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22.1 二次函数（2）
教学目标：
1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、
思考、归纳的良好思维习惯
重点难点：
重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图
象是教学的重点。难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次
函数性质是教学的难点。
教学过程：
一、提出问题
1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是如何研究的?
2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?如
果可以，应先研究什么?
3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?
二、范例
例1、画二次函数y=ax2的图象。
解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应
值表：
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
(2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值
作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点
(3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。
提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?
讨论归结为：它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。
抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
顶点概念：抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．
三、做一做
1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两
个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?
2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较
这两个函数的图象，你能发现什么?
3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?
分组讨论，达成共识：两个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，顶点
坐标都是(0，0)，区别在于函数y=x2的图象开口向上，函数y=-x2的图象开
1口向下。
对于2，教师要继续巡视，指导学生画函数图象，两个函数的图象的特
点；教师可引导学生类比1得出。
对于3，教师可引导学生从1的共同点和2的发现中得到结论：四个函
数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)．
四、归纳、概括
函数y＝x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函数y=ax2的特例，由函数y＝x2、y=-x2、
y＝2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想：
函数y=ax2的图象是一条________，它关于______对称，它的顶点坐标
是______。
如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为
什么?
让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；
当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右
______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最
低的点。
图象的这些特点反映了函数的什么性质?
先让学生观察下图，回答以下问题；
(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于
0？
(2)yA、yB大小关系如何?
(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?
(4)yC、yD大小关系如何?
(XAyB；XC0，XD>0，yCO时，函数
值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小
值，最小值y=______
观察函数y＝-x2、y=-2x2的图象， 让学生讨论、交流，达成共识：
当aO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值
y＝ax2取得最大值，最大值是y＝0。
五、课堂练习：练习1、2、3、4。
六、作业：1．如何画出函数y=ax2的图象? 2．函数y＝ax2具有哪些性质?
教后反思：
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