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人教版九年级数学下册期中检测 3 附答案
一、单项选择题（每题3分，满分36分）
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1． 下列各式：①(－)—2＝9；②(－2)0＝1；③(a＋b)2＝a2＋b2；④(－3ab3)2＝9a2b6；
⑤3x2－4x＝－x，其中计算正确的是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④⑤ D．②④⑤
2．平面直角坐标系中，与点（2，-3）关于原点对称的点是（ ）
A、（-3,2） B、（3，-2） C、（-2,3） D、（2,3）
3． 六月P市连降大雨，某部队前往救援，乘车行进一段路程之后，由于道路受阻，
汽车无法通行，部队短暂休整后决定步行前往，则能反映部队离开驻地的距
离S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系的大致图象是（ ）
s/千米 s/千米 s/千米 s/千米
O t/小时 O t/小时 O t/小时 O t/小时
A B C D
4．将一个矩形纸片ABCD沿AD和BC的中点的连线对折，要使矩形AEFB与原
矩形相似，则原矩形的长和宽的比应为（ ）．
A．2：1 B． C． D．1：1
5．二次函数 y=ax2+bx+c 的图像如图所示，则反比例函数 y= 与一次函数
y=bx+c在同一坐标系中的图象大致是（ ）
y
－1
O x
－1
第7题图
6．如图所示的物体的俯视图是（ ）7.已知函数y＝的图象如图所示，当x≥－1时，y的取值范围是（ ）
A．y＜－1 B．y ≤－1 C．y ≤－1或y＞0 D．y＜－1或y≥0
8．一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ ）
A、4 B、5 C、6 D、7
9．如图，为测量河岸A、B两点之间的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得
，
∠ACB= ，那么AB等于 （ ）
A、 B、 C、 D、
10．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，有下列四个结论：
①b<0；②c>0；③b2－4ac>0；④a－b＋c<0，其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11. 若不等式2x＜4 的解都能使关于x 的一次不等式(a－1)x＜a＋5 成立，则a
的取值范围是( )
A．1＜a≤7 B．a≤7 C．a＜1或a≥7 D．a＝7
12.如图，强台风“麦莎”过后，一棵大树在离地面3.6米处折断倒下，倒下部分
与地面接触点离树的底部为4.8米，则该树的原高度为( )
A．6米 B．8.4米 C. 6.8米 D．9.6米
二、填空题（每题3分，满分30分）
13．上海世博会永久地标建筑世博轴获“全球生态建筑奖”，该建筑占地面积约
为104500平方米，这个数用科学记数法表示为_______________平方米．
14．函数y＝中，自变量x的取值范围是_______________．
15．已知10m＝2,10n＝3，则103m＋2n＝________.
16.如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD是底边上的高．若AB＝5 cm，BC＝6
cm，则AD＝______cm.17．抛物线y＝x2－4x＋与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另
一个交点的坐标是_______________．
18．代数式3x2－4x－5的值为7，则x2－ x－5的值为_______________．
19．分解因式： ________．的倒数是________.
20. 16、将抛物线 的图像向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式
为
21．已知关于 x 的分式方程 ＝1 的解是非正数，则 a 的取值范围是
_______________．
22. 某小区2010年屋顶绿化面积为2 000平方米，计划2012 年屋顶绿化面积要
达到2 880 平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率
是________．
三、解答题（满分84分）
23．（1）（4分）化简：(a － )÷
(2) （3分） 解方程：
24. （8分）（1）计算： 60°+ 45°- 60°
（2） +（-1） ×（π-3）- +（ ）
25．(本小题满分6分) 已知抛物线y=ax2+bx+c（a 0）与x轴的两交点的横坐标分
别是-1和3，与y轴交点的纵坐标是－ 。
（1）确定抛物线的解析式；（2）确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标。
A
c b
26．(本小题满分6分) 19、如图，在△ABC中，∠A、∠B
a C
所对的边分别为a、b，求证：
B
27.(本小题满分9分)为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实
践小组做了如下的探索实践：根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一
根皮尺，设计如右示意图的测量方案：把镜子放在离树（AB）8.7米的点E处，然后
沿着直线 BE 后退到点 D，这是恰好在镜子里看到树梢顶点 A，再用皮尺量得
DE=2.7米，观察者目高CD=1.6米，请你计算树（AB）的高度。（精确到0.1米）
A
线
光
C 阳
太
D E B
28 .(本小题满分9分)观察下面的变形规律：
＝1－ ； ＝ － ； ＝ － ；……
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 ＝ ；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： ＋ ＋ ＋…＋ .29．(本小题满分12分) ．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会
纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种
纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要
求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种
纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，
在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少
元？
30．(本小题满分12分)某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x
（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元） 15 20 30 …
y（件） 25 20 10 …
若日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每
日销售利润是多少元？
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31．(本小题满分15分)如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角
三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（1，0），
点B在抛物线 上．
y ax2 ax2
y
A
（1）求点A、点B的坐标；
B
E
O
C
x
D（2）求抛物线的解析式；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
答案
一、选择题
1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、D 7、C 8、C 9、A 10、 C 11、A 12、D
二、填空题
13、1.045 105 14、x 15、72 16、4 17、(3,0) 18、-1 19、 -
（a+b）2(a-b)2 20、y=x+1 21、 22、20%
三、解答题
23、(1)解：原式=（ ）
=
=
(2)解：24、（1）解：原式= =
（2）解：原式= =
25、解（1）根据题意，设 ,把点（-1，0）（3，0）（0， ）代入得：
A
得：
D
c b
a C
B
(2)据（1）得，抛物线开口向上，对称轴为
四、，顶点坐标为（1，-2）
26、证明：如图：过C点作CDAB，垂足为D，
27、解：由题意知 ∠CED=∠AEB，∠CDE=∠ABE=
∴△CED∽△AEB
∴ ∴
∴AB≈5.2米
28、解（1）
（2）因为, = = ,所以 =
（3）原式=
= =
29、解：（1）设购进A、B两种纪念品每件各需x、y元,则根据题意得：
得：
（2）设购进B种纪念品m件,则据题意，购进A种纪念品 件
所以， 得：
所以，当B种纪念品20，21，22，23，24，25件时，共有6中进货方案
（1） 当当B种纪念品20，21，22，23，24，25件时，A种纪念品为160，158，156，154，152，
150件，则有，当B为20件，A为160件时，最大利润为：
30解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，由题意得：
解得
y
所求函数关系式为
A
（2） 由题意，设总利润为W元，则有
B
E
C O
x
整理的：
D
所以，当
31解：（1）A（0，2）， B（3，1）．
1 1
（2）y x2 x2．
2 2
1 17
（3）如图，可求得抛物线的顶点D（ ， ）．
2 8
5 11
设直线BD的关系式为y kxb， 将点B、D的坐标代入，求得k ，b ，
4 4
5 11
∴ BD的关系式为y x ．
4 4
11 6
设直线BD和x 轴交点为E，则点E（ ，0），CE= ．
5 5
1 6 17 15
∴ △DBC的面积为 （1 ）
2 5 8 8
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