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参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目）
1．解：|﹣6|＝6，
故选：A．
2．解：∵x2•x2＝x4，
∴选项A不符合题意；
∵x4+x4＝2x4，
∴选项B不符合题意；
∵﹣2（x3）2＝﹣2x6，
∴选项C不符合题意；
∵xy4÷（﹣xy）＝﹣y3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
3．解：∵S 2＝0.65，S 2＝0.55，S 2＝0.50，S 2＝0.45，
甲 乙 丙 丁
∴S 2＜S 2＜S 2＜S 2，
丁 丙 乙 甲
∴成绩最稳定的是丁．
故选：D．
4．解：从上面看是四个小正方形，如图所示：
故选：B．
5．解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，
∴众数为15岁，
中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为 ＝15岁，
故选：C．
6．解：解不等式3x＜2x+2，得：x＜2，
解不等式 ﹣x≤1，得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
故选：A．
7．解：由题意可得，
，
故选：C．
8．解：由二次函数图象，得出a＜0，﹣ ＜0，b＜0，
A、一次函数图象，得a＞0，b＞0，故A错误；
B、一次函数图象，得a＜0，b＞0，故B错误；
C、一次函数图象，得a＞0，b＜0，故C错误；
D、一次函数图象，得a＜0，b＜0，故D正确；
故选：D．
9．解：连接OA、OC，
∵∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，
∴∠AOB＝2（∠ADC+∠BAC）＝70°，
∵OA＝OB（都是半径），
∴∠ABO＝∠OAB＝ （180°﹣∠AOB）＝55°．
故选：B．
10．解：连接FD，∵∠BAE+∠EAD＝90°，∠FAD+∠EAD＝90°，
∴∠BAE＝∠FAD．
又BA＝DA，EA＝FA，
∴△BAE≌△DAF（SAS）．
∴∠ADF＝∠ABE＝45°，FD＝BE．
∴∠FDO＝45°+45°＝90°．
∵GO⊥BD，FD⊥BD，
∴GO∥FD．
∵O为BD中点，
∴GO为△BDF的中位线．
∴OG＝ FD．
∴y＝ x，且x＞0，是在第一象限的一次函数图象．
故选：A．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
11．解：将数据696000000用科学记数法表示为6.96×108．
故答案为：6.96×108．
12．解：x3y﹣xy3，
＝xy（x2﹣y2），
＝xy（x+y）（x﹣y）．
13．解：∵关于x的一元二次方程x2+（2+a）x＝0有两个相等的实数根，
∴△＝（2+a）2﹣4×1×0＝0，
解得：a＝﹣2，故答案为：﹣2．
14．解：根据题意得 ＝ ，
解得n＝4，
经检验：n＝4是分式方程的解，
故答案为：4．
15．解：过点A作AE⊥a于点E，过点B作BD⊥PA于点D，
∵∠PBC＝75°，∠PAB＝30°，
∴∠DPB＝45°，
∵AB＝80，
∴BD＝40，AD＝40 ，
∴PD＝DB＝40，
∴AP＝AD+PD＝40 +40，
∵a∥b，
∴∠EPA＝∠PAB＝30°，
∴AE＝ AP＝20 +20≈54.6，
故答案为：54.6
16．解：由作法得MN垂直平分BD，
∴MB＝MD，NB＝ND，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠MDB＝∠NBD，
而MB＝MD，
∴∠MBD＝∠MDB，
∴∠MBD＝∠NBD，
而BD⊥MN，∴△BMN为等腰三角形，
∴BM＝BN，
∴BM＝BN＝ND＝MD，
∴四边形BMDN为菱形，
∴BN＝ ＝5，
设▱ ABCD的边BC上的高为h，
∵MN•BD＝2BN•h，
∴h＝ ＝ ，
即▱ ABCD的边BC上的高为 ．
故答案为 ．
17．解：在Rt△ABC中，BC＝ ＝ ＝12，
（1）当∠EDB′＝90°时，如图1，
过点B′作B′F⊥AC，交AC的延长线于点F，
由折叠得：AB＝AB′＝13，BD＝B′D＝CF，
设BD＝x，则B′D＝CF＝x，B′F＝CD＝12﹣x，
在Rt△AFB′中，由勾股定理得：
（5+x）2+（12﹣x）2＝132，
即：x2﹣7x＝0，解得：x＝0（舍去），x＝7，
1 2
因此，BD＝7．
（2）当∠DEB′＝90°时，如图2，此时点E与点C重合，
由折叠得：AB＝AB′＝13，则B′C＝13﹣5＝8，
设BD＝x，则B′D＝x，CD＝12﹣x，
在Rt△B′CD中，由勾股定理得：（12﹣x）2+82＝x2，解得：x＝ ，因此BD＝ ．
故答案为：7或 ．
18．解：①解法一：如图1，在EF上取一点G，使FG＝FP，连接BG、PG，
∵EF⊥BP，
∴∠BFE＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠FBC＝∠ABD＝45°，
∴BF＝EF，
在△BFG和△EFP中，
∵ ，
∴△BFG≌△EFP（SAS），∴BG＝PE，
∵∠ABD＝∠FPG＝45°，
∴AB∥PG，
∵AP⊥PE，
∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°，
∴∠APE＝∠PEF＝∠GPF，
∴AP∥BG，
∴四边形ABGP是平行四边形，
∴AP＝BG，
∴AP＝PE；
解法二：如图2，连接AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°，
∴A、B、E、P四点共圆，
∴∠EAP＝∠PBC＝45°，
∵AP⊥PE，
∴∠APE＝90°，
∴△APE是等腰直角三角形，
∴AP＝PE，
故①正确；
②如图3，连接CG，由①知：PG∥AB，PG＝AB，∵AB＝CD，AB∥CD，
∴PG∥CD，PG＝CD，
∴四边形DCGP是平行四边形，
∴CG＝PD，CG∥PD，
∵PD⊥EF，
∴CG⊥EF，即∠CGE＝90°，
∵∠CEG＝45°，
∴CE＝ CG＝ PD；
故②正确；
③由②知：∠CGF＝∠GFO＝90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠COF＝90°，
∴四边形OCGF是矩形，
∴CG＝OF＝PD，
∴ BD＝OB＝BF﹣OF＝BF﹣PD，
故③正确；
④在△AOP和△PFE中，
∵ ，
∴△AOP≌△PFE（AAS），
∴S ＝S ，
△AOP △PEF
∴S ＜S ＝S ，
△ADP △AOP △PEF故④不正确；
本题结论正确的有：①②③，
故答案为：①②③．
三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）
19．解： ÷（ ﹣ ）
＝
＝
＝
＝ ，
当a＝（ ）﹣1﹣（﹣2）0＝3﹣1＝2时，原式＝ ．
20．解：（1）本次调查的学生共有30÷15%＝200（人），
扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360°× ＝144°，
故答案为：200、144；
（2）C活动人数为200﹣（30+80+20）＝70（人），
补全图形如下：
（3）画树状图为：或列表如下：
男 女1 女2 女3
男 ﹣﹣﹣ （女，男） （女，男） （女，男）
女1 （男，女） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女）
女2 （男，女） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女）
女3 （男，女） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣
∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，
∴被选中的2人恰好是1男1女的概率 ＝ ．
四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）
21．解：（1）如图，△ABC 为所作，
1 1 1
∵OB＝ ＝ ，OA＝ ＝ ，BA＝ ＝ ，
1 1
∴OB2+OA2＝BA2，
1 1
∴以O，A，B为顶点的三角形为等腰直角三角形；
1
（2）如图，△ABC 为所作，点C旋转到C 所经过的路径长＝ ＝ π．
2 2 2 2
22．解：（1）∵点C（2，4）在反比例函数y＝ 的图象上，
∴k＝2×4＝8，
2
∴y＝ ；
2如图，作CE⊥x轴于E，
∵C（2，4），点B是线段AC的中点，
∴B（0，2），
∵B、C在y＝kx+b的图象上，
1 1
∴ ，
解得k＝1，b＝2，
1
∴一次函数为y＝x+2；
1
（2）由 ，
解得 或 ，
∴D（﹣4，﹣2），
∴S ＝S +S ＝ ×2×2+ ×2×4＝6；
△COD △BOC △BOD
（3）由图可得，当0＜x＜2或x＜﹣4时，kx+b＜ ．
1
五、解答题（满分12分）
23．解：（1）设y＝kx+b（k≠0，b为常数）
将点（50，160），（80，100）代入得
解得
∴y与x的函数关系式为：y＝﹣2x+260（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+260）＝3000
化简得：x2﹣180x+8000＝0
解得：x＝80，x＝100
1 2
∵x≤50×（1+90%）＝95
∴x＝100＞95（不符合题意，舍去）
2
答：销售单价为80元．
（3）设每天获得的利润为w元，由题意得
w＝（x﹣50）（﹣2x+260）
＝﹣2x2+360x﹣13000
＝﹣2（x﹣90）2+3200
∵a＝﹣2＜0，抛物线开口向下
∴w有最大值，当x＝90时，w ＝3200
最大值
答：销售单价为90元时，每天获得的利润最大，最大利润是3200元．
六、解答题（满分12分）
24．（1）证明：连接OF，
∵四边形ACD是矩形，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD+∠DCA＝90°，
∵EC＝EF，
∴∠DCA＝∠EFC，
∵OA＝OF，
∴∠CAD＝∠OFA，
∴∠EFC+∠OFA＝90°，
∴∠EFO＝90°，
∴EF⊥OF，
∵OF是半径，
∴EF是⊙O的切线；
（2）连接MF，∵AM是直径，
∴∠AFM＝90°，
在Rt△AFM中，cos∠CAD＝ ＝ ，
∵AF＝6，
∴ ＝ ，
∴AM＝10，
∵MD＝2，
∴AD＝8，
在Rt△ADC中，cos∠CAD＝ ＝ ，
∴ ＝ ，
∴AC＝ ，
∴FC＝ ﹣6＝
七、解答题（满分12分）
25．解：（1）当点D与点C重合时，CE∥AB，
理由如下：∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
∵△ADE是等腰直角三角形，
∴∠ADE＝45°，
∴∠CAB＝∠ADE，
∴CE∥AB；
（2）当点D与点C不重合时，（1）的结论仍然成立，
理由如下：在AF上截取AF＝CD，连接EF，
∵∠AED＝∠ACB＝90°，
∴∠EAF＝∠EDC，在△EAF和△EDC中，
，
∴△EAF≌△EDC（SAS），
∴EF＝EC，∠AEF＝∠DEC，
∵∠AED＝90°，
∴∠FEC＝90°，
∴∠ECA＝45°，
∴∠ECA＝∠CAB，
∴CE∥AB；
（3）如图②，∠EAC＝15°，
∴∠CAD＝30°，
∴AD＝2CD，AC＝ CD，
∴FC＝（ ﹣1）CD，
∵△CEF为等腰直角三角形，
∴EC＝ FC＝ CD，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝ AC＝ CD，
∴ ＝ ＝ ，
如图③，∠EAC＝15°，
由（2）得，∠EDC＝∠EAC＝15°，
∴∠ADC＝30°，
∴CD＝ AC，AB＝ AC，
延长AC至G，使AG＝CD，
∴CG＝AG﹣AC＝DC﹣AC＝ AC﹣AC，
在△EAG和△EDC中，
，∴△EAG≌△EDC（SAS），
∴EG＝EC，∠AEG＝∠DEC，
∴∠CEG＝90°，
∴△CEG为等腰直角三角形，
∴EC＝ CG＝ AC，
∴ ＝ ，
综上所述，当∠EAC＝15°时， 的值为 或 ．
八、解答题（满分14分）
26．解：（1）直线y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4
∴C（0，4）
当y＝﹣x+4＝0时，解得：x＝4
∴B（4，0）
∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过B，C两点
∴ 解得：
∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+4
（2）∵B（4，0），C（0，4），∠BOC＝90°
∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB＝45°
∵ME⊥x轴于点E，PB＝ t
∴∠BEP＝90°
∴Rt△BEP中，sin∠PBE＝
∴BE＝PE＝ PB＝t
∴x ＝x＝OE＝OB﹣BE＝4﹣t，y＝PE＝t
M P P
∵点M在抛物线上
∴y ＝﹣（4﹣t）2+3（4﹣t）+4＝﹣t2+5t
M
∴MP＝y ﹣y＝﹣t2+4t
M P
∵PN⊥y轴于点N
∴∠PNO＝∠NOE＝∠PEO＝90°
∴四边形ONPE是矩形
∴ON＝PE＝t
∴NC＝OC﹣ON＝4﹣t
∵MP∥CN
∴△MPQ∽△NCQ
∴
∴
解得：t＝ ，t＝4（点P不与点C重合，故舍去）
1 2
∴t的值为
（3）∵∠PEB＝90°，BE＝PE
∴∠BPE＝∠PBE＝45°
∴∠MPD＝∠BPE＝45°
①若MD＝MP，则∠MDP＝∠MPD＝45°
∴∠DMP＝90°，即DM∥x轴，与题意矛盾
②若DM＝DP，则∠DMP＝∠MPD＝45°∵∠AEM＝90°
∴AE＝ME
∵y＝﹣x2+3x+4＝0时，解得：x＝﹣1，x＝4
1 2
∴A（﹣1，0）
∵由（2）得，x ＝4﹣t，ME＝y ＝﹣t2+5t
M M
∴AE＝4﹣t﹣（﹣1）＝5﹣t
∴5﹣t＝﹣t2+5t
解得：t＝1，t＝5（0＜t＜4，舍去）
1 2
③若MP＝DP，则∠PMD＝∠PDM
如图，记AM与y轴交点为F，过点D作DG⊥y轴于点G
∴∠CFD＝∠PMD＝∠PDM＝∠CDF
∴CF＝CD
∵A（﹣1，0），M（4﹣t，﹣t2+5t），设直线AM解析式为y＝ax+m
∴ 解得：
∴直线AM：y＝tx+t
∴F（0，t）
∴CF＝OC﹣OF＝4﹣t
∵tx+t＝﹣x+4，解得：x＝
∴DG＝x ＝
D
∵∠CGD＝90°，∠DCG＝45°
∴CD＝ DG＝
∴4﹣t＝
解得：t＝ ﹣1
综上所述，当△PDM是等腰三角形时，t＝1或t＝ ﹣1．
