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2024 年中考第一次模拟考试（海南卷）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A A A D B D A D B D B
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13．
14．8
15．
16．4； /
三、解答题（本大题满分72分,第17题12分，第18-20题每题10分，第21-22题每题15分）
17．（12分）解：（1）原式
； （6分）
（2）解不等式①，得 ，
解不等式②，得 ，
∴这个不等式组的解集为 ．
∴这个不等式组的整数解是 ， ， ， ．
∴ ．（12分）
18．（10分）解：设每本 种书籍的价格为 元，每本 种书籍的价格为 元，
由题意可得： ，
解得： ．∴每本 种书籍的价格为35元，每本 种书籍的价格为30元．（10分）
19．（10分）（1）解：调查的总学生是 （名）；
故答案为： ．（2分）
（2）B所占的百分比是 ，
C的人数是： （名），
补图如下：
（4分）
（3）解： （人）
故答案为： ． （6分）
（4）用 ， ， 表示 名喜欢毽球运动的学生，B表示 名跳绳运动的学生，则从 人中选出 人的情
况有：（ ， ），（ ， ），（ ，B），（ ， ），（ ，B），（ ，B），共计 种，选出
的 人都是最喜欢毽球运动的学生有（ ， ），（ ， ），（ ， ）共计 种，则两人均是最喜
欢毽球运动的学生的概率 ．
故答案为： ．（10分）
20．（10分）解：由题意，得 ，
∴
∴ ，
由题意，得 ，
∴
∴ ． （2分）
（2）解：如图，过点 作 于 ，由题意得， ，
∴四边形 是矩形．
．
在 中， （米），
（米）．
答： 距离地面 的高度为 米； （6分）
（3）解：∵斜坡 的坡度为 ，
中， （米），
（米）．
∴在 中， ，
米．
在 中， （米），
（米）．
答：宣传牌 的高度约为 米． （10分）
21．（15分）（1）解：由题意得， ，
∵矩形 ，
∴ ，即 ，
∵ 平分 ，∴ ，在 和 中，
，
∴ ；
（3分）
（2）解：∵矩形 ，
∴ ，
由（1）知 ， ，
在 中，由勾股定理可得 ，
∴ ，
设 ，则 ， ，
在 中，由勾股定理得： ，
∴ ，
解得： ，
∴ ； （6分）
（3）解：由（1）（2）可知： ．
∴四边形 的面积为 ． （8分）
（4）解：存在， 的长度分别为2、 、 或 ．理由如下：
①当 为矩形的对角线时，如图4-1所示，过点P作 于点M，点N与点B重合，此时 ．
②当 为矩形的边时
如图4-2所示，分别过点P、C作 交 于点 ，作 且 ，连接 ，则四
边形 （ 与Q重合）是矩形，
此时 ；
如图4-3所示，延长 交 的延长线于点 ，过点C作 且 ，连接 ，则四边
形 是矩形，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
∵ ，∴ ；如图4-4，过点C作 交 的延长线于点 ，延长 至 使得 ，
连接 ，则四边形 是矩形，
同理可证 ，
∴ ，即 ，
∵ ，
∴ ．
综上所述，在平面内存在点N，使以P，C，M，N为顶点的四边形为矩形， 的长度分别为2或 或
或 ．
（15分）22．（15分）（1）①∵抛物线 经过点 ， ，
∴ ，解得
∴该抛物线的函数表达式为： ； （2分）
②∵ ，
∴顶点 ，
∵ ， ，
∴ ，且 ∥x轴，
∵ ，
∴ ；（4分）
（2）①∵点P在线段EB上，
∴ 不可能为直角，
∴当 为直角三角形时，有 或 ，
ⅰ．当 时，则 ，
∵ ， ，
∴直线AQ解析式为 ，
∴设直线DA解析式为 ，
把 代入可求得 ，
∴直线DQ解析式为 ，
联立直线DQ和抛物线解析式可得 ，解得 或
∴ （舍）或 （舍）
∴此种情况不存在
ⅱ．当 时，设 ，
设直线AD的解析式为 ，
把A、D坐标代入可得 ，解得 ，
设直线DQ解析式为 ，同理可求得 ，
∵ ，
∴ ，即 ，解得
当 时，
∵ ，
∴ （舍）
当 时，
∵ ，D点横坐标为
综上可知：D点横坐标 （11分）
②设 ，
由A、D的坐标得，直线 的表达式为： ，
当 时， ；由点B、D的坐标得，直线 的表达式为： ，
当 时， ，
则 是为定值，定值为8．（15分）
