第二次月考数学_2024-2025高二（7-7月题库）_2025年6月试卷_0609四川省达州市万源中学2024-2025学年高二下学期6月月考试题

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
四川省万源中学高 2026 届第二次月考试题（高二.下）
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
数 学 9．已知数列{a}是公差不为0的等差数列，前n项和为S，满足a＋5a＝S.下列结论正确的是( )
n n 1 3 8
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 A．a ＝0 B．S ＝S C．S 最小 D．S ＝0
10 7 12 10 20
项是符合题目要求的）
10．已知(1－2x2)5＝a ＋a x＋a x2＋…＋a x10，则( )
0 1 2 10
1．已知函数f(x)＝3x2＋1，则函数f(x)在x＝1处的导数为( )
A．2 B．3 C．4 D．6
A．a
0
＋a
1
＋a
2
＋a
3
＋…＋a
10
＝1
2．(12x)5的展开式的第3项的系数为（ ） B．a 0 ＋a 2 ＋a 4 ＋a 6 ＋a 8 ＋a 10 ＝－1
A．10 B．-80 C．40 D．-10 C．a
1
＋a
3
＋a
5
＋a
7
＋a
9
＝－1
3.已知数列

a

为等比数列，a 为a ，a 的等差中项，则

a

的公比为（ ）
D．a
1
＋2a
2
＋3a
3
＋…＋10a
10
＝－20
n 1 2 3 n
A．1或－2 B．－2 C．2或－1 D．1 11．已知编号为1，2，3的三个盒子，其中1号盒子内装有两个1号球，一个2号球和一个3号
4．五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承 球；2号盒子内装有两个1号球，一个3号球；3号盒子内装有三个1号球，两个2号球．若第
建1号子项目，则不同的承建方案共有( )
一次先从1号盒子内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的盒子中，第二次从该盒子中
A．24种 B．48种 C．72种 D．96种
任取一个球，则下列说法正确的是( )
5．P为曲线C ：y＝ex上一点，Q为曲线C ：y＝lnx上一点，则|PQ|的最小值为( )
1 2
1
A.
2
B．1 C. 2 D．2
A．在第一次抽到2号球的条件下，第二次抽到1号球的概率为
2
2
2 11
6.已知定义在R上的函数f(x)满足xf′(x)＋f(x)>0，且f(1)＝2，则f(ex)> 的解集为( ) B．第二次抽到3号球的概率为
ex 48
A．(0，＋∞) B．(ln2，＋∞) C．(1，＋∞) D．(0，1)
C．如果第二次抽到的是3号球，则它取自1号盒子的概率最大
7．某地生产红茶已有多年，选用本地两个不同品种的茶青生产红茶．根据其种植经验，在正常 D．如果将5个不同的小球放入这三个盒子内，每个盒子至少放1个，则不同的放法有180种
环境下，甲、乙两个品种的茶青每500克的红茶产量(单位：克)分别为X，Y，且X～N(μ
1
，σ2
1
2
1
)，
三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）
Y～N(μ ，σ22)，其密度曲线如图所示，则下列结论错误的是( )
2 22
12. 方程x2＋6x＋1＝0的两根的等差中项为_____.
A．Y的数据较X更集中
13.  x2yz 5的展开式中，x3yz的系数为______．
B．P(X>c)＋P(Y≤c)＝1
2 1
1 14. 从原点出发的某质点Q，按向量m(0,1)移动的概率为 ，按向量n(0,2)移动的概率为 ，
C．甲种茶青每500克的红茶产量超过μ 的概率大于 3 3
2
2
设Q可达到点（0,n）的概率为P ,则P 的值为______，P _______（用含n的式子表示）.
n 2 n
D．P(X≤c)<P(Y≤c)
8．若关于x的不等式eaxlnx x2 ax对x(0,1)恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
A．1,0 B．0, C．,0 D．1,
高二下学期第二次月考 数学试卷 第1页四、解答题（本大题共6小题，共77分）
18.(本小题17分)
设函数 f(x) xalnx,曲线y f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为y2x1.
15．(本小题13分)
（1）求实数a的值；
记正项数列  a  的前n项和为S ，已知a 2，S 
n2 3n
（2）若函数y f(x)2xm有两个不同的零点x ,x ,且x  x ，
n n 1 n 2 1 2 1 2
①求实数m的取值范围；
（1）求数列  a
n
 的通项公式；
②试比较
x
1
21
与
x
2
21
的大小关系，并说明理由；
x x
1 2

1

（2）求数列 的前n项的和T ，求证：T 1．
 a  a 1   n n
n n
19.(本小题17分)
16.(本小题15分)
如图所示数阵，第m(m1)行共有m1个数，第m行的第1个数为C0 ，第2个数为C1 ，第
m1 m
已知函数 f(x)x3ax22x 在x1处取得极值.
n(n3)个数为Cn1 Cn3 .规定：C0 1.
mn2 mn2 n
（1）求函数 f(x)的单调区间；
（2）求函数 f(x)在区间[1,2]的最大值与最小值.
17.(本小题15分)
（1）求值：(C6 C4)(C5 C3 )；
某电影播放后，为了解观众的满意度，某影院随机调查了12名观看此影片的观众，并用“10 11 11 10 10
（2）求第m（m3）行的m1个数之和（计算结果用组合数表示），并判断它与第m1行的
分制”对该电影进行评分，分数越高表明观众的满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为
最后一个数的大小关系（需说明理由）；
满意观众．下面记录了他们对该电影的评分：
（3）从第1行起，每一行最后一个数依次构成数列{a }，设数列{a }的前n项和为S ，是否存
9.2 9.3 7.6 8.9 9.1 9.2 n n n
在正整数k，使得对任意正整数n，kS ≤4n 1恒成立？如存在，请求出k的最大值，如不存在，
9.2 7.5 9.3 8.8 9.2 9.1 n
请说明理由.
(1)求从这12人中随机选取2人，至少有1人为满意观众的概率；
(2)以本次抽样的频率作为概率，从观看此影片的观众中任选3人，记X表示抽到满意观众的
人数，求X的分布列和方差D(X)．
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