文档内容
专题 01 全等及等腰三角形
专题测试
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（共8小题，每题5分，共计40分）
1．（2020春•龙岗区期中）如图，等腰三角形 中， ， ， 于 ，则
等于
A． B． C． D．
【解答】解： ， ，
．
，
，
故选： ．
2．（2020秋•丰台区期末）设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为
A．15 B．20 C．25 D．20或25
【解答】解：分两种情况：
当腰为5时， ，所以不能构成三角形；
当腰为10时， ，所以能构成三角形，周长是： ．
故选： ．
3．（2021春•宝安区期中）在 中， ，两个完全一样的三角尺按如图所示摆放，它们一组较
短的直角边分别在 ， 上，另一组较长的对应边的顶点重合于点 ， 交边 于点 ，则下列结
论错误的是A． B． 平分 C． 垂直平分 D．
【解答】解：如图．
由题意得， ， ， ，
平分 ，
，
， 垂直平分 ，
故选项 、 、 正确，不符合题意；
只有当 是等边三角形时，才能得出 ，
故选项 错误，符合题意．
故选： ．
4．（2021•罗湖区校级二模）如图， ， ， ，则 的度数为
A． B． C． D．75
【解答】解：在 与 中，
，
，
，
．
故选： ．
5．如图，已知 ， ，增加下列条件：其中不能使 的条件A． B． C． D．
【解答】解： ，
，
，
、添加 可利用 定理判定 ，故此选项符合题意；
、添加 不能判定 ，故此选项符合题意；
、添加 可利用 定理判定 ，故此选项符合题意；
、添加 可利用 定理判定 ，故此选项符合题意；
故选： ．
6．（2021春•宝安区期中）如图， ，添加下列条件：① ；② ；③
，其中能判定 与 全等的条件的个数是
A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：①当 时，由 ， 且 ，可得 ；
②当 时，由 ， 且 ，可得 ；
③当 时，由 ， 且 ，可得 ；
故选： ．
7．如图，在 中， ， ， ， ，则 的长为
A．1.5 B．2 C．3 D．4
【解答】解： ， ，，
，
， ，
，
，
，
．
故选： ．
8．（2021春•南山区校级期中）如图，在直线 的同一侧作两个等边三角形 和 ，连接
与 交于点 ， 与 交于点 ， 与 交于点 ，下列结论：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） 平分 ；
（5） ；
（6）点 是线段 的中点．
正确的有
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【解答】解：连接 ，过点 作 于 ， 于 ．
， 都是等边三角形，
， ， ，
，
在 和 中，
，，故（1）正确，
，
，
，故（2）正确，
在 和 中，
，
，故（3）正确，
，
，
是等边三角形，
，
，故（5）正确，
， ， ，
，
平分 ，但不一定平分 ，故（4）错误，
无法判断 ，故（6）错误，
故选： ．
二、填空题（共6小题，每小题5分，共计30分）
9．（2021春•龙岗区期中）等腰三角形的一个内角为 ，则这个等腰三角形的顶角为 ．
【解答】解：本题分两种情况，
①当 角为顶角时，顶角的度数为 ，
②当 角为底角时，顶角的度数为 ；这个等腰三角形的顶角为 或 ．
故答案为： 或 ．
10．（2021春•光明区期中）如图，在 中， ， 的垂直平分线交 于点 ，交 与点
，已知 的周长为10，且 ，则 的长为 ．
【解答】解： 是 的垂直平分线，
，
的周长为10， ，
，
，
，
．
故答案为：6．
11．（2021春•南山区校级期中）如图， 是 的中线， 是 上的一点， 交 于 ，已知
， ， ， ．
【解答】解：如图，延长 到 ，使得 ，连接 ，如图所示：
在 和 中，
，
，
， ， ，
，
，，
，
，
，
，
故答案为： ．
12．（2021春•罗湖区校级期中）如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 于
，交 于 ，且 ，则 的长为 ．
【解答】解：连接 ．
是线段 的垂直平分线，
， ．
在 中， ，
．
．
在 中，
， ，
．
故答案为：10．13．（2020秋•临河区期末）如图，在 中， ， ， 是 的中线，
是 的角平分线， 交 的延长线于点 ，则 的长为 ．
【解答】解： ， 是 的中线，
， ，
是 的角平分线，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：4．
14．（2020•延边州模拟）如图，在 中， ， ， ． 是边 上一点，
，以 为一边向上作正三角形 ， 、 与 分别交于点 、 ，则线段 的长为
．【解答】解： 在 中， ， ，
， ， ．
三角形 是等边三角形，
，
，
．
在 中， ， ，
．
， ，
，
，
．
如图，过 作 于 ，则 ．
在 中， ， ，
， ，
，
．
故答案为： ．
三、解答题（共3小题，每小题10分，共计30分）
15．如图， ， 是 上的一点，且 ， ．
（1） 与 全等吗？并说明理由；
（2） 是不是直角三角形？并说明理由．【解答】解：（1）全等，理由是：
，
，
在 和 中，
，
；
（2）是直角三角形，理由是：
，
，
，
，
，
是直角三角形．
16．（2021春•深圳期中）如图，等腰直角三角形 中， ， ， 于点 ，
的平分线分别交 、 于 、 两点， 为 的中点， 的延长线交 于点 ，连接
．
（1）计算： ； ； ；
（2）求证： ．【解答】（1）解： ， ， ，
， ，
的平分线是 ，
，
， ，
，
，
为 的中点，
，
即 ，
故答案为：67.5，67.5，90；
（2）证明： ， 为 的中点， ，
，
，
，
，
又 ，
，
在 和 中
，
．
17．（2021春•南山区校级期中）如图，在 中， ， ，点 在线段 上运动
（点 不与点 、 重合），连接 ，作 ， 交线段 于点 ．（1）当 时， ， ．
（2）线段 的长度为何值时， ，请说明理由；
（3）在点 的运动过程中， 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，求 的度数；若不可以，
请说明理由．
【解答】解：（1） ，且 ， ，
，
，
，
，
故答案为： ， ；
（2）当 时， ，
理由如下：
， ， ，
，且 ， ，
；
（3）若 时，
，
若 时，
，
，综上所述：当 或 时， 的形状可以是等腰三角形.
