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1.（92-2）计算曲线 上相应于 的一段弧的长度.
2.（95-2）求摆线 一拱( )的弧长 .
3.（96-1）求心形线 的全长，其中 是常数.
4.（98-2）设有曲线 ，过原点作其切线，求由此曲线、切线及 轴围成的平面
图形绕 轴旋转一周所得到的旋转体的表面积.
5.（04-2）曲线 与直线 及 围成一曲边梯形. 该曲边梯
形绕 轴旋转一周得一旋转体，其体积为 ，侧面积为 ，在 处的底面积为 .
（1）求 的值；
（2）计算极限 .
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6.（99-1;2）为清除井底的污泥，用缆绳将抓斗放入井底，抓起污泥后提出井口（如图）.
已知井深 ，抓斗自重 ，缆绳每米重 ，抓斗抓起的污泥重 ，提升速
度为 ，在提升过程中，污泥以 的速度从抓斗缝隙中漏掉.现将抓起污泥的抓斗
提升至井口，问克服重力
需作多少焦耳的功？
(说明：① 分别表示米、牛顿、秒、焦耳.
②抓斗的高度及位于井口上方的缆绳长度忽略不计.)
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7.（03-1）某建筑工程打地基时，需用汽锤将桩打进土层. 汽锤每次击打，都将克服土层对
桩的阻力而做功. 设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为
).汽锤第一次击打将桩打进地下 .根据设计方案，要求汽锤每次击打桩时所作的
功与前一次击打时所作的功之比为常数 . 问
（1）汽锤击打桩3次后，可将桩打进地下多深？
（2）若击打次数不限，汽锤至多能将桩打进地下多深？
(注： 表示长度单位米.)
8（. 02-2）某闸门的性状与大小如图所示，其中直线 为对称轴，闸门的上部为矩形 ，
下部由二次抛物线与线段 所围成.当水面与闸门的上端相平时，欲使闸门矩形部分承受
的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5：4.闸门矩形部分的高 应为多少米？
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9.（91-2）如图， 轴上的一线密度为常数 ，长度为 的细杆，若质量为 的质点到杆
右端的距离为 ，已知引力系数为 ，则质点和细杆之间引力的大小为
（A） （B）
（C） （D）
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