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2017年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题
一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
（1）若函数 在x=0连续，则
(A) (B) (C) (D)
（2）设二阶可到函数 满足 且 ，则
(A) (B)
(C) (D)
（3）设数列 收敛，则
(A)当 时， (B)当 时，则
(C)当 , (D)当 时，
（4）微分方程 的特解可设为
(A) (B)
(C) (D)
（5）设 具有一阶偏导数，且在任意的 ，都有 则
(A) (B)
(C) (D)
（6）甲、乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,图中，实线表示甲的速度曲线 （单
位:m/s）虚线表示乙的速度曲线 ，三块阴影部分面积的数值依次为 10,20,3，计时开始后乙追上甲的时刻
记为 （单位:s）,则
(A) (B) (C) (D)（7）设 为三阶矩阵， 为可逆矩阵，使得 ，则
(A) (B) (C) (D)
（8）已知矩阵 ， ， ，则
(A) A与C相似，B与C相似 (B) A与C相似，B与C不相似
(C) A与C不相似，B与C相似 (D) A与C不相似，B与C不相似
二、填空题：9~14题，每小题4分，共24分.
（9）曲线 的斜渐近线方程为
（10）设函数 由参数方程 确定，则
（11） =
（12）设函数 具有一阶连续偏导数，且 ，则
=
（13）
（14）设矩阵 的一个特征向量为 ，则
三、解答题：15~23小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）
求
（16）（本题满分10分）
设函数 具有2阶连续偏导数， ,求 ,
（17）（本题满分10分）求
（18）（本题满分10分）
已知函数 由方程 确定，求 的极值
（19）（本题满分10分）
在 上具有2阶导数， ，证明
设函数
（1）方程 在区间 内至少存在一个实根；
（2）方程 在区间 内至少存在两个不同的实根.
（20）（本题满分11分）
已知平面区域 ，计算二重积分
（21）（本题满分11分）
设 是区间 内的可导函数，且 ，点 是曲线 上的任意一点， 在点 处的切线
与 轴相交于点 ，法线与 轴相交于点 ，若 ，求 上点的坐标 满足的方程。
（22）（本题满分11分）
三阶行列式 有3个不同的特征值，且
（1）证明
（2）如果 求方程组 的通解
（23）（本题满分11分）
设二次型 在正交变换 下的标准型为
求 的值及一个正交矩阵 .
