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专题 06 电场和磁场的基本性质
一、单选题
1．（2022·江苏南通·模拟预测）如图所示，有一个均匀带正电的绝缘球体，球心为O，球体内有一个球
1
形空腔，球心为O，M、N为两球心连线上两点，P、Q连线过球心O 且与M、N连线垂直，且M、N、
2 1
P、Q四点到O 距离相等。则（ ）
1
A．P、Q两点电场强度相同 B．P点电场强度比N点的小
C．M点电势比N点的低 D．M点电势比P点的高
【答案】D
【详解】A．根据对称性可知 P、Q两点电场强度大小相同但方向不同，故A错误；
B．将球形空腔视看作填满了等量正、负电荷，且电荷量密度与球体实心部分相同，则M、N、P、Q四点
的电场强度和电势均可视为完整的均匀带正电球体O 与均匀带负电球体O 产生的电场强度和电势的叠加。
1 2
由于P、N到O 的距离相同，所以完整的均匀带正电球体O 在P、N产生的电场强度（分别设为EP 和
1 1 1
EN ）大小相同，且方向均背离圆心O，而完整的均匀带负电球体O 在N点产生的电场强度EN 一定大
1 1 2 2
于在P点产生的电场强度EP，易知EN 和EN 方向相反，而EP 和EP 方向夹角小于180°，根据电场强
2 1 2 1 2
度的叠加法则可知P点电场强度比N点的大，故B错误；
CD．规定无穷远处为电势零点，由于M、N到O 的距离相等，所以完整的均匀带正电球体O 在M、N产
1 1
生的电势相等；由于M到O 的距离大于N到O 的距离，所以完整的均匀带负电球体O 在M产生的电势
2 2 2
高于在N产生的电势，根据电势的叠加可知M点电势比N点的高，同理分析可知M点电势比P点的高，
故C错误，D正确。
故选D。
2．（2022·山东·烟台二中模拟预测）如图所示，高为 的绝缘圆柱体，底面半径为R，abcd为过两底面
圆心轴线的截面，在c点有一电荷量为+q的点电荷，在a点有一电荷量为-q的点电荷，平面efgh垂直平
面abcd、静电力常量为k。下列说法正确的是（ ）A．h点与g点电场强度相同
B．d点电势高于b点电势
C．正电荷沿eh运动，电场力做正功
D．f点的电场强度大小为
【答案】D
【详解】A．h点与g点电场强度大小相同，方向不同，A错误；
B．在c点有一电荷量为+q的点电荷，a点有一电荷量为-q的点电荷，高为 的绝缘圆柱体，底面半径
为R，d点电势等于b点电势，B错误；
C．正电荷沿eh运动，电场力做负功，C错误；
D．电荷q在f点受到a、c处电荷的电场力大小分别为
合力为
f点的电场强度大小为
D正确。
故选D。
3．（2022·河北·高考真题）如图，真空中电荷量为 和 的两个点电荷分别位于 点与 点，形成一个以 延长线上 点为球心，电势为零的等势面（取无穷处电势为零）， 为 连线上的一点，
S为等势面与直线 的交点， 为等势面上的一点，下列说法正确的是（ ）
A． 点电势低于 点电势 B． 点电场强度方向指向O点
C．除无穷远处外，MN直线上还存在两个电场强度为零的点 D．将正试探电荷 从T点移到P点，静
电力做正功
【答案】B
【详解】A．在直线 上，左边正电荷在 右侧电场强度水平向右，右边负电荷在直线 上电场强度
水平向右，根据电场的叠加可知 间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知 点电势高
于等势面与 交点处电势，则 点电势高于 点电势，故A错误；
C．由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则 右侧，设 距离
为 ，根据
可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；
D．由A选项分析可知： 点电势低于 电势，则正电荷在 点的电势能低于在 电势的电势能，将正试
探电荷 从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；
B．设等势圆的半径为 ， 距离为 ， 距离为 ，如图所示
根据结合电势的叠加原理 、 满足
解得
由于电场强度方向垂直等势面，可知T点的场强方向必过等势面的圆心，O点电势
可知
可知T点电场方向指向O点，故B正确。
故选B。
4．（2022·北京·清华附中三模）电蚊拍利用电子电路让两电极间的直流电压可升高达上千伏特，且两电
极间串联着一个电阻值很大的电阻。它酷似网球拍的网状拍外形，一般具有三层金属导线网，其中构成
上、下拍面的两层较疏的金属网彼此相通，构成同一电极，处于电路的低电势；夹在中间的一层金属网
则是电路中电势较高的另一电极。已知在标准大气压下，当电场超过30kV/cm时，空气通常会被电离而
放电。以下仅考虑两电极的间距为5mm之金属网，且两电极间的电压不足以使空气电离的电蚊拍。依据
上述信息，下列说法正确的是（ ）
A．电蚊拍中间夹层的金属网电势高达上千伏特，若人体碰触金属网，会因电击而产生严重伤害
B．闪电生成的基本原理与电蚊拍电离空气放电的原理是一样的C．电蚊拍拍面上的电子由较高的原子能级跃迁回低能级时释放的能量可使空气电离
D．该电蚊拍两电极间的电压可升高至30kV
【答案】B
【详解】A．电击对人类的危害是较长时间通过人体一个强电流，虽然电蚊拍中间夹层的金属网电势高达
上千伏特，若人体碰触金属网，不会因电击而产生严重伤害。一方面是因为人体电阻大，另一方面是不
会产生持续长时间的一个强电流，故A错误；
BC．闪电生成的基本原理与电蚊拍电离空气放电的原理是一样的，均属于两极间电压积累到一定程度，
击穿空气，进行放电，与原子能级跃迁没有关系，故B正确、C错误；
D．依题意，设该电蚊拍两电极间的电压可升高至U ，根据
m
代入数据可得
故D错误。
故选B。
5．（2022·广东·模拟预测）如图所示，A、B是半径为r的圆上两点，空间存在平行于圆面的匀强电场，
将质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从圆心处以大小均为v 的初速度向各个方向射出，结果粒子到达
0
A、B两点时动能均减少了 ，已知∠AOB=120°，不计粒子的重力，则匀强电场的电场强度大小为（
）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】根据题意可知，A、B两点等电势，电场线垂直于A、B连线，则有电场强度垂直于A、B连线，
由于粒子在A、B的动能小于在O点的动能，因此粒子在A、B的电势能比在O点电势能大，由于粒子带
正电，因此A、B电势比O点电势高，粒子从O点到A、B两点，由动能定理可得O到AB连线的距离为
d=rsin30°
由匀强电场的电势差与电场强度的关系可知，匀强电场的电场强度大小为
A正确，BCD错误。
故选A。
6．（2022·重庆·高考真题）如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示
意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低
时，极板上所带电荷量变少，则（ ）
A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大
【答案】A
【详解】D．根据题意可知极板之间电压 不变，极板上所带电荷量 变少，根据电容定义式 可知
电容器得电容 减小，D错误；
BC．根据电容的决定式 可知极板间距 增大，极板之间形成匀强电场，根据 可知极板间
电场强度 减小，BC错误；
A．极板间距 增大，材料竖直方向尺度减小，A正确。
故选A。
7．（2022·北京·高考真题）利用如图所示电路观察电容器的充、放电现象，其中E为电源，R为定值电阻，
C为电容器，A为电流表，V为电压表。下列说法正确的是（ ）
A．充电过程中，电流表的示数逐渐增大后趋于稳定B．充电过程中，电压表的示数迅速增大后趋于稳定
C．放电过程中，电流表的示数均匀减小至零
D．放电过程中，电压表的示数均匀减小至零
【答案】B
【详解】A．充电过程中，随着电容器 两极板电荷量的积累，电路中的电流逐渐减小，电容器充电结束
后，电流表示数为零，A错误；
B．充电过程中，随着电容器 两极板电荷量的积累，电压表测量电容器两端的电压，电容器两端的电压
迅速增大，电容器充电结束后，最后趋于稳定，B正确；
CD．电容器放电的 图像如图所示
可知电流表和电压表的示数不是均匀减小至0的，CD错误。
故选B。
8．（2022·浙江·高考真题）下列说法正确的是（ ）
A．恒定磁场对静置于其中的电荷有力的作用
B．小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向
C．正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流最大
D．升压变压器中，副线圈的磁通量变化率大于原线圈的磁通量变化率
【答案】B
【详解】A．恒定磁场对速度不平行于磁感线的运动电荷才有力的作用，A错误；
B．小磁针N极在磁场中的受力方向是该点磁感应强度的方向，B正确；
C．正弦交流发电机工作时，穿过线圈平面的磁通量最大时，电流为0，C错误；
D．根据变压器的原理可知，副线圈中磁通量的变化率小于或等于原线圈中磁通量的变化率，D错误。
故选B。
9．（2022·北京·高考真题）如图所示平面内，在通有图示方向电流I的长直导线右侧，固定一矩形金属线
框 ， 边与导线平行。调节电流I使得空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，则（ ）A．线框中产生的感应电流方向为
B．线框中产生的感应电流逐渐增大
C．线框 边所受的安培力大小恒定
D．线框整体受到的安培力方向水平向右
【答案】D
【详解】A．根据安培定则可知，通电直导线右侧的磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度随时间均匀增
加，根据楞次定律可知线框中产生的感应电流方向为 ，A错误；
B．线框中产生的感应电流为
空间各点的磁感应强度随时间均匀增加，故线框中产生的感应电流不变，B错误；
C．线框 边感应电流保持不变，磁感应强度随时间均匀增加，根据安培力表达式 ，故所受的
安培力变大，C错误；
D．线框所处空间的磁场方向垂直纸面向里，线框中产生的感应电流方向为 ，根据左
手定则可知，线框 边所受的安培力水平向右，线框 边所受的安培力水平向左。通电直导线的磁场分
部特点可知 边所处的磁场较大，根据安培力表达式 可知，线框整体受到的安培力方向水平向
右，D正确。
故选D。
二、多选题
10．（2022·重庆·高考真题）如图为两点电荷Q、 的电场等势面分布示意图，Q、 位于x轴上，相邻
等势面的电势差为 。若x轴上的M点和N点位于 等势面上，P为某等势面上一点，则（ ）A．N点的电场强度大小比M点的大
B．Q为正电荷
C．M点的电场方向沿x轴负方向
D．P点与M点的电势差为
【答案】AD
【详解】A．等差等势线的密度体现场强的大小，由图可知N点的等差等势线比M点更密，则N点的电
场强度大小比M点的大，故A正确；
B．沿着电场线电势逐渐降低，由图可知电场线由N指向Q，则Q为负电荷，故B错误；
C．沿着电场线电势逐渐降低，结合各等势线的电势高低关系可知M点的电场方向沿x轴正方向，故C错
误；
D．M点与N点等势均为0V，P点与N点的等势线间隔四个，而相邻等势面的电势差为 ，则P点与M
点的电势差为 ，故D正确。
故选AD。
11．（2022·青海西宁·二模）如图所示，在匀强电场中，有边长为5cm的等边三角形ABC，三角形所在
平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为 =1V、 =3V、
=5V，下列说法正确的是（ ）
A．O点电势为3V
B．匀强电场的场强大小为80V/m，方向由A指向C
C．在三角形ABC外接圆的圆周上电势最低点的电势为1V
D．将电子由C点移到A点，电子的电势能增加了4eV【答案】AD
【详解】A．因为 =1V、 =5V，则AC中点（设为D点）的电势为 ，则BD连线为等势面，
因O点在该等势面上，则O点电势为3V，选项A正确；
B．电场线与等势面正交，可知匀强电场的场强方向由C指向A，大小为
选项B错误；
C．沿电场线电势逐渐降低，若过圆心O做一条电场线，则交圆周与F点，该点电势最低，则
则
在三角形ABC外接圆的圆周上电势最低点的电势为0.69V，选项C错误；
D．由C到A电势降低4V，则将电子由C点移到A点，电子的电势能增加了4eV，选项D正确。
故选AD。
12．（2022·湖北·高考真题）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导
轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平
向右方向的夹角θ可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方
向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为 g；减
速时，加速度的最大值为 g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（ ）A．棒与导轨间的动摩擦因数为
B．棒与导轨间的动摩擦因数为
C．加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，θ=60°
D．减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，θ=150°
【答案】BC
【详解】设磁场方向与水平方向夹角为θ，θ<90°;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据
1 1
左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有
令
根据数学知识可得
则有
同理磁场方向与水平方向夹角为θ，θ<90°，当导体棒减速，且加速度最大时，合力向左最大，根据左手
2 2
定则和受力分析可知安培力应该斜向左下方，磁场方向斜向左上方，此时有
有所以有
当加速或减速加速度分别最大时，不等式均取等于，联立可得
带入
可得α=30°，此时
加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向右下方，有
减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向左上方，有
故BC正确，AD错误。
故选BC。
三、解答题
13．（2022·贵州贵阳·模拟预测）如图所示，一质量为 、带电量为 的粒子以初速度 沿 轴正方向从
坐标原点 射入，并经过图中 点， 点的坐标 ， ，不计粒子重力。
（1）若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，求磁感应强度 的大小；
（2）若上述过程仅由方向平行 轴的匀强电场实现，求粒子经过 点时的动能。【答案】（1） ；（2）
【详解】（1）若上述过程仅由方向垂直于纸面的匀强磁场实现，粒子在磁场的轨迹如图所示
由洛伦兹力提供向心力可得
由几何关系可得
解得粒子的轨道半径为
联立解得磁感应强度 的大小为
（2）若上述过程仅由方向平行 轴的匀强电场实现，粒子在匀强电场中做类平抛运动，则有
联立解得电场强度大小为
根据动能定理可得
解得粒子经过 点时的动能为14．（2022·山东·模拟预测）如图甲，空间直角坐标系 中，界面M、荧光屏N均与 平面平行，
界面M将空间分为区域I和区域II两部分，界面M与 平面间距离为L，z轴与界面M相交于O，与荧
1
光屏N交于O，在荧光屏上建立图示坐标系 。区域I空间有与y轴平行向上的匀强电场，区域II空
2
间先后有沿z轴正方向和x轴正方向的匀强磁场，磁感应强度大小随时间变化规律如图乙（B 已知，界面
0
在磁场中）。两个电荷量均为q、质量均为m的带正电粒子 分别从y轴正半轴上的两点沿z轴正方向
先后射出， 两粒子射出位置的y坐标之比 ，经过区域I，两粒子同时到达O 点，其中 粒子
1
到达O 点时速度大小为v，与z轴正方向间夹角 ；在O 点有一调速装置，使经过O 点的 粒
1 0 1 1
子只保留y轴方向的速度分量；t=0时刻两粒子从O 点沿y轴负向射出，经过区域II，a粒子刚好能打到
1
荧光屏N上，不计粒子重力，不考虑场的边缘效应，求：
（1）区域I内电场强度E的大小；
（2）界面M与荧光屏N间的距离d；
（3） 粒子打在荧光屏上的时刻及位置坐标（ ）。
【答案】（1） ；（2） ；（3） ； ；
【详解】（1）对于粒子a，设经时间t 到达 点，在 点沿y轴方向速度分量为 ，有
1解得
（2）对于粒子a， 时间内在区域II内的Bz磁场中运动半周，然后垂直x轴再射入Bx磁场，运动
轨迹与荧光屏相切，设在Bx磁场中做圆周运动半径为ra，有
解得
（3）设b粒子在在 点沿y轴方向速度分量为 ，在区域II内的Bz磁场和Bx磁场中运动半径为 ，有
b粒子在Bx磁场中运动运动时间，有
在Bx磁场中运动轨迹如图所示由几何关系得
解得
15．（2022·上海·模拟预测）如图，真空中A点固定放置一电量为+Q的点电荷A，一质量为m、电量为
+q的检验电荷B在距A为 处，仅在电场力作用下以大小为 的速度正对A运动，AB连线上有间距相等
的a、b、c三点。已知：取无穷远处电势为零，真空中静止正点电荷电场中某点电势 可表示为： ，
其中k为静电力恒量、Q为场源电荷电量、r为该点到场源电荷的距离。
（1）用线条描绘点电荷A周围电场强度和电势的分布情况；
（2）分析、比较ab间电势差 与bc间电势差 的大小；
（3）求运动过程中检验电荷B与点电荷A之间的最小距离；
（4）描述电场能量性质分布的等势线与重力场中的等高线有很多相似之处。如图（b）为一山地地形的
等高线分布图，每两条等高线间表示相同的高度差。试比较该等高线分布图与点电荷电场的等势线分布
图，从能量的角度分析两者有何共同特点；
（5）如图（c）所示，现有5个间隔相等的小球，以相同的速度并排冲向图（b）中的山地，不考虑摩擦
作用的不同，试在右侧框图中画出5个小球接下来的大致运动轨迹。【答案】（1）见解析；（2） ；（3） ；（4）见解析；（5）见解析
【详解】（1）正点电荷周围电场强度和电势的分布情况如图所示
电场强度离点电荷越远，电场强度越小。以点电荷为圆心的同心圆是等势面。
（2）设
Aa=ab=bc=x
则有
所以
故
（3）由题意知，检验电荷B仅在电场力作用下以大小为 的速度正对A运动，所以由能量守恒定律得解得最小距离为
（4）重力做功对应着重力势能的变化，重力做正功，重力势能减少，反之增加。电场力做功特点和重力
做功类似，即电场力做功对应着电势能的变化，电场力做正功，电势能减少，反之增加。且由
可知，离点电荷越近，等差等势面间距越小，同理，重力场中，离山顶越近，等差等势线间距越小。
（5）类比点电荷，越靠近场源电荷，受到的库仑力越大，则越靠近山顶，偏转角度越大，即大致轨迹如
图所示
