文档内容
2024—2025 学年度下期高 2027届期末考试
物理参考答案
一、单项选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B B D C D C
二、多项选择题
题号 8 9 10
答案 AD CD AC
三、非选择题
11【答案】（1）16.4mm （2）𝜋2(𝑛−1)2(𝐿0+ 𝑑 2 ) (3)B
𝑡2
12【答案】（1）④①⑥⑤；（2）1.79；（3）通过；（4）18.6±0.2；（5） 2𝑔−𝑘
2𝑔
13【答案】（1）𝑣 =4m/s；（2）𝐼 =18N⋅s，方向竖直向下
𝐵
【解】（1）小球在B点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则
𝐹 −𝑚𝑔 =𝑚 𝑣 𝐵 2 ，解得𝑣 =4m/s.............................(3分)
N 𝐵
𝑅
（2）小球在轨道BC上向右运动，加速度
𝜇𝑚𝑔
𝑎 = =2m/s2
𝑚
根据匀变速直线运动规律有
1
𝐿 =𝑣 𝑡 − 𝑎𝑡2
𝐵 1 2 1
解得𝑡 =1s或3s（舍）.............................(2分)
1
平抛运动的时间为
1
ℎ = 𝑔𝑡2
2 2
小球从B点到落地过程中，重力的冲量为
𝐼 =𝑚𝑔(𝑡 +𝑡 )，解得𝐼=18N⋅s.............................(4分)
1 2
方向竖直向下.............................(1分)
1𝐸 = 1 (𝑚+𝑚 )𝑣2+ 1 𝑘𝑥2− 1 (𝑚+𝑚 +𝑚 )𝑣2 = 5 J.............................(1分)
pm 2 𝑎 4 2 1 2 𝑎 𝑏 𝑏 2
15【答案】（1）𝑣 =√ 𝐺𝑀𝐸；（2）𝑣 =√ 2𝐺𝑀𝐸；（3）𝑣 =√ 2𝐺𝑀𝐸+(3−2√2) 𝐺𝑀𝑆；
1 2 3
𝑅 𝑅 𝑅 𝑟𝑆𝐸
3 3
4𝜋2( 𝐺𝑀𝐸𝑅 ) 𝜋2( 𝐺𝑀𝐸𝑅 )
（4）𝒕= 𝟏 𝑻= 𝟏√ 2𝐺𝑀𝐸−𝑣0 2𝑅 = √ 2𝐺𝑀𝐸−𝑣0 2𝑅
𝟐 𝟐 𝐺𝑀𝐸 𝐺𝑀𝐸
【解】(1) 𝐺𝑀𝐸𝑚 =𝑚 𝑣 1 2 解得：𝑣 =√ 𝐺𝑀𝐸.............................(4分)
𝑅2 𝑅 1 𝑅
(2)设物体在地表刚好以第二宇宙速度𝑣 发射，那么物体可以脱离地球的束缚，可以理解为
2
物体能够到达离地球无穷远处，而这个过程中，物体和地球构成的系统机械能守恒
1 𝐺𝑀 𝑚 1 𝐺𝑀 𝑚 1
𝑚𝑣2+(− 𝐸 )= 𝑚𝑣2 +(− 𝐸 )= 𝑚𝑣2 ≥0
2 2 𝑅 2 ∞ ∞ 2 ∞
2𝐺𝑀
𝑣 ≥√ 𝐸
2 𝑅
不难发现地球的第二宇宙速度𝑣 =√ 2𝐺𝑀𝐸.............................(4分)
2
𝑅
（3）设物体在地表刚好以第三宇宙速度𝑣 发射，那么物体可以脱离太阳的束缚。
3
我们先让物体脱离地球的束缚，假设物体脱落地球束缚后的速度为𝑣′
3
1 𝐺𝑀 𝑚 1 𝐺𝑀 𝑚 1
𝑚𝑣2+(− 𝐸 )= 𝑚𝑣′2 +(− 𝐸 )= 𝑚𝑣′2
2 3 𝑅 2 3 ∞ 2 3
接下来我们可以利用地球的公转速度，设地球的公转速度为𝑣
𝐸
𝐺𝑀 𝑀 𝑣2
𝑆 𝐸 𝐸
=𝑀
𝑟2 𝐸𝑟
𝑆𝐸 𝑆𝐸
𝐺𝑀
𝑆
𝑣 =√
𝐸 𝑟
𝑆𝐸
此时在太阳系中，因为地球公转轨道半径远大于地球半径，近似取在地球公转轨道但距地
球无限远的位置，物体的速度为𝑣′ +𝑣 ，要使物体能够脱离太阳的束缚
3 𝐸
1 𝐺𝑀 𝑚 1 𝐺𝑀 𝑚 1
𝑚(𝑣′ +𝑣 )2+(− 𝑆 )= 𝑚𝑣2 +(− 𝑆 )= 𝑚𝑣2 ≥0
2 3 𝐸 𝑟 2 ∞ ∞ 2 ∞
𝑆𝐸
当取等号时
2𝐺𝑀
𝑣′ +𝑣 =√ 𝑆
3 𝐸 𝑟
𝑆𝐸
2𝐺𝑀 𝐺𝑀 2𝐺𝑀
√𝑣2− 𝐸 +√ 𝑆 =√ 𝑆
3 𝑅 𝑟 𝑟
𝑆𝐸 𝑆𝐸
32𝐺𝑀 𝐺𝑀
𝑣2− 𝐸 =(3−2√2) 𝑆
3 𝑅 𝑟
𝑆𝐸
𝑣 =√
2𝐺𝑀𝐸+(3−2√2) 𝐺𝑀𝑆.............................(4分)
3
𝑅 𝑟𝑆𝐸
（4）近地点的速度为𝑣 ，近地点到地球球心的距离为𝑅，设远地点到地球球心的距离为
0
𝑟，物体在远地点的速度为𝑣
利用开普勒第二定律
𝑣 ·𝑅 = 𝑣·𝑟
0
利用能量守恒
1 𝐺𝑀 𝑚 1 𝐺𝑀 𝑚
𝑚𝑣2+(− 𝐸 )= 𝑚𝑣2+(− 𝐸 )
2 0 𝑅 2 𝑟
两式联立解得
𝑣2𝑅2
0
𝑟 =
2𝐺𝑀 −𝑣2𝑅
𝐸 0
那我们可以得到轨道的半长轴为𝑎
2𝐺𝑀 𝑅
𝐸
2𝑎 =𝑟+𝑅 =
2𝐺𝑀 −𝑣2𝑅
𝐸 0
𝐺𝑀 𝑅
𝐸
𝑎=
2𝐺𝑀 −𝑣2𝑅
𝐸 0
根据开普勒第三定律
𝑎3 𝐺𝑀
𝐸
=
𝑇2 4𝜋2
𝐺𝑀 𝑅 3
4𝜋2( 𝐸 )
4𝜋2𝑎3 √ 2𝐺𝑀 −𝑣2𝑅
𝑇 =√ = 𝐸 0
𝐺𝑀 𝐺𝑀
𝐸 𝐸
3 3
4𝜋2( 𝐺𝑀𝐸𝑅 ) 𝜋2( 𝐺𝑀𝐸𝑅 )
𝒕 = 𝟏 𝑻 = 𝟏√ 2𝐺𝑀𝐸−𝑣0 2𝑅 = √ 2𝐺𝑀𝐸−𝑣0 2𝑅 .............................(4分)
𝟐 𝟐 𝐺𝑀𝐸 𝐺𝑀𝐸
4
