为：
A.3 美元/个 B.0.03 美元/个
C.4 美元/个 D.0.04 美元/个
【解析】127.问题时间是基期时间，问单价，单价是平均数，基期平均数，
单价=钱/量，选项出现量级差距，带单位计算，基期平均数公式→A/B*[（1+b）
38/（1+a）]，找数列式，现期平均数=260800/83408=3+美元/个，基期平均数不可
能一下变成0.03美元，所求=3+*[（1-27.3%）/（1-23.3%）]=3+*1-＜3+，对应A
项。【选A】
128.2023 年1～2月我国蓄电池进口单价约比上年同期增长多少美元？
A.0.54 B.0.65
C.0.78 D.0.85
【解析】128.单价（平均数）+增长+单位，平均数的增长量，公式就是两期
比重差值的公式，A/B*[（a-b）/（1+a）]。找数列式，多步除法可以直接截位
列式，选项差距大，截两位列式，A/B→32/99*→33开头，（a-b）/（1+a）=（-
54.4%+63.6%）/（1-54.4%）→92/46=2 开头，所求=33开头*2开头=66 开头，对
应B项。【选 B】
【注意】分数A/B 的增长量=A/B-A/B*[（1+b）/（1+a）]=A/B*[1-（1-b）/
（1+a）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。常用于求两期比重差（比重的增量），偶尔用
于求平均数的增量，平均数的增长量只能判升降，不能“|定大小|”，计算的话
必须代公式。
130.根据上述资料，以下说法错误的是：
A.2023 年我国蓄电池进口金额同比增长最慢的月份是 6月
B.2023 年二季度我国蓄电池进口单价环比增长不到 0.5美元/个
C.2023 年12月我国蓄电池进口单价同比下降
D.2023 年我国蓄电池进口金额比 2021 年约下降不到40%
【解析】130.选非题。
C 项：单价（平均数）+2023 年+同比+下降，两期平均数比较，同两期比重
比较，找到a、b，比较即可，单价=钱/量，选项时间是 12月，a=17.5%＜b=36.6%，
说法正确，排除。
A 项：问金额同比增长最慢的月份，直接找数，1～2 月给的是累计数据，1
月和2月混合得到-54.4%，说明有一个月的增速一定比 54.4%小，故同比增长最
39慢的月份一定不是 6月，说法错误，当选。
D项：2023年比 2021年间隔2022年，求下降+%，间隔增长率，主体是蓄电
池进口金额，找数列式，所求=-23.3%-20.1%+乘积=-43.4%+4+%＞-40%，下降不到
40%，说法正确，排除。
B 项：环比看尾，二季度环比和一季度比，单价=金额/数量，所求=
（230.7+234.2+216.2）/（5515+6494+7446）-（315.7+210.3）/（9856+6252），
计算过程麻烦，考场建议跳过，加法部分高位截加，分母保留两位进行加和，所
求式子转化为 68-/194-526/161=3.4+-3+=0.4+＜0.5 美元/个，说法正确，排除。
【选A】
【答案汇总】
数量关系 66-70：BBABC；71-75：DDADC
资料分析 111-115：BDACB；116-120：DBBAC；121-125：DCCBA；126-130：
DABBA
40遇见不一样的自己
Be your better self
41
