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中学电磁学二
讲师：丁奉
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电容
（一）基本概念和公式
1. 基本概念
（ 1）电容器：任何两个彼此绝缘又相距很近的导体，都可以看成一个电容器。
（ 2）电容：电容器所带的电荷量𝑄与电容器两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容。
用𝐶表示电容。在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号是𝐹。1𝜇𝐹 = 10 −6 𝐹，
1𝑝𝐹 = 10 −12 𝐹 。
2. 公式
𝑄
公式 1： 𝐶 = 。其中𝑄为任一极板上所带电荷量的绝对值， 𝑈为两极板之间的电势差。
𝑈
𝜀𝑆
公式 2：𝐶 = 。当两极板间充满同一种介质时，电容变大为真空时的𝜀倍，𝜀是一个常数，
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4𝜋𝑘𝑑
与电介质的性质有关，称为电介质的相对介电常数。（讲义页码 P ）
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（二）平行板电容器的动态分析
𝑄 𝜀𝑆
1. 电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差 𝑈 保持不变，把 𝐶 = 带入𝐶 = 中，
𝑈 4𝜋𝑘𝑑
𝜀𝑈𝑆
得𝑄 = 。故极板正对面积增大时电容器所带电荷量增加，两极板间距离增大时电容器所带
4𝜋𝑘𝑑
电荷量减少。
𝑄 𝜀𝑆
2. 充电后与电源断开，电容器所带的电荷量𝑄保持不变，把𝐶 = 带入𝐶 = 中，得
𝑈 4𝜋𝑘𝑑
𝑈 4𝜋𝑘𝑄
𝐸 = = 。故电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度
𝑑 𝜀𝑆
与极板间的距离无关。
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【例 16】（真题 2016 年下 · 高中）图 Z2-1-26 为研究影响平行板电容器电容因素的
实验装置，设两极板正对面积为𝑆，极板间的距离为𝑑，静电计指针偏角为𝜃。实验中，极板所
带的电荷量几乎不变，则下列说法正确的是（ ）。
A. 保持𝑆不变，增大𝑑，则𝜃变大
B. 保持𝑆不变，增大𝑑，则𝜃变小
C. 保持𝑑不变，减小𝑆，则𝜃变小
D. 保持𝑑不变，减小𝑆，则𝜃不变
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【例 17】（真题 2019 年下 · 初中）一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相
连，极板水平放置，间距为𝑑，一带电粒子𝑃静止在电容器的上部空间中。若在电容器中水平
插入一厚度为𝑑 （ 𝑑 < 𝑑 ）的不带电的金属板𝑁，在𝑁全部插入电容器后（如图 Z2-1-27 所
1 1
示），下列关于金属板所处位置与粒子加速度𝑎的叙述正确的是（设重力加速度为𝑔）
（ ）。
A. 若𝑁紧靠下极板，则𝑎 = 0
𝑑
B. 若𝑁紧靠下极板，则𝑎 = 1 𝑔
𝑑−𝑑
1
C. 若𝑁在电容器中间，则𝑎 = 𝑔
𝑑
D. 若𝑁在电容器中间，则𝑎 = 𝑔
𝑑−𝑑
1
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【例 18】 如图 Z2-1-28 所示的电路中，𝐴、𝐵是平行板电容器的两金属板。先将电键
𝑆闭合，等电路稳定后将𝑆断开，并将𝐵板向下平移一小段距离，保持两板间的某点𝑃与𝐴板的
距离不变。则下列说法正确的是（ ）
A. 电容器得电容变小
B. 电容器内部电场强度变大
C. 电容器两极板间电压变小
D. 𝑃点电势降低
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【例 19】（真题 2021 年下 · 初中）如图 Z2-1-29 所示，有一面积为𝑆，板间距为𝑑的
平行板电容器，充电后保持电量𝑄不变，将一块厚度为𝑏，面积为𝑆的金属板平行于两极板插入、
边缘对齐，忽略电容器的边缘效应，金属板插入前后，关于电容器的电容和储能变化，下列说
法正确的是（ ）。
2
𝜀 𝑏𝑆 𝑄 𝑏
A. 电容增大 0 ，储能增加
𝑑(𝑑−𝑏) 2𝜀 𝑆
0
2
𝜀 𝑏𝑆 𝑄 𝑏
B. 电容增大 0 ，储能减小
𝑑(𝑑−𝑏) 2𝜀 𝑆
0
2
𝜀 𝑏𝑆 𝑄 𝑏
C. 电容减少 0 ，储能增加
𝑑(𝑑−𝑏) 2𝜀 𝑆
0
2
𝜀 𝑏𝑆 𝑄 𝑏
D. 电容减少 0 ，储能减小
2024FENBI
𝑑(𝑑−𝑏) 2𝜀 𝑆
0（讲义页码 P ）
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带电粒子在匀强电场中的运动
（一）求解带电粒子在匀强电场中做直线运动的末速度的两种思路
示意图如图 Z2-1-30 所示。
思路 1：根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确
𝑈
定带电粒子的运动情况。带电粒子由静止开始运动， 𝐸 = ，由电场力公式可知𝐹 = 𝐸𝑞，
𝑑
𝐹 𝐸𝑞 𝑞𝑈
由牛顿第二定律得𝑎 = = = ，设运动到另一极板时的速度为𝑣 ，由运动学公式可得
𝑜
𝑚 𝑚 𝑚𝑑
𝑞𝑈 2𝑞𝑈
2𝑎𝑑 = 2 𝑑 = 𝑣 2，解得𝑣 = 。
0 0
𝑚𝑑 𝑚
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思路 2：根据电场力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化量求解。由电场力做功
1 2𝑞𝑈
可知𝑊 = 𝑞𝑈 ，由动能定理得𝑊 = 𝑞𝑈 = 𝑚𝑣 2 , 得𝑣 =
0 0
2 𝑚
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【例 20】 如图 Z2-1-31 所示， 𝑀、𝑁是在真空中竖直放置的两块平行金属板。质量为
𝑚、电荷量为−𝑞的带电粒子（不计重力），以初速度𝑣 由小孔进入电场，当𝑀、𝑁间电压为𝑈
0
1
时，粒子刚好能到达𝑁板。如果要使这个带电粒子能到达𝑀、 𝑁两板间距 处返回，则下列措
2
施能满足要求得是（ ）。
1
A. 使初速度减为原来的
2
1
B. 使𝑀、𝑁间电压减小为原来的
2
C. 使𝑀、𝑁间电压提高到原来的 4 倍
1
D. 使初速度和𝑀、 𝑁间电压都减为原来的
2
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（二）求解带电粒子在匀强电场中的偏转夹角
示意图如图 Z2-1-32 所示。
𝑈
思路：带电粒子受到的电场力为𝐹 = 𝐸𝑞 ，其中𝐸 = ，由牛顿第二定律可知粒子的加速度
𝑑
𝐹 𝐸𝑞 𝑞𝑈 𝑙
为𝑎 = = = ，在电容器中运动的时间𝑡 = ，粒子在垂直于电容器极板的方向速度的增
𝑚 𝑚 𝑚𝑑 𝑣
0
𝑞𝑈 𝑙 𝑞𝑈𝑙 𝑣
量 𝑣 = 𝑎𝑡 = ∙ = ，粒子射出电容器时速度与初速度𝑣 夹角得正切值为tan 𝜃 = 𝑦 =
𝑦 0
𝑚𝑑 𝑣 𝑚𝑑𝑣 𝑣
0 0 0
𝑞𝑈𝑙
。
2
𝑚𝑑𝑣
0
2024FENBI第二节
恒定电流
2024FENBI（拓展）
电源
(1)定义：通过非静电力做功把其他形式的能转化为电势能的装置。
(2)能量转化：在电源内部，非静电力做正功，其他形式的能转化为电势能，在电源外部，
电场力做正功，电势能转化为其他形式的能。
(3)电动势：在电源内部，非静电力把正电荷从负极移送到正极所做的功𝑊与被移送电荷𝑞
的比值。
𝑊
①定义式：𝐸 = 。单位：伏特(𝑉)
𝑞
②物理意义：表示电源非静电力做功本领大小的物理量。
③决定因素：由电源中非静电力的特性决定，跟电源的体积无关，跟外电路无关。
(4)内阻：电源内部导体的电阻。
2024FENBI（拓展）
【拓展1】如图所示，两图线分别为𝐴、𝐵两电阻的𝑈 − 𝐼图像，关于两电阻的描述正确的是
（ ）
A.电阻𝐴的阻值随电流增大而减小，电阻𝐵的阻值不变
B.在两图线交点处，电阻𝐴的阻值等于电阻𝐵的阻值
C.在两图线的交点处，电阻𝐴的阻值大于电阻𝐵的阻值
D.在两图线交点处，电阻𝐴的阻值小于电阻𝐵的阻值
2024FENBI（拓展）
复杂电路的简化
1、电路简化的原则
（1）无电流的之路可以去除
（2）等电势的各点可以合并
（3）理想导线可以任意长短
（4）理想电压表可视为断路，理想电流表可视为短路
（5）电压稳定时，电容器可视为断路
2024FENBI（拓展）
2、电路简化方法
（1）电流分支法（走电流）
（2）等电势排列法
①将电路中的结点找出来，凡是用导线相连的结点是等电势点，用同一字母标注，
然后假设A点电势高于B点电势，最后按电势的高低排列结点，并将电阻接到结点间
2024FENBI（拓展）
2024FENBI（拓展）
【拓展2】如图所示，电路中每个电阻的额定功率和阻值都相同，当电压𝑈升高时，先烧坏
的电阻是（ ）
A.𝑅 和𝑅
1 2
B. 𝑅 和𝑅
3 4
C. 𝑅 和𝑅
2 3
D. 𝑅
5
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二、欧姆定律和闭合电路的欧姆定律
（一）伏安特性曲线及物理意义
1. 图像
如图 Z2-2-1 所示。
2. 物理意义
图线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小，故𝑅 < 𝑅 。
𝑎 𝑏
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（二）闭合电路的欧姆定律 94
1. 闭合电路欧姆定律的基本概念
（1）内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
（2）公式
𝐸
𝐼 = ，也可表示为𝐸 = 𝑈 + 𝑈 。
外 内
𝑅+𝑟
2. 闭合电路的𝑈 − 𝐼图像及物理意义
（ 1）图像
如图 Z2-2-2 所示。
（ 2）物理意义
图线的斜率表示电源内阻的负值；闭合电路中，路端电压随电流的增大而减小，反映了闭合电
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路中路端电压与电流的关系（讲义页码 P ）
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【例 1】（真题 2021 年下 · 初 中 ） 如 图 Z2-2-3 所 示 的 电 路 中， 电 源
电 压 保 持 不 变，𝑅 = 12Ω，开关𝑆 、𝑆 都闭合时，电流表的示数为0.5𝐴 。将电压表、
1 1 2
电流表的位置互换，当开关𝑆 断开、𝑆 闭合时，电流表的示数为0.3𝐴，则下列说法正确的
1 2
是（ ）。
A.𝑅 = 8Ω ，电压表的示数为3.6𝑉
2
B.𝑅 = 8Ω ，电压表的示数为6𝑉
2
C.𝑅 = 20Ω ，电压表的示数为3.6𝑉
2
D.𝑅 = 20Ω ，电压表的示数为6𝑉
2
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【例 2】 如图 Z2-2-4 所示，直线𝐴为电源的𝑈 − 𝐼 图线，直线 𝐵 和 𝐶 分别为电阻𝑅
1
和𝑅 的𝑈 − 𝐼 图线，用该电源分别与𝑅 、 𝑅 组成闭合电路甲和乙。由图像一定能确定的是
2 1 2
（ ）。
A. 电阻𝑅 < 𝑅
1 2
B. 电源输出功率𝑃 < 𝑃
甲 乙
C. 电源内阻消耗的功率𝑃 < 𝑃
甲 乙
𝑟 𝑟
D. 电源效率𝜂 < 𝜂
甲 乙
2024FENBI（拓展）
闭合电路的动态分析
1、程序法：闭合电路中由于局部电阻变化（或开关通断）引起各部分电压、电流发生变化问题
的分析步骤
分析电路结构→局部电阻变化→总电阻变化→总电流变化→路端电压变化→各部分电压、电流变
化
2、规律法“串反并同”
在闭合电路中，若电源内阻不为零，则当某一电阻变化时，与它串联或间接串联的支路上各用
电器的电压或电流的变化与该电阻阻值的变化相反，而与它并联的支路上各用电器电压和电流的变
化与其电阻的变化规律相同
3、特殊值法：对于某些复杂的电路，可以采用带入特殊值去判定，从而找出结论
2024FENBI（拓展）
直流电路的故障分析方法
1、用电压表对短路故障判断
2、用电流表对短路故障判断
3、用欧姆表检测：在使用欧姆表检测电路故障时，一定要注意将待测部分与电路断开，若测得
某段电路的电阻是零，说明该部分是短路，若测得某段电路的电阻是无穷大，说明该部分是断路
2024FENBI（讲义页码 P ）
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2024FENBI（拓展）
【拓展3】在如图所示的电路中，𝐸为电源电动势，𝑟为电源内阻，𝑅 和𝑅 均为定值电阻，
1 3
𝑅 为滑动变阻器，当𝑅 的滑动触点在𝑎端时合上开关𝑆，此时三个电表𝐴 、𝐴 和𝑉的示数分别为
2 2 1 2
𝐼 、𝐼 和𝑈，现将𝑅 的滑动触点向𝑏端移动，则三个电表示数的变化情况是（ ）。
1 2 2
A． 𝐼 增大，𝐼 不变，𝑈增大
1 2
B． 𝐼 减小，𝐼 增大，𝑈减小
1 2
C．𝐼 增大，𝐼 减小，𝑈增大
1 2
D．𝐼 减小，𝐼 不变，𝑈减小
1 2
2024FENBI（拓展）
非纯电阻电路功率的分析与计算
1．电动机的功率和效率
(1)电动机的输入功率是电动机消耗的总功率，𝑃 ＝𝑈𝐼。
入
(2)电动机的热功率是线圈上电阻的发热功率，𝑃 ＝𝐼2𝑟。
热
(3)电动机的输出功率是电动机将电能转化为机械能的功率，𝑃 ＝𝐼𝑈－𝐼2𝑟。
出
𝑃
出 𝑈𝐼−𝐼 2 𝑅
(4)电动机的效率：𝜂＝ × 100%＝ × 100%。
𝑃 𝑈𝐼
入
2．串、并联电路的总功率
(1)串联电路：𝑃 ＝𝑈 𝐼＝(𝑈 ＋𝑈 ＋𝑈 ＋ … )𝐼＝𝑃 ＋𝑃 ＋𝑃 ＋ …
总 总 1 2 3 1 2 3
(2)并联电路：𝑃 ＝𝑈𝐼 ＝𝑈(𝐼 ＋𝐼 ＋𝐼 ＋ … )＝𝑃 ＋𝑃 ＋𝑃 ＋ …
总 总 1 2 3 1 2 3
从能量转化的角度看，无论是串联电路还是并联电路，无论是纯电阻电路还是非纯电阻电路，
2024FENBI
电路消耗的总功率均等于电路中各部分消耗的功率之和（拓展）
【拓展4】有一个直流电动机，把它接入0.2 𝑉电压的电路时，电动机不转，测得流过电
动机的电流是0.4 𝐴；把它接入2 𝑉电压的电路中，电动机正常工作，工作电流是1 𝐴。
(1)求这台电动机的内阻；
(2)求电动机正常工作时的输出功率；
(3)如在正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率为多大？
2024FENBI（拓展）
电源的效率及最大输出功率
1、电源的总功率：𝑃 = 𝐼𝐸 = 𝐼(𝑈 + 𝑈 )
总 内 外
2、电源的输出功率：𝑃 = 𝐼𝑈
出 外
3、电源的内部发热功率：𝑃 = 𝐼 2 𝑟
内
𝑃 𝑈
出 外
4、电源的效率：𝜂 = × 100% = × 100%
𝑃 𝐸
总
2
𝐸
5、电源输出功率最大时为𝑅 = 𝑟时，此时𝑃 =
出
𝑚𝑎𝑥 4𝑟
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闭合电路的功率
【拓展5】如图所示，电路中𝐸＝3 𝑉，𝑟＝0.5 Ω，𝑅 ＝1.5 Ω，变阻器的最大阻值为10 Ω。
0
(1)变阻器接入电路的阻值𝑅为多大时，变阻器上消耗的功率最大？最大为多大？
(2)变阻器接入电路的阻值𝑅为多大时，定值电阻𝑅 上消耗的功率最大？最大为多大？
0
2024FENBI（拓展）
含电容器电路的分析与计算
1、电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，此支路相当于断路，因此电容器两极
板间的电压就等于该支路两端的电压
2、当电容和电阻并联后接入电路时，电容器两极板的电压与其并联电阻两端电压相等
3、电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电，如果电容器两端的电压升高，
电容器将充电，如果电容器两端的电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电
4、当电路发生变化时，注意分析电容器两板电势的变化，计算电容器带电荷量变化量时，
要注意两极板电荷电性的变化
2024FENBI（拓展）
【拓展6】如图所示的电路中，电源电动势为E，内阻为r，开关S闭合后，平行板电容器中的
带电液滴P处于静止状态，电流表和电压表均为理想电表，则( )
A．带电液滴P一定带正电
B．R4的滑片向上端移动时，电容器极板间场强变大
C．若仅将电容器下极板稍微向上平移，带电液滴P将向上极板运动
D．若将开关S断开，带电液滴M将向下极板运动
2024FENBI答 疑 时 间~
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