文档内容
十堰市2025年高三年级元月调 研考试
数 学
本试题卷共4页 ，共 19道题，满 分 150分 ，考试时 间120分钟。
★ 祝考试顺利 ★
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在
答题卡上的指定位置。
2.选 择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 答在试题卷、草稿纸上无效。
3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试
题卷、草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁。 考试结束后，只交答题卡。
一、选择题：本题共 8小题，每小题5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合A-(x|1-x≥0). ,则A∩B=
A .[ o ,1] B.[-1, 0] C. (1,2) D .(0 ,1)
2.下列双曲线，焦点在y轴上且渐近线方程为 的是
3.如图，在△ABC中，D是 BC延长线上一点，且BD=3BC,则Ab=
A.4AC
-3
AB
B
.3AC -2AB
4.已知
a.
A ± 3 D
5.已知x>0,且x,x+1,x²,2x的中位数为1,则x=
A B C.1 D
【高三数学 第1页(共4页)】
. 25-209C·17
.(15分)
已知等比数列(a
)的前n项 和为S,,且
₄
(1)求{an}的通项公式；
(2)若b =(2n-1)an,记数列{b₄}的前n项和为T,,若 T,+₁-1≤4”·λ恒成立，求λ的取
值范围 .
.
18 (17分)
已知抛物线E:x²=2py的焦点F在直线x+2y-2=0上，A,B,C是E上的三个点，
(1)求 E的方程；
(2)已知 C(-2,ye),且直线AB经过点F,AC⊥BC,求直线AB的方程；
(3)已知 A,B在 y轴的两侧，过点A,B分别作抛物线E的切线L₁,l₂,且 l₁ 与l₂交于点
Q,直线y=1与 L₁ 和 l₂分别交于点M,N,求△QMN面积的最小值.
.
19 (17分)
设函数y=f(x)在区间D上有定义，若对任意x₁,x₂∈D,x₁>x₂,都满足f(x₁)-f(x₂)>
k(x₁-x₂)²,则称函数y=f(x)在区间D上为k级速增函数
(1)判断函数f(x)=2x²+x在区间R上 是否为1级速增函数，说明理由.
(2)若函数y=f(z)在区间(0,+~)上为2级速增函数，且f(1)=1,证明：对任意 n∈N+,
n .
n≥2 ,f( )>2n-1恒成立
(3)若f(x)=ze在区间(O,+~)上为k级速增函数，求k的取值范围.
【高三数学 第4页(共4页)】 ·25-209C·
