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应内容。
题型一 规律探索题
类型一 数式规律
1. (2022鄂州)生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有
限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝
16，25＝32，…，请你推算22022的个位数字是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
2. (2022泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩122.tif" \*
MERGEFORMATINET
…
若有序数对(n，m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3，2)表示6，则表示99的有序数对是________．
3. (2021怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的
一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是________．
4. (2022张家界)有一组数据：a＝，a＝，a＝，…，a＝.记S＝a＋a＋a＋…＋a，则S ＝________．
1 2 3 n n 1 2 3 n 12
5. (2022达州)人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．
设a＝，b＝，记S＝＋，S＝＋，…，S ＝＋，则S＋S＋…＋S ＝________．
1 2 100 1 2 100
6. (2022安徽)观察以下等式：
第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2，
第2个等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2，
1 中考原创好题用第3个等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2，
第4个等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：____________________；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．
类型二 图形规律
考向1 累加型
7. (2022重庆B卷)把菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱
形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为( )
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩123.tif" \*
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第7题图
A. 15 B. 13 C. 11 D. 9
8. (2022济宁)如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅
图10个圆点，第四幅图13个圆点…按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是( )
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩124.tif" \*
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第8题图
A. 297 B. 301 C. 303 D. 400
9. (2022青海省卷)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料________根．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩125.tif" \*
2 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第9题图
INCLUDEPICTURE "D:\\1 课 件 \\0. 2023\\2023 版 中 考 真 题 分 类 卷 Word\\ 链 接 标 .TIF" \*
MERGEFORMATINET 源自人教七上P70第10题
10. (2021常德)如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，
所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有
线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为________．(用含n的代数式表示)
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩126.tif" \*
MERGEFORMATINET
第10题图
11. (2022遂宁)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外
作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设下图分别是第一
代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为
________．
第11题图
12. (2022德阳)古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”
也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：
第12题图
3 中考原创好题用其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形
数是1＋2＋3＝6，…
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1＋3＝4，第三个正方形数是1
＋3＋5＝9，…
…
由此类推，图④中第五个正六边形数是________．
考向2 成倍递变型
13. (2022威海)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝
∠LOM＝30°.若S ＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为( )
△AOB
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩129.tif" \*
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第13题图
A. ()3 B. ()7 C. ()6 D. ()6
14. (2022荆州)如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边
的中点，得到四边形ABC D；第二次，顺次连接四边形ABC D 各边的中点，得到四边形ABC D；…如此
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形ABC D 的面积是( )
n n n n
A. B. C. D.
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩130.tif" \*
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第14题图
4 中考原创好题用15. (2022烟台)如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方
形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为( )
A. (2)5 B. (2)6
C. ()5 D. ()6
第15题图
16. (2022广安)如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DABC DA…是由多段90°的圆心角所对的弧
1 1 1 1 2
组成的．其中，弧DA 的圆心为A，半径为AD；弧AB 的圆心为B，半径为BA；弧BC 的圆心为C，半径为
1 1 1 1 1 1
CB ；弧C D 的圆心为D，半径为DC ….弧DA、弧AB、弧BC 、弧C D…的圆心依次按点A、B、C、D循环，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
则弧C D 的长是________(结果保留π).
2022 2022
第16题图
17. (2022绥化)如图，∠AOB＝60°，点P 在射线OA上，且OP＝1，过点P 作PK ⊥OA交射线OB于K ，在射
1 1 1 1 1 1
线OA上截取PP，使PP＝PK ；过点P 作PK ⊥OA交射线OB于K ，在射线OA上截取PP，使PP＝
1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 3 2 3
PK ；…；按照此规律，线段P K 的长为________.
2 2 2023 2023
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩132.tif" \*
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第17题图
5 中考原创好题用考向3 周期变化型
18. (2022玉林)如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两
枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳
棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )
A. 4 B. 2 C. 2 D. 0
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩133.tif" \*
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第18题图
19. (2022河南)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交
y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为( )
A. (，－1) B. (－1，－)
C. (－，－1) D. (1，)
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩134.tif" \*
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第19题图
20. (2022毕节)如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
得到点A(1，1)；把点A 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A(－1，3)；把点A 向下平移3个单
1 1 2 2
位，再向左平移3个单位，得到点A(－4，0)；把点A 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A(0，
3 3 4
－4)；…；按此做法进行下去，则点A 的坐标为________．
10
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩135.tif" \*
6 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第20题图
类型三 与函数图象结合
21. (2022龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，点A，A，A，A…在x轴上且OA＝1，OA＝2OA，OA＝
1 2 3 4 1 2 1 3
2OA，OA＝2OA…按此规律，过点A，A，A，A…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B，B，B，B…记
2 4 3 1 2 3 4 1 2 3 4
△OAB，△OAB，△OAB，△OAB…的面积分别为S，S，S，S…则S ＝________．
1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 2023
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩136.tif" \*
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第21题图
22. (2021菏泽)如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点
B；作BA∥OA，交反比例函数图象于点A；过点A 作AB⊥AB交x轴于点B；再作BA∥BA，交反比例函数
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
图象于点A，依次进行下去…，则点A 的横坐标为________．
2 2021
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩137.tif" \*
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第22题图
7 中考原创好题用23. (2022盐城《) 庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l：y＝x＋1与y轴交于点
1
A，过点A作x轴的平行线交直线l：y＝x于点O，过点O 作y轴的平行线交直线l 于点A，以此类推，令OA
2 1 1 1 1
＝a ，OA ＝a ，…，O A ＝a ，若a ＋a ＋…＋a≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为
1 1 1 2 n－1 n－1 n 1 2 n
________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩138.tif" \*
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第23题图
类型四 与实际问题结合
24. (2021安徽)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图①表
示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图②)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地
砖有8块(如图③)；以此类推．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩139.tif" \*
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第24题图
【规律总结】
(1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；
(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______(用含n
的代数式表示)；
【问题解决】
(3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需
8 中考原创好题用要正方形地砖多少块？
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题型二 多解题
类型一 代数类问题
1. (2022呼和浩特)在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为(－1，－1)和(4，－1)，抛物线y＝mx2－
2mx＋2(m≠0)与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是________．
2. (2022赤峰)如图，抛物线y＝－x2－6x－5交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D(m，m＋1)是抛物线上的
点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩141.tif" \*
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第2题图
3. 如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与直线y＝x相交于点A，与直线y＝kx(k≠0)相交于点B，若△OAB的面
积为18，则k的值为________.
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩142.tif" \*
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第3题图
9 中考原创好题用类型二 点位置不确定类问题
4. (2020襄阳)在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于________°.
5. (2022哈尔滨)在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是________度．
6. (2022河南)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，
将 CP 绕点 C 在平面内旋转，点 P 的对应点为点 Q，连接 AQ，DQ.当∠ADQ＝90°时，AQ 的长为
_____________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩143.tif" \*
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第6题图
7. (2021绥化)在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC，BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若
PB＝3PC，则PC＝_____________.
8. (2021河南)小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC
＝1，第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图②；第二步，将纸片沿CA′折叠，点
D落在D′处，如图③.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为________．
第8题图
9. (2022沈阳)如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别
在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC于点G，EF交边BC于点H.EN＝2，AB＝4，当点H为GN三
等分点时，MD的长为________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩145.tif" \*
1 0 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第9题图
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩145A.tif" \*
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10. (2022泰州)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC，AB边相交于
点D，E.若DE＝CD＋BE，则线段CD的长为________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩146.tif" \*
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第10题图
11. (2022绍兴)如图，AB＝10，点C是射线BQ上的动点，连接AC，作CD⊥AC，CD＝AC，动点E在AB延长线
上，tan ∠QBE＝3，连接CE，DE，当CE＝DE，CE⊥DE时，BE的长是________．
第11题图
类型三 图形形状不确定类问题
12. (2022百色)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知
△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC
是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为( )
1 1 中考原创好题用A. 2 B. 2－3
C. 2或 D. 2或2－3
第12题图
13. (2022宁波)如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是
BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩149.tif" \*
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第13题图
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩149A.tif" \*
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14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三
角形且△BPQ是直角三角形，则AQ的长为________．
15. (2022绥化)在长为2，宽为x(1<x<2)的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形
(第一次操作)；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形(第二次操作)；按此方式，如果第三次
操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为________．
16. (2022通辽)在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6.若点P在直线AB上(不与点A，B重合)，
且∠PCB＝30°，则AP的长为________．
17. 在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，若P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为M，连接AM，
DM，当△AMD是等腰三角形，且MA＝MD时，AP的长为________．
18. (2021云南)已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D.若
△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为________．(结果要化简，不能含三角函数)
1 2 中考原创好题用19. (2021江西)如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动
点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩151.tif" \*
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第19题图
类型四 图形变换方式不确定类问题
20. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B＝60°，AC为对角线，AE⊥BC，将线段AE绕点A旋转60°得到
AE′，连接CE′，则CE′＝________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩152.tif" \*
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第20题图
21. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，翻折∠A，使点A落在线段BC上的点D处，折痕为EF.若
△DFB与△ACB相似，则线段CD的长为________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩153.tif" \*
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第21题图
1 3 中考原创好题用参考答案
题型一 规律探索
1. C 【解析】21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，则2的1，2，3，4次方的个位上的数分别为2，4，8，6，每4
个一次循环，而22022中2022÷4＝550……2，∴个位上的数为4.
2. (10，18) 【解析】按照规律可得每一行的最后一个数为行数的平方，第n行有(2n－1)个数．∵92＝81，102＝
100，∴99是第10行，第18个数，∴表示99的有序数对是(10，18).
3. m2－m
4. 【解析】∵a＝＝＝＋＝＋＝－＋(－)，∴S ＝－＋－＋…＋－＋×(1－＋－＋…＋－)＝－＋×(1＋－
n 12
－)＝＋＋－－－＝.
5. 5050 【解析】∵a＝，b＝，∴ab＝1，∵S＝＋＝＝＝1，S＝＋＝＝＝2，…，S ＝＋＝＝＝100，∴S＋S
1 2 100 1 2
＋…＋S ＝1＋2＋…＋100＝＝5050.
100
6. 解：(1)(2×5＋1)2＝(6×10＋1)2－(6×10)2；
(2)(2n＋1)2＝[2n(n＋1)＋1]2－[2n(n＋1)]2.
证明：等式左边＝4n2＋4n＋1，
等式右边＝4n2(n＋1)2＋1＋4n(n＋1)－4n2(n＋1)2
＝4n(n＋1)＋1
＝4n2＋4n＋1，
∴左边＝右边，
∴等式成立．
7. C 【解析】经分析可得，第 个图案的菱形个数为2n－1，∴第⑥个图案中菱形个数为2×6－1＝11(个).
8. B 【解析】第一幅图中圆点的个数是4＝1×3＋1；第二幅图中圆点的个数是7＝2×3＋1；第三幅图中圆点
的个数是10＝3×3＋1；第四幅图中圆点的个数是13＝4×3＋1；…；按照此规律，第n幅图中圆点的个数是
3n＋1，∴第一百幅图中圆点的个数是3×100＋1＝301.
9. 【解析】∵第1个图中有木料1根，第2个图中有木料1＋2＝3根，第3个图中有木料1＋2＋3＝6根，第
4个图中有木料1＋2＋3＋4＝10根，…，∴第n个图中有木料1＋2＋3＋4＋…＋n＝根．
10. 2n2＋2n 【解析】观察图形可知：第一个图形由1个小正方形组成，所有线段的和为4×1＝2×2×1, 第二
个图形由4个小正方形组成，所有线段的和为6×2＝2×3×2, 第三个图形由9个小正方形组成，所有线段的
和为8×3＝2×4×3, 第4个图形由16个小正方形组成，所有线段的和为10×4＝2×5×4，…由此发现规律
是：第n个图形由n2个小正方形组成，所有线段的和为2(n＋1)·n＝2n2＋2n.
1 4 中考原创好题用11. 127 【解析】第一代勾股树中正方形个数＝20＋21；第二代勾股树中正方形个数＝20＋21＋22；第三代勾股
树中正方形个数＝20＋21＋22＋23；第四代勾股树中正方形个数＝20＋21＋22＋23＋24，…，∴第六代勾股树中
正方形个数＝20＋21＋22＋23＋24＋25＋26＝127.
12. 45 【解析】由题图可知，题图④前三层点数分别是：1＝4×1－3，5＝4×2－3，9＝4×3－3，…，∴第n层
的点数是4n－3，∴第n个正六边形数是1＋5＋9＋…＋4n－3＝4×1－3＋4×2－3＋4×3－3＋…＋4n－3＝
2n2－n，∴题图④中第五个正六边形数是2×52－5＝45.
13. C 【解析】在Rt△AOB中，∠AOB＝30°，∵cos ∠AOB＝，∴OB＝OA.同理可得OC＝OB，∴OC＝
()2OA，…，∴OG＝()6OA，由题图可知△GOH与△AOB位似且位似比为()6.∵S ＝1，∴S ＝[()6]2＝()6.
△AOB △GOH
14. A 【解析】第一次操作后S四边形ABC D＝S ＝ab，第二次操作后S四边形ABC D＝S四边形
1 1 1 1 矩形ABCD 2 2 2 2
ABC D ＝×ab＝，第三次操作后S四边形ABC D ＝S四边形ABC D ＝，…，第n次操作后S四边形
1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 2 2
ABC D＝.
n n n n
15. C 【解析】∵正方形ABCD边长为1，∴AB＝BC＝1，∴AC＝，∴以AC为边作第2个正方形ACEF的边
长为；∵CF是正方形ACEF的对角线，∴CF＝×＝()2＝2，∴以CF为边作第3个正方形FCGH的边长为2；
又∵GF是正方形FCGH的对角线，∴GF＝××＝()3＝2，以GF为边作第4个正方形FGMN的边长为2，…
∴依此规律可知下一个正方形的边长是原来正方形边长的倍，即第n个正方形的边长为()n－1，∴第6个正方
形的边长为()5.
16. 2022π 【解析】由题图可知，题图中由一段90°的弧组成的，弧所在圆的半径每次增加，则弧C D 的半径
1 1
＝×4＝×4×1，弧C D 的半径＝×8＝×4×2，弧C D 的半径＝×12＝×4×3…，弧C D 的半径＝
2 2 3 3 2022 2022
×4×2022＝4044，∴弧C D 的长＝×4044＝2022π.
2022 2022
17. (1＋)2022 【解析】∵∠AOB＝60°，OP＝1，∴PK ＝OP＝，∴PP＝PK ＝，∴OP＝1＋.∵PK ＝OP，
1 1 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2
∴PK ＝(1＋)，∴OP＝(1＋)2，∴PK ＝OP＝(1＋)2，…，∴依此规律可得P K ＝(1＋)2022.
2 2 3 3 3 3 2023 2023
18. B 【解析】根据两枚跳棋跳动规则可知，红跳棋每过6秒钟跳动回顶点A，黑跳棋每过18秒钟跳动回顶
点A，∵2022÷6＝337，∴经过2022秒后，红跳棋在顶点A处；∵2022÷18＝112……6，6÷3＝2，∴经过2022秒
钟后，黑跳棋在顶点E处．如解图，连接AE，过点F作FG⊥AE于点G，∵六边形ABCDEF是边长为2的正六
边形，∴∠AFE＝120°，FE＝AF，∴∠FAE＝30°，∴AG＝EG＝AF·cos 30°＝2×＝，∴AE＝2，即两枚跳棋之间
的距离是2.
第18题解图
1 5 中考原创好题用19. B 【解析】如解图，连接OB，∵AB∥x轴，∴AB⊥y轴，∵六边形ABCDEF是正六边形，点O是中心，
∴OB＝OA，∠AOB＝60°，∴∠AOP＝30°，AP＝AB＝1，∴OP＝，∴点A(1，)，将△AOP绕点O顺时针每次旋
转90°，则第1次结束点A的坐标为(，－1)，第2次结束点A的坐标为(－1，－)，第3次结束点A的坐标为(－，
1)，第4次结束点A的坐标为(1，)，…，∴每4次一个循环，∵2022＝4×505＋2，∴第2022次旋转结束时，相
当于第2次结束，∴点A的坐标为(－1，－).
第19题解图
20. (－1，11) 【解析】由图象可知，A(5，1)，将点A 向左平移6个单位，再向上平移6个单位，可得A(－1，
5 5 6
7)，将点A 向左平移7个单位，再向下平移7个单位，可得A(－8，0)，将点A 向右平移8个单位，再向下平移
6 7 7
8个单位，可得A(0，－8)，将点A 向右平移9个单位，再向上平移9个单位，可得A(9，1)，将点A 向左平移
8 8 9 9
10个单位，再向上平移10个单位，可得A (－1，11).
10
21. 24043 【解析】∵S＝ ＝ 20×，S＝ ＝ 22×，… ，依此规律可得S＝ 22(n－1)×，∴S ＝ 22×(2023－1)× ＝
1 2 n 2023
24043.
22. ＋ 【解析】∵点A是函数y＝x与y＝的图象在第一象限的交点，∴点A的坐标为(1，1)，又∵AB垂直于
直线y＝x，∴点B坐标为(2，0)，又∵BA∥OA，∴BA 的解析式为y＝x－2，与y＝联立，解得x＝1＋(负值已
1 1
舍)，即点A 的横坐标为1＋；同理可得B 的横坐标为2，∵BA∥BA，∴BA 的解析式为y＝x－2，与y＝联
1 1 1 2 1 1 2
立，解得A 的横坐标为＋(负值已舍)；…；依此按规律可得A 的横坐标为＋.
2 2021
23. 2 【解析】由题可得a＝OA＝1，而y＝x与y轴的正方向的夹角是45°，OA⊥y轴，∴OA＝OA＝1，∴ 点
1 1 1
O 的横坐标是1，对于y＝x＋1，当x＝1时，y＝，∴a＝OA＝，∴tan ∠AAO＝＝，依次得出AO＝AO＝，
1 2 1 1 1 1 1 2 1 1
a＝AO＝AO＝()2，…，可以得出A O ＝()n－1，∴a＋a＋…＋a ＋a＝1＋＋…＋()n－2＋()n－1①，①×2
3 2 2 1 2 n－1 n－1 1 2 n－1 n
得2×(a ＋a ＋…＋a ＋a)＝2＋1＋＋…＋()n－3＋()n－2②，②－①得a ＋a ＋…＋a ＋a ＝2－()n－1，
1 2 n－1 n 1 2 n－1 n
∴S≥2－()n－1，∴S的最小值是2.
24. 解：(1)2；
【解法提示】观察题图②与题图③，每增加1块正方形地砖，则增加2块等腰直角三角形地砖．
(2)2n＋4；
【解法提示】在题图②中，正方形地砖1块，等腰直角三角形地砖(4＋2)块；在题图③中，正方形地砖2块，等
腰直角三角形地砖(4＋2×2)块；正方形地砖若有3块，则等腰直角三角形地砖(4＋2×3)块；…；依此按规律
1 6 中考原创好题用可得正方形地砖若有n块，则等腰直角三角形地砖有(4＋2n)块．
(3)设需要正方形地砖n块，
∴2n＋4≤2021，
解得n≤1008.5，
∵n为正整数，
∴n最大取1008，
答：需要正方形地砖1008块．
题型二 多解题
1. m＝3或－1＜m≤－ 【解析】∵y＝mx2－2mx＋2＝m(x－1)2＋2－m，∴抛物线过点(0，2)，对称轴为直线x
＝1，顶点坐标为(1，2－m)，当m＞0，且抛物线过点C(－1，－1)时，m＋2m＋2＝－1，解得m＝－1(不合题意，
舍去)，当抛物线过点D(4，－1)时，16m－8m＋2＝－1，解得m＝－(不合题意，舍去)，当m＞0且抛物线的顶
点在线段CD上时，2－m＝－1，解得m＝3；当m＜0且抛物线过点(－1，－1)时，m＝－1，此时抛物线与线段
CD有两个交点，不合题意，当m＜0且抛物线过点D(4，－1)时，m＝－，此时抛物线与线段CD有1个交点，
符合题意，∴当－1＜m≤－时，抛物线与线段CD只有一个公共点．综上可知m的取值范围是m＝3或－1＜
m≤－.
2. (－5，－4)或(0，1) 【解析】∵y＝－x2－6x－5＝－(x＋1)(x＋5)，∴A(－5，0)，B(－1，0)，C(0，－5)，∴直线
AC的解析式为y＝－x－5.∵D(m，m＋1)在抛物线上，∴m＋1＝－(m＋1)(m＋5)，解得m＝－1，m＝－6，
1 2
∴D(－1，0)或D(－6，－5)，当D(－1，0)时，如解图①，作点D 关于直线AC的对称点D′，交AC于点H，连
1 2 1 1 1
接DD′，AD′.∴∠D′AH＝∠DAH＝45°，AD＝AD′＝4.∴∠DAD′＝90°，∴D′(－5，－4)；当D(－6，－5)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2
时，如解图②，作点D 关于直线AC的对称点D′，交AC于点Q，连接DD′.∴DQ＝D′Q，AQ⊥DD′.∴设直
2 2 2 2 2 2 2 2
线DD′的解析式为y＝x＋b，将D(－6，－5)代入得－5＝－6＋b，解得b＝1，∴直线DD′的解析式为y＝x＋
2 2 2 2 2
1.联立，解得，∴Q(－3，－2)，∴＝－3，＝－2，即＝－3，＝－2，∴xD′＝0，yD′＝1，∴D′(0，1).综上所述，点
2 2 2
D关于直线AC的对称点为(－5，－4)或(0，1).
第2题解图
1 7 中考原创好题用3. 或6 【解析】联立，解得，(舍去)，∴点A(4，6)，①如解图①，当y＝kx与反比例函数的交点B在点A的下方
时，过点A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为点M，N，设点B坐标为(b，)，则ON＝b，BN＝，∵点
A(4，6)，∴OM＝4，AM＝6，∵S ＝S ＋S －S ＝S ，∴18＝(6＋)(b－4)，解得b＝8，b＝
△AOB △AOM 梯形AMNB △BON 梯形AMNB 1 2
－2(舍去)，∴点B(8，3)，代入y＝kx得，k＝；②如解图②，当y＝kx与反比例函数的交点B在点A的上方时，
过点A，B分别作AM⊥y轴，BN⊥y轴，垂足分别为点M，N，设点B坐标为(b，)，则ON＝，BN＝b，∵点A(4，
6)，∴OM＝6，AM＝4，∴S ＝S ＋S －S ＝S ，∴18＝(b＋4)(－6)，解得，b＝2，b＝－
△AOB △AOM 梯形AMNB △BON 梯形AMNB 1 2
8(舍去)，∴点B(2，12)，代入y＝kx得，k＝6，综上所述k的值为6或.
第3题解图
4. 60或120 【解析】如解图，E是圆周上一点，∵弦BC垂直平分半径OA，∴OD∶OB＝1∶2，∴∠BOD＝
60°，∴∠BOC＝120°，∴∠BEC＝60°，∠BAC＝120°，∴弦BC所对的圆周角等于60°或120°.
第4题解图
5. 80或40 【解析】如解图，①当点D在线段BC上时，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAD＝60°.∵∠C AD
1
＝20°，∴∠BAC＝60°＋20°＝80°；②当点D在线段BC延长线上时，∵∠ADB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAD＝
1
60°.∵∠C AD＝20°，∴∠BAC＝60°－20°＝40°，综上所述，∠BAC的度数为80°或40°.
2 2
第5题解图
6. 或 【解析】如解图，点Q在以点C为圆心，CP的长为半径的⊙C上运动，且当点C，Q，D在一条直线上时，
∠ADQ＝90°，①当点Q在线段CD上时，如解图①，∵AC＝BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠ADQ＝
90°，CD＝AD＝AB＝·AC＝2，由旋转可得CQ＝CP＝1，∴DQ＝1，在Rt△ADQ中，由勾股定理得AQ＝＝；②
1 8 中考原创好题用当点Q在DC的延长线上时，如解图②，则∠ADQ＝90°，DQ＝3，在Rt△ADQ中，由勾股定理得AQ＝＝，综
上所述，AQ的长为或.
第6题解图
7. 1或或 【解析】如解图，设AC，BD交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AC⊥BD，AC＝BD，OB
＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC＝＝＝4，∴OB＝OC
＝2，∵PB＝3PC，∴设PC＝x，则PB＝3x.有三种情况：①点P在BC上时，如解图①，∵BC＝4，PB＝3PC，
∴PC＝1；②点P在AC上时，如解图②，在Rt△BPO中，由勾股定理得BP2＝BO2＋OP2，即(3x)2＝(2)2＋(2－
x)2，解得x＝(负值已舍去)，即PC＝；③点P在CD上时，如解图③，在Rt△BPC中，由勾股定理得BC2＋PC2
＝BP2，即42＋x2＝(3x)2，解得x＝(负值已舍去)，即PC＝；结合正方形的性质，当点P在边AD、AB及对角线
BD上时，均不满足BP＝3PC.综上所述，PC的长是1或或.
第7题解图
8. 或2－ 【解析】如解图①，当点D′落在BC边上时，则∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°.∵∠B＝
30°，AC＝1，∴∠A＝60°，∠ACA′＝60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′＝AC＝1，∴A′D′＝AD＝A′D＝AA′＝；
如解图②，当点D′落在AB边上时，此时A′C⊥AB，A′C交AB于点E，设A′E＝x.∵∠CA′D′＝∠A＝60°，
∴∠A′D′E＝30°，∴A′D′＝AD＝A′D＝2A′E＝2x，DE＝D′E＝A′E＝x.在Rt△ACE中，AE＝AC·cos 60°＝，∴2x
＋x＝，解得x＝，∴A′D′＝2x＝2－.
1 9 中考原创好题用第8题解图
【一题多解】如解图①，当点D′落在BC边上时，则∠ACD＝∠A′CD＝∠A′CD′＝∠ACB＝30°.∵∠B＝30°，AC
＝1，∴∠A＝60°，∠ACA′＝60°，∴△AA′C是等边三角形，∴AA′＝AC＝1，∴A′D′＝AD＝A′D＝AA′＝；如解图
②，当点D′落在AB边上时，此时A′C⊥AB，设A′C交AB于点E，则∠ACD＝∠ECD，∵S ＝EC·CD·sin
△CED
∠ECD，S ＝AC·CD·sin ∠ACD，∴＝.∵S ＝EC·DE，S ＝EC·AD，∴＝，∴＝＝sin 60°＝.∵AE＝
△CAD △CED △CAD
AC·cos 60°＝，设ED＝x，则AD＝2x，ED＋AD＝AE，即∴x＋2x＝，解得x＝，∴A′D′＝AD＝2x＝2－.
9. 4或2－4 【解析】由题意得，点H为GN的三等分点，则分为两种情况，当GH∶HN＝1∶2时，如解图①，
由翻折性质得，∠1＝∠2，MD＝FM，∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，∴△GFH∽△NEH，∴＝＝＝，
即＝＝，解得FG＝1，FH＝，在Rt△FGH中由勾股定理得GH＝＝＝，∴GN＝3GH＝3×＝5，∵AD∥BC，
∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，则GM＝GN＝5，∴FM＝GM－GF＝5－1＝4，∴MD＝4；当GH∶HN＝2∶1时，如
解图②，由翻折性质得∠1＝∠2，MD＝FM.∵∠GFH＝∠E＝90°，∠FHG＝∠EHN，∴△GFH∽△NEH，∴＝
＝＝2，即＝＝2，解得FG＝4，FH＝，在Rt△GFH中，由勾股定理得GH＝＝＝，∴GN＝GH＝×＝2，又∵∠1
＝∠2＝∠3，∴GM＝GN＝2，∴FM＝GM－GF＝2－4，∴MD＝2－4.综上所述，MD的长为4或2－4.
图①
图②
第9题解图
10. 或2 【解析】如解图，过点O作MN⊥AC，交AC于点M，交AB于点N，过点O作OF⊥BC于点F，过点E
作EG⊥AC于点G，作EH⊥BC于点H，∵在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得AB
2 0 中考原创好题用＝10，∵点O是△ABC的内心，∴OF＝＝＝2.易得四边形CMOF是正方形，∴OM＝CM＝OF＝2，设BH＝
3x，CD＝y，当y≤2时，在Rt△BEH中，易得EH＝4x，BE＝5x，∴DE＝CD＋BE＝y＋5x，DM＝CM－CD＝2－
y，DG＝CG－CD＝4x－y，EG＝CH＝BC－BH＝6－3x，在Rt△EDG中，由勾股定理得DG2＋EG2＝DE2，即
(4x－y)2＋(6－3x)2＝(y＋5x)2，整理得xy＝2－2x，易得△DOM∽△DEG，∴＝，即＝，整理得3xy＝14x＋4y－
12，联立两个方程，并整理得10x＋2y＝9，代入到方程xy＝2－2x得2y2－5y＋2＝0，解得y＝，y＝2.当y＞2
1 2
时，同理可得y＝(舍去)或y＝2(舍去).综上可知，满足题意的CD的长为或2.
第10题解图
11. 5或 【解析】如解图①，过点C作CT⊥AE于点T，过点D作DJ⊥CT交CT的延长线于点J，连接
EJ.∵tan ∠CBT＝3＝，∴设BT＝k，CT＝3k，∵∠CAT＋∠ACT＝90°，∠ACT＋∠JCD＝90°，∴∠CAT＝
∠JCD，在△ATC和△CJD中，，∴△ATC≌△CJD(AAS)，∴DJ＝CT＝3k，AT＝CJ＝10＋k，∴TJ＝10－2k，
∵∠CJD＝∠CED＝90°，∴C，E，D，J四点共圆，∵EC＝DE，∴∠CJE＝∠DJE＝45°，∴ET＝TJ＝10－2k，
∵CE2＝CT2＋ET2＝(CD)2＝CD2，∴(3k)2＋(10－2k)2＝[(3k)2＋(10＋k)2]2，整理得4k2－25k＋25＝0，∴(k－5)
(4k－5)＝0，∴k＝5或k＝，∴BE＝BT＋ET＝k＋10－2k＝10－k＝5或.(当BE＝5时，如解图②)
第11题解图
12. C 【解析】如解图，以点C为圆心，CB为半径作弧，交AB于点D，连接CD，当∠A的对边为BC时，
∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴AB＝2BC，∵BC＝，∴AB＝2；当∠A的对边为CD时，∵CD＝BC＝，∠ACB＝
90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴BD＝CD＝，∴AD＝AB－BD＝2－＝.∴满足条件的
三角形的第三边长为2或.
2 1 中考原创好题用第12题解图
13. 或 【解析】如解图，分两种情况，①当点D与点O重合时，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴AD⊥AC，
∴△ACD是直角三角形，设AD＝x，则BO＝x，CO＝4－x，在Rt△ACD中，由勾股定理得x2＋22＝(4－x)2，解
得x＝，即AD＝；②过点A作AD⊥BC于点D，则△ACD是直角三角形，由三角形面积公式可得OA·AC＝
OC·AD，∴×2＝(4－)·AD，∴AD＝，综上所述，当△ACD是直角三角形时，AD的长为或.
第13题解图
14. 或 【解析】在△ABC中，∵∠C＝90°，∴AB＝＝10，①如解图①，当AQ＝PQ，∠QPB＝90°时，设AQ＝
PQ＝x，∵PQ∥AC，∴△BPQ∽△BCA，∴＝，∴＝，∴x＝，∴AQ＝；②如解图②，当AQ＝PQ，∠PQB＝90°时，
设AQ＝PQ＝y，∵△BQP∽△BCA，∴＝，∴＝，∴y＝.综上所述，满足条件的AQ的值为或.
第14题解图
15. 或 【解析】如解图①，由题意得AB＝2，BC＝x，∴DE＝2－x.又∵AG＝GF＝FD＝DE，∴3(2－x)＝x，∴x
＝；如解图②，由题意得AB＝2，BC＝x，∴DE＝DF＝2－x，∴AF＝x－(2－x)＝2x－2，∴2x－2＝，∴x＝.综上
所述，x的值为或.
第15题解图
16. 或9或3 【解析】如解图①，当∠ABC＝60°时，则BC＝AB＝3，当点P在线段AB上时，∵∠PCB＝30°，
∴CP⊥AB，则PB＝BC·sin 30°＝3×＝，∴AP＝AB－BP＝；当点P(P′)在AB的延长线上时，∵∠P′CB＝30°，
∠ABC＝60°，∴∠P′＝30°，∴P′B＝BC＝3，∴AP′＝AB＋P′B＝9；如解图②，当∠ABC＝30°时，∵∠PCB＝
30°，∠ACB＝90°，∴∠ACP＝60°，∵∠BAC＝60°，∴△PAC为等边三角形．∴PC＝AC＝AP，∵∠ACB＝90°，
∠ABC＝30°，∴AC＝AB＝3.∴AP＝3.综上所述，AP的长为或9或3.
2 2 中考原创好题用第16题解图
17. 或10 【解析】当点P在线段AD上时，如解图①，连接BM，过点M作MH⊥AD于点H，延长HM交BC
于点F.∵MA＝MD，MH⊥AD，∴AH＝HD＝AD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAH＝∠ABF＝∠AHF＝
90°，∴四边形ABFH是矩形，∴BF＝AH＝4，FH＝AB＝5，∠BFM＝90°，∵点A关于BP的对称点为M，
∴BM＝BA＝5，∴FM＝＝＝3，∴HM＝HF－FM＝5－3＝2，∵∠ABP＋∠APB＝90°，∠MAH＋∠APB＝90°，
∴∠ABP＝∠MAH，∵∠BAP＝∠AHM＝90°，∴△ABP∽△HAM，∴＝，∴＝，∴AP＝；当点P在线段AD的
延长线上时，如解图②，连接BM，过点M作MH⊥AD于点H，交BC于点F.同理可得BM＝5，BF＝4，∴FM
＝3，MH＝3＋5＝8，∵△ABP∽△HAM，∴＝，∴＝，∴AP＝10，综上所述，AP的长为或10.
第17题解图
18. 6－6或6－3或3或 【解析】分两种情况：情况(1)：如解图①，△ABC的三个顶点是正方形ABEC的顶点，
BD平分∠ABC交AC于点D，则AD的长为点D到直线AB的距离，过点D作DG⊥BC于点G.∵四边形
ABEC为正方形，∴∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝45°，∵BD平分∠ABC，∠A＝90°，DG⊥BC，∴AD
＝DG，∴sin ∠ACB＝sin 45°＝＝，∴＝.①当AB＝AC＝6时，DC＝6－AD，∴＝，解得AD＝6－6；②当BC＝
6时，则AB＝AC＝BC·sin ∠ACB＝6sin 45°＝3，DC＝3－AD，∴＝，解得AD＝6－3；情况(2)：如解图②，
△ABC的三个顶点是正方形ABCE的顶点，BE平分∠ABC交AC于点D，过点D作DF⊥AB于点F，则DF
的长是点D到直线AB的距离，根据题意可知，DF是△ABC的中位线，∴DF＝BC.①当AB＝BC＝6时，则
DF＝BC＝×6＝3；②当AC＝6时，则AB＝BC＝AC·sin ∠ACB＝6sin 45°＝3，∴DF＝BC＝×3＝.综上所述，
点D到直线AB的距离为6－6或6－3或3或.
2 3 中考原创好题用第18题解图
19. 18或9或10 【解析】如解图①，连接DF，BF，BD，DF，BD分别交BE，CF于点P，Q，设BE，CF交于点
O，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴CF，BE所在直线分别是该正六边形的对称轴，BC＝CD＝DE＝6，
∴∠BCD＝∠CDE＝∠DEF＝＝120°，CF⊥BD，BE⊥FD，DP＝FP＝DF，BQ＝DQ＝BD，∴∠BCF＝∠FCD
＝∠DEB＝∠FEB＝∠BCD＝60°，∠BQC＝∠DQC＝∠DPE＝∠FPE＝90°，在Rt△BCQ中，sin ∠BCQ＝，
∴BQ＝BC·sin ∠BCQ＝6·sin 60°＝9，∴DQ＝BQ＝9，BD＝2BQ＝18，同理可求PD＝PF＝9.①如解图①，当
点M与点B重合、点N与点F重合时，MD＝BD＝18，易证△MCD≌△DEN≌△NAM，∴MD＝DN＝NM，
∴△MND是等边三角形，且此时边长为18；②如解图②，当点M与点P重合、点N与点Q重合时，DN＝DQ
＝9，MD＝DP＝9，∴DN＝MD，结合①结论可知∠BDF＝60°，即∠NDM＝60°，∴△MND是等边三角形，且
此时边长为9；③如解图③，当点M运动到OE段、点N运动到CO段且满足DN＝MD时，连接OD，则
∠ODE＝∠CDE＝60°，易证△DEM≌△DON，∴∠EDM＝∠ODN，∴∠NDM＝∠ODE＝60°，∴△MND是等
边三角形，∴DP<MD<DE，即9<MD<6，∴满足此条件下的MD的整数值可以是10.综上所述，所求该等边三
角形的边长为18或9或10.
第19题解图
20. 或1 【解析】∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，AE⊥BC，∠B＝60°，∴AC＝AB＝2，AE＝，BE＝1，由旋转
的性质可知AE＝AE′＝，∵∠EAE′＝60°，∴△AEE′为等边三角形．①如解图①，当AE绕点A顺时针旋转60°
时，∠E′AC＝∠E′AE＋∠EAC＝90°，在Rt△E′AC中，CE′＝＝；②如解图②，当AE绕点A逆时针旋转60°时，
2 4 中考原创好题用此时E′为CD的中点，∴CE′＝CD＝1.综上所述，CE′的长为或1.
第20题解图
21. 3或 【解析】在Rt△ABC中，根据勾股定理得AB＝＝10，根据翻折的性质可得DF＝AF，设DF＝AF＝x，
则BF＝10－x，①如解图①，当△DFB∽△CAB时，＝，即＝，解得x＝，∵＝，∴BD＝＝＝5，∴CD＝BC－BD
＝8－5＝3；②如解图②，当△FDB∽△CAB时，＝，即＝，解得x＝，∵＝，∴BD＝＝＝，∴CD＝BC－BD＝8
－＝.综上所述，线段CD的长为3或.
第21题解图
2 5 中考原创好题用
