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1.计算曲线积分 其中 为由直线 及抛物线 所围成的区域的整个边界.
2.计算曲线积分 ，其中 为圆周 ，直线 及 轴在第一象限内所
围成的扇形的整个边界.
3.计算曲线积分 ，其中 为曲线
上相应于 从0变到2的这段弧.
4.计算曲线积分 其中L为摆线的一拱
.
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5.求半径为 中心角为 的均匀圆弧线密度（ ）的质心（参照三重积分质心公式）．
6.设螺旋形弹簧一圈的方程为
其中 ，它的密度 求：
（1）它关于 轴的转动惯量 （参照三重积分转动惯量公式）.
（2）它的质心（参照三重积分质心公式）.
7.计算曲线积分 其中 为圆周 上对应 从 到 的一
段弧.
8.计算曲线积分 其中 为圆周 （按逆时针方向绕行）.
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9.计算曲线积分 ，其中 为曲线 上对应
从 到 的一段弧.
10.计算曲线积分 其中 L 是抛物线 上从点 到
点 的一段弧．
11.计算 其中L是：
（1）抛物线 上从点(1，1)到点(4，2)的一段弧.
（2）从点(1，1)到点(4，2)的直线段.
（3）先沿直线从点(1，1)到点(1，2)，然后再沿直线到点(4，2)的折线.
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（4）曲线 上从点(1，1)到点(4，2)的一段弧．
12.计算曲线积分 其中L为圆周 ， 的方向为逆时针方向．
13.计算曲线积分 ，其中 为正向星形线
.
14.计算曲线积分 ，其中 为在抛物线
上由点 到 的一段弧.
15.计算曲线积分 ，其中 是在圆周 上由点
到点 的一段弧．
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16.判别下列方程中哪些是全微分方程？对于全微分方程，求出它的通解．
（1）
（2）
（3）
（4）
17.把对坐标的曲线积分 化成对弧长的曲线积分，其中 为：
（1）在 面内沿直线从点 到点
（2）沿抛物线 从点 到点 ;
（3）沿上半圆周 从点 到点 .
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