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一、单项选择题
1．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若B＝，a＝4，且三角形有两解，
则b的取值范围是( )
A．(2，＋∞) B．(2，4)
C．(0,4) D．(4,3)
2．(2023·昆明模拟)在△ABC中，∠ABC＝，D为边AC上一点，∠DBC＝且BD＝2，则
△ABC面积的最小值为( )
A. B. C．2 D.
3．(2023·襄阳模拟)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，记△ABC的面积为
S，若c2＝6S，则的最小值为( )
A. B. C．1 D.－3
4．(2023·开封模拟)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c,8sin Asin B＋cos
C＝0，则的最大值是( )
A. B．－ C. D．－
二、多项选择题
5．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a(sin A－sin B)＝csin C－bsin
B，则下列说法正确的是( )
A．C＝
B．若△ABC的面积为，则c的最小值为2
C．若c＝2，则△ABC的周长的最大值为6
D．若b＝3，c＝2，则满足条件的△ABC有且仅有一个
6．(2023·苏州调研)已知a，b，c分别是锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，若(c－2asin
B)sin C＝(bsin B－asin A)，则下列选项正确的是( )
A．B＝
B．cos Acos C的取值范围是
C.的取值范围是
D．若BD平分∠ABC交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为3
三、填空题
7．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c2＝a(a＋b)，则sin A的取
值范围是________．
8．(2022·全国甲卷)已知△ABC中，点D在边BC上，∠ADB＝120°，AD＝2，CD＝2BD.当
取得最小值时，BD＝________.四、解答题
9．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsin＝a＋c.
(1)求B；
(2)若△ABC为锐角三角形，且b＝2，求其周长的取值范围．
10．(2023·鞍山模拟)请从①asin B－bcos Bcos C＝ccos2B；②(sin A－sin C)2＝sin2B－sin
Asin C；③＝a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答(如未作出选择，则
按照选择①评分．选择的编号请填写到答题卡对应位置上)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若________，
(1)求角B的大小；
(2)若△ABC为锐角三角形，c＝1，求a2＋b2的取值范围．
