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应内容。
题型一 规律探索题
类型一 数式规律
1. (2022鄂州)生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有
限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2n来表示．即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝
16，25＝32，…，请你推算22022的个位数字是( )
A. 8 B. 6 C. 4 D. 2
2. (2022泰安)将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩122.tif" \*
MERGEFORMATINET
…
若有序数对(n，m)表示第n行，从左到右第m个数，如(3，2)表示6，则表示99的有序数对是________．
3. (2021怀化)观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…，已知按一定规律排列的
一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是________．
4. (2022张家界)有一组数据：a＝，a＝，a＝，…，a＝.记S＝a＋a＋a＋…＋a，则S ＝________．
1 2 3 n n 1 2 3 n 12
5. (2022达州)人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．
设a＝，b＝，记S＝＋，S＝＋，…，S ＝＋，则S＋S＋…＋S ＝________．
1 2 100 1 2 100
6. (2022安徽)观察以下等式：
第1个等式：(2×1＋1)2＝(2×2＋1)2－(2×2)2，
第2个等式：(2×2＋1)2＝(3×4＋1)2－(3×4)2，
1 中考原创好题用第3个等式：(2×3＋1)2＝(4×6＋1)2－(4×6)2，
第4个等式：(2×4＋1)2＝(5×8＋1)2－(5×8)2，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：____________________；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明．
类型二 图形规律
考向1 累加型
7. (2022重庆B卷)把菱形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱
形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为( )
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩123.tif" \*
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第7题图
A. 15 B. 13 C. 11 D. 9
8. (2022济宁)如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形．第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三幅
图10个圆点，第四幅图13个圆点…按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是( )
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩124.tif" \*
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第8题图
A. 297 B. 301 C. 303 D. 400
9. (2022青海省卷)木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料________根．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩125.tif" \*
2 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第9题图
INCLUDEPICTURE "D:\\1 课 件 \\0. 2023\\2023 版 中 考 真 题 分 类 卷 Word\\ 链 接 标 .TIF" \*
MERGEFORMATINET 源自人教七上P70第10题
10. (2021常德)如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，
所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有
线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为________．(用含n的代数式表示)
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩126.tif" \*
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第10题图
11. (2022遂宁)“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外
作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设下图分别是第一
代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为
________．
第11题图
12. (2022德阳)古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”
也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：
第12题图
3 中考原创好题用其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形
数是1＋2＋3＝6，…
图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1＋3＝4，第三个正方形数是1
＋3＋5＝9，…
…
由此类推，图④中第五个正六边形数是________．
考向2 成倍递变型
13. (2022威海)由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝
∠LOM＝30°.若S ＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为( )
△AOB
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩129.tif" \*
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第13题图
A. ()3 B. ()7 C. ()6 D. ()6
14. (2022荆州)如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边
的中点，得到四边形ABC D；第二次，顺次连接四边形ABC D 各边的中点，得到四边形ABC D；…如此
1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形ABC D 的面积是( )
n n n n
A. B. C. D.
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩130.tif" \*
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第14题图
4 中考原创好题用15. (2022烟台)如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方
形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为( )
A. (2)5 B. (2)6
C. ()5 D. ()6
第15题图
16. (2022广安)如图，四边形ABCD是边长为的正方形，曲线DABC DA…是由多段90°的圆心角所对的弧
1 1 1 1 2
组成的．其中，弧DA 的圆心为A，半径为AD；弧AB 的圆心为B，半径为BA；弧BC 的圆心为C，半径为
1 1 1 1 1 1
CB ；弧C D 的圆心为D，半径为DC ….弧DA、弧AB、弧BC 、弧C D…的圆心依次按点A、B、C、D循环，
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
则弧C D 的长是________(结果保留π).
2022 2022
第16题图
17. (2022绥化)如图，∠AOB＝60°，点P 在射线OA上，且OP＝1，过点P 作PK ⊥OA交射线OB于K ，在射
1 1 1 1 1 1
线OA上截取PP，使PP＝PK ；过点P 作PK ⊥OA交射线OB于K ，在射线OA上截取PP，使PP＝
1 2 1 2 1 1 2 2 2 2 2 3 2 3
PK ；…；按照此规律，线段P K 的长为________.
2 2 2023 2023
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩132.tif" \*
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第17题图
5 中考原创好题用考向3 周期变化型
18. (2022玉林)如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF的顶点A处．两
枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳
棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是( )
A. 4 B. 2 C. 2 D. 0
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩133.tif" \*
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第18题图
19. (2022河南)如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交
y轴于点P.将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2022次旋转结束时，点A的坐标为( )
A. (，－1) B. (－1，－)
C. (－，－1) D. (1，)
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩134.tif" \*
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第19题图
20. (2022毕节)如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，
得到点A(1，1)；把点A 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A(－1，3)；把点A 向下平移3个单
1 1 2 2
位，再向左平移3个单位，得到点A(－4，0)；把点A 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A(0，
3 3 4
－4)；…；按此做法进行下去，则点A 的坐标为________．
10
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩135.tif" \*
6 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第20题图
类型三 与函数图象结合
21. (2022龙东地区)如图，在平面直角坐标系中，点A，A，A，A…在x轴上且OA＝1，OA＝2OA，OA＝
1 2 3 4 1 2 1 3
2OA，OA＝2OA…按此规律，过点A，A，A，A…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B，B，B，B…记
2 4 3 1 2 3 4 1 2 3 4
△OAB，△OAB，△OAB，△OAB…的面积分别为S，S，S，S…则S ＝________．
1 1 2 2 3 3 4 4 1 2 3 4 2023
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩136.tif" \*
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第21题图
22. (2021菏泽)如图，一次函数y＝x与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点
B；作BA∥OA，交反比例函数图象于点A；过点A 作AB⊥AB交x轴于点B；再作BA∥BA，交反比例函数
1 1 1 1 1 1 1 1 2 1
图象于点A，依次进行下去…，则点A 的横坐标为________．
2 2021
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩137.tif" \*
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第22题图
7 中考原创好题用23. (2022盐城《) 庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线l：y＝x＋1与y轴交于点
1
A，过点A作x轴的平行线交直线l：y＝x于点O，过点O 作y轴的平行线交直线l 于点A，以此类推，令OA
2 1 1 1 1
＝a ，OA ＝a ，…，O A ＝a ，若a ＋a ＋…＋a≤S对任意大于1的整数n恒成立，则S的最小值为
1 1 1 2 n－1 n－1 n 1 2 n
________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩138.tif" \*
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第23题图
类型四 与实际问题结合
24. (2021安徽)某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图①表
示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列．
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块(如图②)；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地
砖有8块(如图③)；以此类推．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩139.tif" \*
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第24题图
【规律总结】
(1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加________块；
(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为______(用含n
的代数式表示)；
【问题解决】
(3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需
8 中考原创好题用要正方形地砖多少块？
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题型二 多解题
类型一 代数类问题
1. (2022呼和浩特)在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为(－1，－1)和(4，－1)，抛物线y＝mx2－
2mx＋2(m≠0)与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是________．
2. (2022赤峰)如图，抛物线y＝－x2－6x－5交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D(m，m＋1)是抛物线上的
点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩141.tif" \*
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第2题图
3. 如图，反比例函数y＝(x＞0)的图象与直线y＝x相交于点A，与直线y＝kx(k≠0)相交于点B，若△OAB的面
积为18，则k的值为________.
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩142.tif" \*
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第3题图
9 中考原创好题用类型二 点位置不确定类问题
4. (2020襄阳)在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于________°.
5. (2022哈尔滨)在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是________度．
6. (2022河南)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，
将 CP 绕点 C 在平面内旋转，点 P 的对应点为点 Q，连接 AQ，DQ.当∠ADQ＝90°时，AQ 的长为
_____________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩143.tif" \*
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第6题图
7. (2021绥化)在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC，BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若
PB＝3PC，则PC＝_____________.
8. (2021河南)小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC
＝1，第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图②；第二步，将纸片沿CA′折叠，点
D落在D′处，如图③.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为________．
第8题图
9. (2022沈阳)如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别
在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC于点G，EF交边BC于点H.EN＝2，AB＝4，当点H为GN三
等分点时，MD的长为________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩145.tif" \*
1 0 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第9题图
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩145A.tif" \*
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10. (2022泰州)如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，O为内心，过点O的直线分别与AC，AB边相交于
点D，E.若DE＝CD＋BE，则线段CD的长为________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩146.tif" \*
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第10题图
11. (2022绍兴)如图，AB＝10，点C是射线BQ上的动点，连接AC，作CD⊥AC，CD＝AC，动点E在AB延长线
上，tan ∠QBE＝3，连接CE，DE，当CE＝DE，CE⊥DE时，BE的长是________．
第11题图
类型三 图形形状不确定类问题
12. (2022百色)活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．如已知
△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为，满足已知条件的三角形有两个(我们发现其中如图的△ABC
是一个直角三角形)，则满足已知条件的三角形的第三边长为( )
1 1 中考原创好题用A. 2 B. 2－3
C. 2或 D. 2或2－3
第12题图
13. (2022宁波)如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，点O在BC上，以OB为半径的圆与AC相切于点A.D是
BC边上的动点，当△ACD为直角三角形时，AD的长为________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩149.tif" \*
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第13题图
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23大分类SX田倩149A.tif" \*
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14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P，Q分别为边BC，AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三
角形且△BPQ是直角三角形，则AQ的长为________．
15. (2022绥化)在长为2，宽为x(1
