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12.“密度综合计算”重难点突破及题型归类
一、等值问题
1.等密度
技法：同一种物质，密度ρ一定，即： 。
例1.一块石碑的体积为V =30m3，为测石碑的质量，先取了一埠刻制石碑时剔下来的小石块作为样
碑
品，其质量是m =140g，将它放入V=100cm3的水中后水面升高，总体积增大到V=150cm3，求这块石碑
样 1 2
的质量m 。
碑
解析：由题可知：ρ =ρ 样品和石碑密度相等
碑 样品
m =84×106g=84t
碑
2.等体积
技法：当不同物体的体积V相同时，可得： 。
经典题型1.同一零件用不同材料制作
例2.飞机设计师为了减轻飞机自重，将一钢制零件改为铝制零件，使其质量减少 104kg，则所需铝
的质量是多少？（ρ =2.7g/cm3，ρ =7.9g/cm3）
铝 钢
解析：由题可知：V =V 不管用什么材料制作，零件体积不变
铝 钢
m =54kg
铝
经典题型2.同一容器装满不同液体
例3.有一空瓶子质量是100g，装满水后称得总质量为600g，装满另一种液体后称得总质量为500g。
则这种液体的密度为岁少?
解析：由题可知：V =V 因为装满，水和液体的体积都等于瓶子的容积
水 液
ρ =0.8g/cm3
液
经典题型3.放入物体，溢出液体
例4.把一个铁球放入盛满酒精的杯中时，从杯中溢出80g酒精，若将该铁球放入盛满水的杯中时，
溢出水的质量是多少？
解析：因为铁的密度比水和酒精的密度都大
所以将铁球放入盛满酒精或水的杯子中均会沉底，且有：V =V =V 此时V =V
铁球 溢水 溢酒 物 溢出
m =100g
溢水
3.等质量
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技法：①由 可知：质量相同时，密度大的体积小；
②当不同物体的质量m相同时，可得：ρV =ρV 。
1 1 2 2
例5.质量相等的均匀实心铅球、铜球、铁球（ρ >ρ >ρ ），体积最小的是 铅 。
铅 铜 铁
解析：密度大的体积小。
例6.甲、乙、丙是三个完全相同的圆柱形容器，将质量相等的酒精、硫酸和盐水分别装在三个容器
中，根据表中给出的密度值，甲、乙、丙三个容器分别装的是： 硫酸、酒精、盐水 。
物质 密度（kg/m3）
盐水 1.03×103
酒精 0.8×103
硫酸 1.8×103
解析：由表可得：
硫酸 盐水 酒精 m
VV V V
m m m 硫酸 盐水 酒精
硫酸 盐水 酒精
甲 丙 乙
密度大的体积小
例7.冰水问题：小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂，是什么原因呢?请通过计算说明：
一个容积为0.18m3的水缸盛满水，水全部结成冰，冰的体积是多少? （ρ =0.9×103kg/m3）
冰
解析：水结成冰后，质量不变
故有：m = m ，即：ρ V =ρ V
冰 水 冰 冰 水 水
二、空实心问题
1.空实心判断
例8.用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ <ρ ，则 铝球可能为空心，也可能实心；铜
铝 铜
球一定是空心 。
解析：若同为实心球
铝球实心，铜球空心
要求二者
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质量相同
铝球空心，铜球空心更大关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
体积相同时，铜球密度大，质量更大。
例9.有三个质量和体积均相同的小球，一个为铜球，一个为铁球，一个为铝球，则 铁球、铜球
一定为空心球， 铝球 可能为空心球。（ρ >ρ >ρ ）
铜 铁 铝
解析：若同为实心球
铝球实心，铁铜球均空心
要求三者
谁密度大谁更空
质量相同
铝球空心，铁铜球均空心更大
体积相同时，密度大的，质量大——m >m >m
铜 铁 铝
技法：小可能，大一定，越大越空。（质量和体积相同时）
密度最的球可能是空心，其它密度大的一定是空心；密度越大的球，空心部分体积越大！
2.空实心计算
技法：判断小球是空心还是实心，有三种方法，优先选择“比体积”，因为通常后面几问都要用到
体积！
判定空心看计算，质大密小体积小。
若求空心体积值，简便首选体积法。
方法1.比密度（ρ为物质密度）
假定为实心， ，比较ρ 与ρ ，若ρ <ρ ，则为空心；
算 表 算 表
方法2.比质量
假定为实心，m =ρ V ，比较m 与m ，若m >m ，则为空心；
算 表 题 算 题 算 题
方法3.比体积（ρ为物质密度）
假定为实心， ，比较V 与V ，若V ρ ，说明现配盐水太浓，需加水。【通常都是这种】
盐水 要求
②加多少水，即现配盐水与水混合后，ρ =ρ 。
混 要求
例13.农业生产中多用盐水选种，要求盐水的密度为ρ=1.2×103kg/m3，现有配制的体积为V=0.4dm3的
盐水，称得盐水质量为 m=0.52kg，这样的盐水是否合乎要求?如不合要求，应如何配制?
（ρ=1.0×103kg/m3）
解析： ，不符合要求，太浓，应加水。
设加水体积为V ，为计算方便，先换算单位：
水
m =0.52kg=520g ， V =0.4dm 3 =400cm 3 ， ρ =1g/cm 3 ， ρ = 1.2g/cm 3
水
最好换算成g、cm3、g/cm3，否则“103”太多，很难算对！
解得：V =200cm3
水
故应加入200cm3的水
5.混合密度计算——经典白酒度数问题
技法：白酒度数，如45度，指在20℃时，100ml酒中所含酒精的体积为 45ml，所含水的体积为
55ml。
例14.有关行业规定：白酒的“度数”指气温在20℃时100ml酒中所含酒精的毫升数。某厂生产的瓶
装 500ml、45 度的白酒质量是多少？是否恰好为“一斤”酒？这种白酒的密度是多少？（ρ
酒精
=0.8×103kg/m3）
解析：由题意知，“45度”表示气温在20℃时，100ml酒中所含酒精的体积为45ml，所含水的体积
为55ml，则：
500ml酒中所含酒精体积：V =______×45m1=______ml=_______cm3
酒精
由 得，酒精的质量：m =ρ V =______ g/cm3×______cm3=_______g
酒精 酒精 酒精
所含水的体积：V =V－V =______ml－______m1=______m1=______cm3
水 酒精
水的质量：m =ρ V =_______g/cm3×_______cm3=________g
水 水 水
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白酒的质量：m =m +m =180g+275g=455g<500g=1斤
总 酒精 水
所以不是一斤酒
白酒的密度：
答：_______________________________。
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