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2024 年中考押题预测卷【深圳卷】
数 学
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分,每小题有四个选项，其中只有一项是正确的．）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D A B B D B D B C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．）
11．145 12． 13． 14． 15．
三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，
第21题9分，第22题10分，共55分.）
16．解：原式
................................3分
． ................................2分
17．解：
= ................................1分
= ................................2分
= ， ................................2分
当x=2+ 时，原式= ． ................................2分
18．（1）由条形统计图知，B类学生共有6+4=10（人），由扇形统计图知，B类学生所占的百分比为
50%，则参与调查的总人数为： （人）
故答案为：20人 ................................1分
（2）由扇形统计图知，D类学生所占的百分比为： ，则扇形统计图中“不达
标”对应的圆心角度数是：360°×10%=36°
故答案为：36 ................................1分
（3）C类学生总人数为：20×25%=5（人），则C类学生中女生人数为： （人）..........................1分
D类学生总人数为：20×10%=2（人），则C类学生中男生人数为： （人） ..........................1分
补充完整的条形统计图如下：
. ..........................1分
（4）记A类学生中的男生为“男1”，两个女生分别记为“女1”、“女2”，记D类学生的一男一女分别为
“男”、“女”，列表如下：
男1 女1 女2
男 男男1 男女1 男女2
女 女男1 女女1 女女2
................................2分
则选取两位同学的所有可能结果数为6种，所选两位同学恰好是相同性别的结果数有3种，所以所选两位
同学恰好是相同性别的概率为： ................................1分
19．（1）
解：设一台甲型自行车利润为 元，一台乙型自行车利润为 元，
由题意可得 ， ..........................1分
解得 ，
甲型自行车利润为150元，一台乙型自行车利润为100元； ..........................2分
（2）
解：设最少需要购买 台甲型自行车，则乙型自行车购买 台， ..........................1分
则由题意可得 ， ..........................1分
解得 ，
最少需要购买10台甲型自行车． ..........................3分
20．（1）证明：如图所示，连接 ，平分 ,
， ..........................1分
，
，
，
， ..........................1分
，
，
又 点C在 上，
直线 是 的切线； ..........................1分
（2）解：如图所示，连接 ， ，
由（1）得 ，
，
，
是 的直径，
..........................1分
，
， ..........................1分
，
即 ，， ..........................1分
，
． ..........................2分
21．（1）∵ ，
∴点 不是“美好点”，
故答案为：不是； ..........................1分
（2）①∵ 是“美好点”，
∴ ，
解得： ，
∴ ，
将 代入双曲线 ，
得 ，
故答案为：18； ..........................1分
②∵ ，
∴双曲线的解析式是： ．
∵F(2，n)在双曲线 上，
∴ ，
∴ ，
设直线 的解析式为： ，
∴ ，
解得 ，
∴直线 的解析式为： ， ..........................1分
令直线 与 轴交于点 ，
当 时， ，
解得： ，∴ ， ..........................1分
画出图如图所示：
∴ ； ..........................1分
（3）①∵点 是第一象限内的“美好点”，
∴ ，
化简得： ，
∵第一象限内的点的横坐标为正，
∴ ，
解得： ，
∴y关于x的函数表达式为： ； ..........................2分
②“对于图象上任意一点 ，代数式 为定值．”
∵ ，
∴ ，
∴对于图象上任意一点 ，代数式 是为定值，定值为 ． ..........................2分
22．（1）证明：∵正方形 ，
∴ ， ..........................1分
∵ ， ，∴ ，
∴ ， ..........................1分
∵ ，
∴ ，
∴ ． ..........................1分
（2）解：连接 ，如图所示：
∵在矩形 中， ， ，
∴在 中， ，
∵ 绕点B逆时针旋转至 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ..........................1分
过点B作 ，垂足为H，
则 ， ，
∴ ，∴ ， ..........................1分
∵ ，
∴ ，
∴ ． ..........................1分
（3）解：①当 时，作 交 于点H，
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
将 绕点B顺时针旋转至 ，连接 ,
则 ，
∴ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ； ..........................2分
②当 时，作 交 于点H，以 为底作等腰 ，使 ，连接 ，如
图所示：
则 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ， ， ，∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
综上分析可知， 的值为 或 ． ..........................2分
