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顺义区 2022-2023 学年度第一学期期末七年级教学质量检测
数学试卷
一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个
是符合题意的．
1. 下列几何体中，是圆锥的为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据几何体的特征直接判断即可．
【详解】解：下列几何体分别是：
A. 是圆锥；
B. 是四棱柱；
C. 是圆锥；
D. 是三棱柱；故选：A．
【点睛】本题考查了立体图形的识别，解题关键是明确锥体和柱体的区别：柱体有两个底面互相平行，锥
体只有一个底面．
2. 长江干流上的葛洲坝、三峡向家坝、溪洛渡、白鹤滩、乌东德6座巨型梯级水电站，共同构成目前世界
上最大的清洁能源走廊，总装机容量71695000千瓦，将71695000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原
数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解∶ ．
故选∶A．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n
为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 下列四个数中，绝对值最小的数是( )
A. -3 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【详解】四个数中绝对值最小的数是0．
故选B．
4. 如图，点P在直线 外， ， ，则线段 的值可能为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】D
【解析】【分析】根据连接从直线外一点到这条直线上的所有点的线段中，垂线段最短求解了可．
【详解】解：∵ ，
∴ 于点B，
∴ ，
∴可能 ，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．
5. 下列各式的结果为负数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的含义和求法，有理数的乘方运算法则，以及绝对值的含义和求法，判断出各式结果
为负数的是哪个即可．
【详解】解：A、 是正数，故此选项不符合题意；
B、 是正数，故此选项不符合题意；
C、 是负数，故此选项符合题意；
D、 是正数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】此题主要考查了相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和应用，有理和乘方运算，要熟练掌握，
解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对
值是它的相反数 ；③当a是零时，a的绝对值是零．
6. 下列变形正确的是（ ）
A. 如果 ，那么 B. 如果 ，那么
C. 如果 ，那么 D. 如果 ，那么
【答案】D
【解析】
【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．【详解】解：A. 如果 ，那么 ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 如果 ，且 ，那么 ，故该选项不正确，不符合题意；
C. 如果 ，那么 ，故该选项不正确，不符合题意；
D. 如果 ，那么 ，故该选项正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质 1：等式两边
加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数
(或式子)，结果仍相等．
7. 在下面的图形中，不是正方体的展开图的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，B，C，A选项可以围成一个正方体，
D选项折叠后缺少一个底面，故不是正方体的展开图．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体展开图，解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．
8. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断即可．
【详解】解：由数轴可知， ， ，
∴ ， ， ， ，
∴故选项ACD不符合题意，只有选项B是符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了数轴，能够根据有理数a、b在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．
9. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据乘方的意义，有理数加减混合运算法则等逐项判断即可．
【详解】解：A． ，原等式不成立；
B． ，原等式不成立；
C． ，原等式不成立；
D． ，原等式成立．
故选：D．
【点睛】本题考查了乘方的意义，有理数加减混合运算法则等知识，掌握以上知识是解题的关键．
10. 如图，大长方形是由5个完全相同的小长方形和一个边长为 的正方形拼成，则大长方形的面积
是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设小长方形的宽为 ，根据题意列出方程解得 ，再根据大长方形的面积是五个小长方形的面积
和一个正方形面积相加的和，即可求解．
【详解】解：设小长方形的宽为 ，
根据题意，有 ，
解得 ，
大长方形的面积为 ，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正方形和长方形面积公式，正确理解题意，找到等量关系列出
方程是解题的关键．
二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）
11. 的倒数是_____.
【答案】-5
【解析】
【分析】如果两个数互为倒数，则它们的乘积等于1.
【详解】 的倒数是 ，
故答案为-5.
【点睛】本题考查倒数的概念.掌握倒数的概念是解决本题的关键.
12. 如果收入10元记作 元，那么支出10元记作______．【答案】 元
【解析】
【分析】如果收入10元记作 元，那么支出10元记作 ，即可得出答案．
【详解】∵收入10元记作 元，
∴支出10元记作 元．
故答案为： 元
【点睛】本题主要考查用正负数表示相反意义的量，理解正负数表示相反意义的量是解题的关键．
13. 写出一个比 大的负有理数______．
【答案】 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据负数比较大小方法，写出一个即可．
【详解】解：∵
故答案为 （答案不唯一）
【点睛】此题考查的是负数的比较大小，掌握负数的比较大小方法是解决此题的关键，两个负数比较大小，
绝对值大的反而小．
14. 单项式 的系数是______，次数是______．
【答案】 ①. ②. 5
【解析】
【分析】直接利用单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
【详解】解：单项式 的系数是： ，次数是5次．
故答案为： ，5．
【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．
15. 有一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，则这个两位数可表示为__________．
【答案】10m+n##n+10m
【解析】
【分析】根据一个两位数，个位数字是n，十位数字是m，可以用含m、n的代数式表示出这个两位数．【详解】解：由题意可得，
这个两位数为：10m+n，
故答案为：10m+n．
【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16. 已知关于x的方程 的解是 ，则a的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】把 代入 ，然后解关于a的方程即可．
【详解】解：∵关于x的方程 的解是 ，
∴ ，
解得 ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程解的概念是解题的关键．
17. 如图，C，D，E是线段 上的三点，E为 中点， ， ， ，则
______．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据中点的定义求得 ，再根据线段的和差求得 ，然后根据 和
求得 即可．
【详解】解：∵E为 中点，
∴
∵∴
∵ ,
∴ ,解得： ．
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了中点的定义、线段的和差等知识点，根据图形、明确各线段的关系是解答本题的
关键．
18. 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品10袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分用正
数或负数来表示，记录如下表：
与标准质量的差值/g 0 1 2 3
袋数 1 3 2 1 2 1
若每袋标准质量为 ，则抽样检测的总质量为______ ．
【答案】2001
【解析】
【分析】计算出超过和不足的质量和；根据每袋标准质量结合超过和不足的质量和进行计算抽样检测的总
质量即可．
【详解】解：与标准质量的差值的和为：
，
则抽样检测的总质量是 (克)．
答：抽样检测的总质量是2001克．
【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对
具有相反意义的量．
19. 如图，这是顺义区第一座互通式立交桥——燕京桥，如果将顺平路和通顺路看做是两条直线，那么这
两条直线的位置关系是______．①相交 ②不相交 ③平行 ④在同一平面内 ⑤不在同一平面内
【答案】⑤不在同一平面内
【解析】
【分析】根据立体图形中直线的位置关系可知，这两条直线不在同一平面内．
【详解】解：由图可知：这两条直线 的位置关系是不在同一平面内，
故答案为：⑤不在同一平面内．
【点睛】本题考查立体图形中直线的位置关系，熟练掌握两直线在同一平面内直线位置关系有平行和相交，
不在同一平面内是解题的关键．
20. 如图，数轴上有M，N两点和一条线段 ，我们规定：若线段 的中点R在线段 上（点R能与
点P或点Q重合），则称点M与点N关于线段 “中线对称”．
已知点O为数轴的原点，点A表示的数为 ，点B表示的数为4，点C表示的数为x，若点A与点C关于
线段 “中线对称”，则x的最大值为______．
【答案】10
【解析】
【分析】根据“中线对称”的定义列不等式组求解即可．
【详解】解∶ ∵点A表示的数为 ，点C表示的数为x，
∴ 的中点为 ，
∵点A与点C关于线段 “中线对称，点B表示的数为4，
∴ ，解得 ，
∴x的最大值为10．
故答案为∶ 10．
【点睛】本题考查了新定义，不等式组的应用等，读懂题意，理解新定义是解题的关键．
三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）
21.
【答案】3
【解析】
【分析】根据有理数的加减混合运算法则计算即可．
【详解】解：
【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是解答此题的关键．
22.
【答案】
【解析】
【分析】依据有理数混合运算顺序和运算法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后
算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解答此题的关键．23.
【答案】15
【解析】
【分析】先运用乘法分配律计算，再运用有理数加减法计算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握乘法分配律，有理数运算法则是解题的关键．
24.
【答案】3
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则与运算顺序计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后
算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算是解答此题的关键．
四、解答题（共8道小题，每小题5分，共40分）
25. 已知 与 是同类项，求代数式 的值．
【答案】
【解析】
【分析】先根据同类项的定义求得m、n，然后代入求值即可．【详解】解：∵ 与 是同类项
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也
分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．
26. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．
27. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，系数化为1，得 ．
【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键．
28. 如图，点O为直线 上一点， 平分∠AOC， ， ，求 的度数．
【答案】
【解析】
【分析】先由角平分线定义求得 ，再根据邻补角定义求出
，然后由 求解即可．
【详解】解：∵ 平分 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查与角平分线有关的角的计算，熟练掌握和的和差与角平分线定义是解题的关键．
29. 如图，平面内有三个点A，B，C，按要求完成下列问题：
（1）在图中画出直线 ，射线 ，线段 ；
（2）观察图形发现，线段 ，得出这个结论的依据是：_____________________；（3）平面内是否存在点D，使得 ？如果存在，在图中画出一个满足条件的点D；如果不
存在，说明理由．
【答案】（1）见解析，
（2）两点之间线段最短
（3）存在，见解析
【解析】
【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义画出图形即可；
（2）根据两点之间线段最短解决问题；
（3）根据线段的和差画出图形即可．
【小问1详解】
解：如图，直线 ，射线 ，线段 就是所画；
【小问2详解】
解：观察图形发现， (两点之间线段最短)；
∴线段 ，得出这个结论的依据是两点之间线段最短；
故答案为：两点之间线段最短
【小问3详解】
解：存在，如图，点D即为所存在的点．
由图可知： ．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，两点之间线段最短等知识，线段和差，解题的关键是理解直线，射线，
线段的定义，线段和差，属于中考常考题型．
30. 列方程解应用题：某中学组织部分师生去北京展览馆参观“奋进新时代”主题成就展．如果单租45座客车若干辆，则全部坐满；如果单租60座的客车，则少租一辆，且余15个座位．求该校前去参观的师生总
人数．
【答案】225人
【解析】
【分析】设需要租60座的客车x辆，则需租45座的客车 辆，根据总人数不变，即可得出关于x的
一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设需要租60座的客车x辆，则需租45座的客车 辆，
根据题意得： ，
解得： ，
∴ (人)．
答：观看戏剧演出的学生总人数为225人．
【点睛】本题考查了一元一次方程 的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
31. A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点A对应的有理数为－4，点B对应的有理数为6．动点C
从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒 ．
（1）当 时，AC的长为______，点C表示的有理数为_______；
（2）当 ______时，点C到点A，点B的距离之和是18；
（3）当 时，求t的值．
【答案】（1）2，
（2）7 （3） 或6
【解析】
【分析】（1）根据题意知 ，点C表示的有理数为 ，将 代入即可求得；
的
（2）分类讨论：①当点C在点A、B两点之间运动时，②当点C运动到点B 左侧时，利用线段的和
差列方程求解即可；（3）根据 ，列出方程 ，然后解方程即可．
【小问1详解】
解∶ 设运动时间为t秒，
则 ，点C表示的有理数为 ，
当 时， ，点C表示的有理数为 ，
故答案为：2， ；
【小问2详解】
解：由题意知： ，点C表示的有理数为 ，
①当点C在点A、B两点之间运动时，
，不符合题意，舍去，
②当点P运动到点B的左侧时，
根据题意，得 ，
解得 ，
即当 时，点C到点A，点B的距离之和是18；
【小问3详解】
解：∵点C表示的有理数为 ，点B表示的有理数为6，
∴ ，
解得 或6．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系
列出方程，再求解．
32. 如图表示 的数表：
第一列 第二列 第三列
第一行 8 2 7
第二行 4 5 8第三行 8 6 a
我们规定： 表示数表中第a行第b列的数．例如：数表中第2行第1列的数为4，记作 ．
请根据以上规定回答下列问题：
（1） ______．
（2）若 ，则 ______．
（3）若 ，求x的值．
【答案】（1）6
（2）2
（3） 或
【解析】
【分析】（1）根据 表示数表中第a行第b列的数．即可求解；
（2）根据 表示数表中第a行第b列的数，再根据 即可得 ；
（3）根据 表示数表中第a行第b列的数，则 ，由 得 ，所
以 或 ，求解即可，
【小问1详解】
解：由题意，得 ；
【小问2详解】
解：∵ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：由题意，知 ，
又∵∴
∴ 或 ，
解得： 或 ．
【点睛】本题考查新定义，解一元一次方程，理解 表示数表中第a行第b列的数．据此由
得出方程 或 是解题的关键．
