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2024届新高考二轮复习第二讲：复数
10. （多选）已知复数 均不为0，则（ ）
A. B.
C. D.
题型一：复数的概念
【典例例题】
例1．（2024春·江苏南京）若复数 是纯虚数，则实数 （ ）
A． B． C． D．更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
【变式训练】
1.（2024春·内蒙古锡林郭勒盟）复数 ，其中 为实数，若 为实数， 为纯
虚数，则 （ ）
A．6 B． C． D．7
2．（2024上·河南焦作）已知复数 满足 ，则 的虚部为（ ）
A．5 B． C． D．
3.（2024春·江苏南通）已知 ， 是方程 的两个复根，则 （ ▲ ）.
A. 2 B. 4 C. 2i D. 4i
4.（2024春·上海·高三开学考试）下列命题不正确的为（ ）
A．若复数 ， 的模相等，则 ， 是共轭复数
B． ， 都是复数，若 是虚数，则 不是 的共轭复数
C．复数是实数的充要条件是
D． ， ，则 对应的点 的轨迹为线段
题型二：复数的四则运算
【典例例题】
例1.（2024春·新高考）（多选）已知复数 ， 满足 ， ，则（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练】
1.（2024春·江苏南通）（多选）已知复数 ，设 ，当x取大于0的一组实数 、
、 、 、 时、所得的y值依次为另一组实数 、 、 、 、 ，则（ ▲ ）.
A. 两组数据的中位数相同 B. 两组数据的极差相同
C. 两组数据的方差相同 D. 两组数据的均值相同更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
2.（2024春·广东省）设复数z满足 ，则 （ ）
A． B． C．2 D．8
3．（2024春·云南保山）（多选）已知 ，则下列正确的是（ ）
A． B． 在复平面内所对应的点在第二象限
C． D．
4.（2024·全国·模拟预测）（多选）已知 是两个虚数，则下列结论中正确的是（ ）
A．若 ，则 与 均为实数 B．若 与 均为实数，则
C．若 均为纯虚数，则 为实数 D．若 为实数，则 均为纯虚数
题型三：复数的几何意义
【典例例题】
例1.（2024春·湖北省）（多选）设 为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A. B. 若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限
C. D. 若 ，则 的最大值为2
【变式训练】
1.（2024春·北京海淀）如图，在复平面内，复数 ， 对应的点分别为 ， ，则复数 的虚部为
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A． B． C． D．
2.（2024春·江苏常州）在复平面内，复数 对应的向量为 ，复数 对应的向量为 ，那
么向量 对应的复数是（ ）
A．1 B． C． D．
3.（2024春·湖南长沙）（多选）已知复数z ，z 在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面原点若．
1 2
❑√3 1
z = + i（i为虚数单位），向量⃗OA绕原点逆时针方向旋转90°，且模伸长为原来的2倍后与向量⃗OB
1 2 2
重合，则（ ）
❑√3
A．z 的虚部为 B．点B在第二象限
2 2
C．
|z +z )=❑√2
D．|z
2
)
=2
1 2 z
1
4.（2024春·湖北武汉）已知复数z满足 （i为虚数单位），则 的最小值为
______．
一、单项选择
1．（2024春·湖南衡阳）在复数范围内， 是方程 的两个不同的复数根，则 的值
为（ ）
A．1 B． C．2 D． 或2
2．（2024春·山西朔州） 是虚数单位，设复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于
（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2024春·重庆长寿）设复数 ，则复数 的共轭复数的模为（ ）
A．7 B．1 C．5 D．25更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
4．（2024春·全国·模拟预测）已知复数z满足 ，则z的实部为（ ）
A． B． C．3 D．4
5．（2024春·河南·模拟预测） （ ）
A． B． C．3 D．5
6．（2024春·河北保定）若虚数 是关于 的方程 的一个根，且 ，则
（ ）
A．6 B．4 C．2 D．1
7．（2024春·河南）复数 的实部与虚部之和为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．8
8．（2024春·黑龙江哈尔滨）已知 为虚数单位，若复数 ，则（ ）
A．复数 实部为1 B．复数 虚部为0
C． D．在复平面内 对应的点位于第二象限
二、多项选择
9.（2024春·广东省）已知 是复数 的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
A． B．若 ，则
C． D．若 ，则 的最小值为1
10.（2024春·江西省）若复数 ，则（ ）
A． 的共轭复数 B．
C．复数 的虚部为 D．复数 在复平面内对应的点在第四象限
11.（2024春·九省联考模拟）（多选）已知复数 ， ，则下列结论正确的有（ ）更多全科试卷及资料在网盘群，请关注公众号：高中试卷君
A. B. C. D.
12.（2024春·重庆）已知复数 的共轭复数为 ，则下列命题正确的是（ ）
A． B． 为纯虚数
C． D．
13．（2024春·江西宜春）设 为复数，则下列命题中正确的是（ ）
A． B．若 ，则复平面内 对应的点位于第二象限
C． D．若 ，则 的最大值为2
