文档内容
第 24 章圆 全章复习攻略与检测卷
【目录】
倍速学习五种方法
【3个定理】
1 垂径定理
2 弧、弦、圆心角之间的关系定理
3 圆周角定理
【3个关系】
1.点和圆的位置关系
2.直线和圆的位置关系
3.正多边形与圆的关系
【3个公式】
1 弧长公式
2 扇形面积公式
3 圆锥的侧面积与全面积公式
【1个应用】
1 与圆有关的实际应用
【3种思想】
1. 分类讨论思想
2.数形结合思想
3.转化思想
【检测卷】
【倍速学习五种方法】
【3 个定理】
1 垂径定理1．（2023秋•市北区校级月考）如图所示，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是
长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高 4米，宽2.8米，求这辆送家具的卡车能否通过这个
通道．
2．（2023秋•仓山区校级月考）“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆
材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表达为：
“如图，CD为 O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1寸，AB＝10寸，则直径CD的长为多少？
⊙3．（2023秋•诸暨市校级月考）根据素材解决问题．
设计货船通过圆形拱桥的方案
素材1 图1中有一座圆拱石桥，图2是其圆形桥拱的示意
图，测得水面宽AB＝16m，拱顶离水面的距离CD＝
4m．
素材2 如图3，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形
EFGH，测得EF＝3m，EH＝10m．因水深足够，货船
可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度y
（米）与货船增加的载重量x（吨）满足函数关系式
．
问题解决
任务1 确定桥拱半径 求圆形桥拱的半径
任务2 拟定设计方案 根据图3状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，
最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加
多少吨货物才能通过？
2 弧、弦、圆心角之间的关系定理
4．（2023秋•建邺区校级月考）如图，点A、B、C、D都在 O上．若 ，求证：AC＝BD．
⊙5．（2023秋•沭阳县月考）如图，A、B、C、D是 O上四点，且AD＝CB，求证：AB＝CD．
⊙
6．（2023秋•滨海县月考）如图，在扇形AOB中，点C、D在 上， ，点F、E分别在半径OA、
OB上，OF＝OE，联结DE、CF．
（1）求证：DE＝CF；
（2）设点P为 的中点，联结CD、EF、PO，线段PO交CD于点M、交EF于点N．如果PO∥DE，
求证：四边形MNED是矩形．
7．（2023秋•沭阳县校级月考）如图，AB，CD是 O的两条弦，AB＝CD，OE⊥CD，OF⊥AB，垂足分
别为E，F．比较CE和AF的大小，并证明你的结⊙论．3 圆周角定理
8．（2023秋•鼓楼区校级月考）如图，在 O中，CD为直径，弦AB⊥CD于点F．BE平分∠ABC交CD
于点E，连接AD，BD，AB＝20，DF＝4⊙．
（1）求 O的半径．
（2）A，⊙B，E三点是否在以点D为圆心，DE的长为半径的圆上？请说明理由．
9．（2023秋•赣榆区月考）如图所示， O的直径AB为6cm，∠ACB的平分线交 O于点D．
（1）判断△ADB的形状，并证明；⊙ ⊙
（2）求BD的长．10．（2023秋•东台市月考）如图，AB是 O的直径，弦CE平分∠ACB交 O于点E．交AB于点D．连
接AE、BE，∠BEC＝60°，AC＝6． ⊙ ⊙
（1）求四边形ACBE的面积；
（2）求CE的长．
11．（2023秋•海门市校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝1，以边AC上一
点O为圆心，OA为半径的 O经过点B．
（1）求 O的半径； ⊙
（2）点⊙P为 中点，作PQ⊥AC，垂足为Q，求OQ的长．【3 个关系】
1.点和圆的位置关系
12．（2023秋•台江区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，AB＝4，如果以点A为圆心，AC为
半径作 A，那么斜边AB的中点D在 A ．（填“内”、“上”或者“外”）
2.直线和圆
⊙
的位置关系
⊙
13．（2023秋•台江区校级月考）在直角坐标系中，点 P的坐标是 ， P的半径为2，下列说法
⊙
正确的是（ ）
A． P与x轴、y轴都有两个公共点
B．⊙P与x轴、y轴都没有公共点
C．⊙P与x轴有一个公共点，与y轴有两个公共点
D．⊙P与x轴有两个公共点，与y轴有一个公共点
14．（⊙2023•宿迁）在同一平面内，已知 O的半径为2，圆心O到直线l的距离为3，点P为圆上的一个
动点，则点P到直线l的最大距离是（⊙ ）
A．2 B．5 C．6 D．8
15．（2023•镇江）已知一次函数y＝kx+2的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点O为圆心，r为半径
作 O．若对于符合条件的任意实数k，一次函数y＝kx+2的图象与 O总有两个公共点，则r的最小值
为 ⊙ ． ⊙
16．（2023•工业园区校级模拟）如图，半径为10的 M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B点，连接
⊙AM、AC，AC平分∠OAM，AO+CO＝12．
（1）判断 M与x轴的位置关系，并说明理由；
（2）求AB⊙的长．
3.正多边形与圆的关系
17．（2023秋•西山区校级月考） O的半径为2，则它的内接正六边形的边长为（ ）
A．2 B．2 ⊙ C． D．2
18．（2022秋•下城区校级月考）如图，正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于O．
（1）求证：AO＝CD；（2）判断四边形AODE的形状，并说明理由．
【3 个公式】
1.弧长公式
19．（2022春•二道区校级月考）如图，四边形 ABCD是 O的内接四边形，∠BCD＝120°，OB＝2．则弧
BD的长为（ ） ⊙
8 4
A．2 B．3 C． π D． π
3 3
π π
π
20．（2022•铁西区开学）如果一个扇形的半径是2，弧长是 ，则此扇形的图心角的度数为 ．
2
2.扇形面积公式
21．（2022•九龙坡区模拟）如图，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，连接AB，以点B为圆心，以OB的
长为半径作弧，交弧AB于点C，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积为 ．22．（2022•莆田模拟）如图，方格纸中2个小正方形的边长均为1，图中阴影部分均为扇形，则这两个小
扇形的面积之和为 （结果保留 ）．
π
3.圆锥的侧面积与全面积公式
23．（2023秋·江苏·九年级专题练习）已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为 ，则
它的侧面展开图面积为( )
A． B． C． D．
24.如图，圆锥的底面半径OB＝6，高OC＝8，求该圆锥的侧面积．
25.（2022秋·陕西安康·九年级统考期末）圆锥的底面直径是 ，母线长 ．求它的侧面展开图的圆
心角和圆锥全面积．【1 个应用】
1 与圆有关的实际应用
26．（2022秋•长沙期中）明达中学在校园里建了一个读书亭．它的地基是半径为4米的正六边形．
（1）求地基的周长是多少？
（2）求地基的面积是多少？
【3 种思想】
1.分类讨论思想
27．（2023秋•广陵区月考）在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为6，最小距离为4，则此圆的半
径为（ ）
A．2 B．5 C．1 D．5或1
2.数形结合思想28．（2023秋•赣榆区校级月考）如图所示的拱桥，用 表示桥拱．
（1）若 所在圆的圆心为O，EF是弦CD的垂直平分线，请你利用尺规作图，找出圆心O．（不写作
法，但要保留作图
痕迹）
（2）若拱桥的跨度（弦AB的长）为16m，拱高（ 的中点到弦AB的距离）为4m，求拱桥的半径
R．
29．（2023秋•亭湖区校级月考）如图，AB是 O的直径，C是 的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于
⊙
点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若CD＝6，AC＝8，求 O的半径及CE的长．
⊙3.转化思想
30．（2023秋•高邮市校级月考）如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点 P处安装了一台
监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台．
【检测卷】
一．选择题（共10小题）
1．（2022秋•定海区校级月考）如图，已知在 O中，BC是直径，AB＝DC，则下列结论不一定成立的是
（ ） ⊙A．OA＝OB＝AB B．∠AOB＝∠COD
C． D．O到AB、CD的距离相等
2．（2022秋•衢州月考）如图，点A，B，C，D在 O上，AC是 O的直径，若∠CAD＝25°，则∠ABD
的度数为（ ） ⊙ ⊙
A．25° B．50° C．65° D．75°
3．（2022秋•鹿城区校级月考）已知 O的半径为8cm，点P在 O上，则OP的长为（ ）
A．2cm B．4cm ⊙ C．8cm ⊙ D．16cm
4．（2022秋•西湖区校级月考）若扇形的半径是12cm弧长是20 cm，则扇形的面积为（ ）
A．120 cm2 B．240 cm2 C．360 cm2 π D．60 cm2
5．（2022π秋•余杭区校级月考）π如图，AB是半圆O的π直径，点D是弧ACπ的中点，若∠BAC＝44°，则
∠DAC等于（ ）
A．22° B．44° C．23° D．46°
6．（2022秋•西湖区月考）下列语句中不正确的有（ ）
①平分弦的直径垂直于弦；②相等的圆心角所对的弧相等；③长度相等的两条弧是等弧；④圆是轴
对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；⑤圆内接四边形的对角互补；⑥在同圆或等圆中，如果两
条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个7．（2022秋•番禺区校级期末）如图，四边形ABCD是 O的内接四边形，其中∠A＝100°，则∠C的度
数为（ ） ⊙
A．120° B．100° C．80° D．50°
8．（2022秋•瑞安市月考）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，
如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心．
5米为半径的圆，旦圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，盛水桶在水
面以下的最大深度为（ ）
A．1米 B．2米 C．3米 D．4米
9．（2022秋•普陀区校级月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．长度相等的弧是等弧
B．圆的每一条直径都是它的对称轴
C．直径如果平分弦就一定垂直弦
D．直径所对的弧是半圆
10．（2022秋•定海区校级月考）如图，一块直角三角板的30°角的顶点P落在 O上，两边分别交 O于
A，B两点，连结AO，BO，则∠AOB的度数是（ ） ⊙ ⊙A．30° B．60° C．80° D．90°
二．填空题（共8小题）
11．（2022秋•衢州月考）已知扇形的圆心角为120°，面积为12 ，则扇形的半径是 ．
12．（2022秋•鹿城区校级月考）已知扇形面积为12 ，半径为6π，则扇形的弧长为 ．
13．（2022秋•新昌县校级月考）如图：在 O中，若π∠ACB＝30°，则∠AOB＝ ．
⊙
14．（2022秋•义乌市校级月考）半径为2，圆心角为120°的扇形的面积为 （结果
保留 ）．
15．（2π023秋•诸暨市校级月考）如图，点A，B，C在 O上，∠AOC＝90°，AB＝2 ，BC＝1，则 O
⊙ ⊙
的半径为 ．
16．（2023秋•路桥区校级月考）如图， O是以原点为圆心，半径为2的圆，点P是直线y＝﹣x+6上的
一点，过点P作 O的一条切线PQ，Q⊙为切点，则S△PQO 的最小值为 ．
⊙
17．（2022秋•鄞州区校级月考）绍兴市是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离 CD为8m，桥
拱半径OC为5m，则水面宽AB为 m．18．（2022 秋•鄞州区月考）如图， O 的半径是 2，AB 是 O 的弦，点 P 是弦 AB 上的动点，且
1≤OP≤2，则弦AB所对的圆周角的度⊙数是 ．⊙
三．解答题（共8小题）
19．（2022秋•普陀区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O交BC于点D，延长
CA交 O于点E．连接ED交AB于点F． ⊙
（1）⊙求证：△CDE是等腰三角形．
（2）当CD＝4， 时，求AE的长．
20．（2022秋•临平区校级月考）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的 O交AC，BC分别于点
E，D两 ⊙点，连接ED，BE．
（1）求证：DE＝BD．
（2）若BC＝12，AB＝10，求BE的长．
21．（2022秋•舟山月考）如图，点A、P、B、C是 O上的四个点，且∠APC＝∠CPB＝60°．
（1）证明：△ABC是正三角形； ⊙
（2）若 O的半径是6，求正△ABC的边长．
⊙
22．（2022秋•新昌县校级月考）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆与AC，BC分别
交于点E，D，连结ED．
（1）若∠BAC＝55°，求弧AE的度数．（2）试判断DE与BD是否相等，并说明理由．
23．（2022秋•余姚市月考）如图， O经过△ABC的顶点A、B，与边AC、BC分别交于点D、E，连接
BD、AE，且∠ADB＝∠CDE． ⊙
（1）求证：△ABE是等腰三角形；
（2）若AB＝10，BE＝12，求 O的半径r．
⊙
24．（2022秋•定海区校级月考）已知：如图，△ABC内接于 O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于
点F，交 O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连接⊙AD．
（1）求证⊙：∠DAC＝∠DBA；
（2）连接CD，若CD＝6，BD＝8，求 O的半径和DE的长．
⊙25．（2022秋•义乌市校级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点F在BC边上，过A，B，F三点的
O交AC于点D，作直径AE，连结EF并延长交AC于点G，连结BE，BD，此时BD∥EG．
⊙（1）求证：AB＝BF；
（2）当F为BC的中点且AC＝3时，求 O的直径长．
⊙
26．（2022秋•上城区校级月考）如图，在△AOB中，OA＝2，OB＝5，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后
得△A'OB'．
（1）求点B扫过的弧的长；
（2）求线段AB扫过的面积．
