2025重庆康德二诊数学_2025年4月_250412重庆市2025年普通高等学校招生全国统一考试（康德二诊）（全科）

2025 年普通高等学校招生全国统一考试 高三第二次联合诊断检测 数学 数学测试卷共4页，满分150分。考试时间120分钟。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 已知集合A1， 0， 2，Bx|x(x1)0，则AB A．0 B．0， 1， 2 C．1， 0， 1， 2 D．1， 0， 2 2． 某高校全体大一新生参加一项体能测试，将测试结果转换为相应分值，满分为100分，统计发现得分 X  N(50， 2)．若得分在(40， 50)的学生有300人，则得分在(50， 70)的学生人数Y 满足 A．Y ≤300 B．300Y 600 C．Y 600 D．Y 600 x2 y2 3． 已知双曲线C：  1(a 0，b 0)，则“C的渐近线互相垂直”是“C的离心率等于 2 ”的 a2 b2 A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4． 若13i是关于x的方程x2  pxq 0的虚数根，且 p，qR，则 A． p2，q10 B． p2，q10 C． p2，q10 D． p2，q10 5． 已知等差数列a 的前4项为a，3b，2，5b，则a  n 9 A．5 B．6 C．7 D．8 10 6． 已知 f(x)是定义在R的奇函数，且 f(x2) f(x2)．若 f(1)2，则 f(k) k1 A．2 B．0 C．2 D．4 7． 已知直线l：xmy20 (m0)与圆O：x2  y2 2相交于A，B两点，若劣弧  AB与弦AB围 π 成的图形面积为 1，则m 2 A．2 2 B． 6 C．2 D． 3 第二次联合诊断检测（数学）第1页 共9页8． 已知函数 f(x)exa ax(aR)， f(x)≥0，则a的取值范围是 A．(， 1] B．[0， 1] C．(0，e] D．[1，e] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9． 已知a (m，n)，b(1， 2)，c (4， 2)，则 A．bc B．若abac，则3m4n0 C．若a∥(bc)，则mn0 D．mR，n0，a (bc) 10．从2024年3月1日起，新的酒驾检验标准开始实施，只要每100mL血液中乙醇含量大于或等于20mg， 就是酒驾，属于违法行为；而大于或等于80mg则认定为醉驾，属于犯罪行为．张师傅某次饮酒后，若 4x 其血液中的乙醇含量y（单位：mg /mL）与酒后代谢时间x（单位：h）的数量关系满足y  ．则 4x2 1 张师傅此次饮酒后 A．当代谢时间x0.5h时，血液中的乙醇含量最低 B．血液中的乙醇含量开始是代谢时间x的增函数，然后是代谢时间x的减函数 C．若执意驾车，完全不可能被认定为酒驾违法行为，更不可能被认定为醉驾犯罪行为 D．若执意驾车，饮酒后0.5h接受乙醇含量测试，将被认定为醉驾 11．已知O为坐标原点，曲线C：y2 4x的焦点为F ，P是C的准线上一点，过点P的直线l与C有且 仅有一个交点M ，则     A．若l与x轴平行，则MPF MFP B．若l与x轴平行，则FM FPOM OP π 3 3 C．若l与y轴不垂直，则PFM  D．若l与y轴不垂直，则|PM |≥ 2 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若二项式(2xa)5展开式的所有项系数之和为1，则a __________． 13．函数y sin|x||cosx|的值域为__________． 14．在正四棱柱ABCDABC D 中，AB1，AA 2，E是CC 的中点，则平面ABE与平面ABE 夹 1 1 1 1 1 1 1 角的余弦值为__________． 第二次联合诊断检测（数学）第2页 共9页四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分） 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知csin A4acosAsinB． （1）证明：tan A3tanB； （2）若c2b3，求a． 16．（15分） 已知aR，函数 f(x)a(1x)lnx． （1）若a 0，判断 f(x)的单调性； （2）若 f(x)≤0，求a． 17．（15分） x2 y2 已知椭圆C：  1(ab0)的左、右焦点分别为F ，F ，上顶点为A，直线AF 的斜率为1 a2 b2 1 2 1 且与C的另一个交点为B，△ABF 的周长为8． 2 （1）求C的方程及 AB 的值； A （2）如图，将C沿x轴折起，使得折叠后平面AFF 平面BFF ， 1 2 1 2 F 1 O F 2 求F 到平面ABF 的距离． x 2 1 B 第二次联合诊断检测（数学）第3页 共9页18．（17分） 1 若抛掷一枚硬币，每次落地后正面向上的概率为 ，张华同学思考了以下抛掷硬币问题： 2 （1）一共抛掷硬币4次，求恰有2次正面朝上且第2次抛掷是反面朝上的概率； （2）如果抛掷硬币前约定“双上N 次原则”：即最多抛掷硬币N 次，当出现两次正面朝上时就不再抛 掷，抛掷硬币N 次后即使没有出现两次正面朝上也不再抛掷．设X 表示“双上N 次原则”中抛掷 硬币的次数． ① 若N 5，求P(X 5)； N2 ② 若P（i≥2，i为整数）表示抛掷硬币i次时恰有2次正面朝上的概率，证明：E(X)≥2P ． i i i2 19．（17分） 已知数列a 的各项均为正数，若从第二项起，a 的每一项都大于其相邻两项的等比中项，则称a  n n n 为新质数列． （1）判断正整数数列n是否为新质数列，并说明理由； （2）已知函数 f(x)a a xa x2 a x3，若 f(x)的各项系数都是正数且存在3个不同零点，证明： 1 2 3 4 数列a ，a ，a ，a 为新质数列； 1 2 3 4 S （3）设数列b 的前n项和为S ，记c  n ．如果对于数列c 中任意三个不同项c ，c ，c ，都 n n n n n s r t 使得式子(st)c (tr)c (rs)c 的计算结果为一个常数，当b b 0时，证明：数列S  r s t 2 1 n 为新质数列． 第二次联合诊断检测（数学）第4页 共9页