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专题 17 多边形与平行四边形
考点 01 多边形的内角
1．（2025·北京·中考真题）若一个六边形的每个内角都是 ，则x的值为（ ）
A．60 B．90 C．120 D．150
2．（2025·甘肃兰州·中考真题）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由
正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中 的大小是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·四川自贡·中考真题）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，五边形 中， ， ， ，则
°．
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5．（2025·云南·中考真题）一个六边形的内角和等于（ ）
A． B． C． D．
6．（2025·甘肃·中考真题）如图，一个多边形纸片的内角和为 ，按图示的剪法剪去一个内角后，所
得新多边形的边数为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
7．（2021·青海西宁·中考真题）一个十二边形的内角和是 ．
8．（2024·江苏南京·中考真题）如图，在正 边形中， ，则 的值是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．36
9．（2024·宁夏·中考真题）如图，在正五边形 的内部，以 边为边作正方形 ，连接 ，
则 ．
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10．（2024·四川广元·中考真题）点F是正五边形 边 的中点，连接 并延长与 延长线交
于点G，则 的度数为 ．
考点 02 多边形的外角
1．（2025·四川遂宁·中考真题）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（
）
A．10 B．11 C．12 D．13
2．（2025·四川凉山·中考真题）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点
处可以引（ ）条对角线
A．6 B．7 C．8 D．9
3．（2024·四川攀枝花·中考真题）五边形的外角和为（ ）
A． B． C． D．
4．（2024·西藏·中考真题）已知正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024·四川遂宁·中考真题）佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到了一个内角和为的正多边
形图案，这个正多边形的每个外角为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·甘肃兰州·中考真题）如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗
外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）
A． B． C． D．
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考点 03 平行四边形的判定
1．（2024·四川乐山·中考真题）下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·黑龙江大庆·中考真题）下列说法正确的是（ ）
A．一个函数是一次函数就一定是正比例函数
B．有一组对角相等的四边形一定是平行四边形
C．两条直角边对应相等的两个直角三角形一定全等
D．一组数据的方差一定大于标准差
3．（2024·山东济宁·中考真题）如图，四边形的对角线，相交于点O，，请补充一个条件 ，使四边
形是平行四边形．
4．（2024·湖北武汉·中考真题）如图，在中，点，分别在边，上，．
(1)求证： ；
(2)连接 ．请添加一个与线段相关的条件，使四边形 是平行四边形．（不需要说明理由）
5．（2025·青海·中考真题）如图，在中，点O，D分别是边，的中点，过点A作交的延长线于点E，连
接，．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
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(2)若 ，试判断四边形 的形状，并证明．
6．（2025·湖南长沙·中考真题）如图，正方形中，点E，F分别在，上，且．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)连接 ，若 ， ，求 的长．
7．（2024·内蒙古·中考真题）如图，，平分，．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)过点B作 于点G，若 ，请直接写出四边形 的形状．
考点 0 4 平行四边形的性质
1．（2025·贵州·中考真题）如图，小红想将一张矩形纸片沿 剪下后得到一个 ，若 ，
则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·贵州·中考真题）如图，在 中， ，以 为圆心， 长为半径
作弧，交 于点 ，则 的长为（ ）
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A．5 B．4 C．3 D．2
3．（2025·河北·中考真题）平行四边形的一组邻边长分别为 ， ，一条对角线长为 ．若 为整数，则
的值可以为 ．（写出一个即可）
4．（2025·江苏连云港·中考真题）如图，在菱形 中， ， ， 为线段 上的动点，四
边形 为平行四边形，则 的最小值为 ．
5．（2025·山西·中考真题）如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是边 的中
点，连接 ．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025·新疆·中考真题）如图，在 中， 的平分线交 于点E，若 ，则
．
7．（2025·四川宜宾·中考真题）如图，点 是平行四边形 边 的中点，连接 并延长交 的延
长线于点 ．求证： ，并求 的长．
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8．（2024·宁夏·中考真题）如图，在 中，点 在 边上， ，连接 并延长交
的延长线于点 ，连接 并延长交 的延长线于点F．求证： ．小丽的思考过程如下：
参考小丽的思考过程，完成推理．
9．（2024·吉林·中考真题）如图，在 中，点O是 的中点，连接 并延长，交 的延长线于
点E，求证： ．
10．（2024·四川泸州·中考真题）如图，在 中，E，F是对角线 上的点，且 ．求证：
．
11．（2017·山东淄博·中考真题）已知：如图，E，F为□ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF，连接
BE，DF，求证：BE=DF．
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考点 0 5 平行四边形的判定与性质综合
1．（2025·安徽·中考真题）在如图所示的 中， ， 分别为边 ， 的中点，点 ， 分别
在边 ， 上移动（不与端点重合），且满足 ，则下列为定值的是（ ）
A．四边形 的周长 B． 的大小
C．四边形 的面积 D．线段 的长
2．（2025·江苏苏州·中考真题）如图，C是线段 的中点， ．
(1)求证： ；
(2)连接 ，若 ，求 的长．
3．（2025·新疆·中考真题）如图，在等腰直角三角形 中， ， ， ，点M是
的中点，点D和点N分别是线段 和 上的动点．
(1)当点D和点N分别是 和 的中点时，求a的值；
(2)当 时，以点C，D，N为顶点的三角形与 相似，求 的值；
(3)当 时，求 的最小值．
4．（2024·辽宁·中考真题）如图， 的对角线 ， 相交于点 ， ， ，若
， ，则四边形 的周长为（ ）
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A．4 B．6 C．8 D．16
5．（2024·浙江·中考真题）尺规作图问题：
如图1，点E是 边 上一点（不包含A，D），连接 ．用尺规作 ，F是边 上一点．
小明：如图2．以C为圆心， 长为半径作弧，交 于点F，连接 ，则 ．
小丽：以点A为圆心， 长为半径作弧，交 于点F，连接 ，则 ．
小明：小丽，你的作法有问题，小丽：哦……我明白了！
(1)证明 ；
(2)指出小丽作法中存在的问题．
6．（2025·河南·中考真题）如图，四边形 是平行四边形，以 为直径的圆交 于点 ．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心 （保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若点 是 的中点，连接 ．求证：四边形 是平行四边形．
7．（2024·四川雅安·中考真题）如图，点O是 对角线的交点，过点O的直线分别交 ， 于
点E，F．
(1)求证： ；
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(2)当 时， ，分别连接 ， ，求此时四边形 的周长．
8．（2024·黑龙江大庆·中考真题）如图，平行四边形 中， 、 分别是 ， 的平分
线，且E、F分别在边 ， 上．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ，求 的面积．
9．（2024·江苏镇江·中考真题）图1、2是一个折叠梯的实物图．图3是折叠梯展开、折叠过程中的一个
主视图．图4是折叠梯充分展开后的主视图，此时点E落在 上，已知 ， ，点
D、F、G、J在 上， 、 、 、 均与 所在直线平行， ，
．点N在 上， 、 的长度固定不变．图5是折叠梯完全折叠时的主视图，
此时 、 重合，点 、 、 、 、 、 在 上的位置如图所示．
【分析问题】
（1）如图5，用图中的线段填空： _________；
（2）如图4， _________，由 ，且 的长度不变，可得 与
之间的数量关系为_________；
【解决问题】
（3）求 的长．
10
