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2026 年春期八年级数学学业水平自主评价（二）
第二十章《勾股定理》
时间：60分钟，满分：100分
班级____________姓名____________学号____________得分____________
一．选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分）
1．直角三角形中两直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，则下列各式正确的是
A． B． C． D．
2．在△ 中， ， ， ，则下列结论正确的是
A．△ 是直角三角形，且 B．△ 是直角三角形，且
C．△ 是直角三角形，且 D．△ 不是直角三角形
3．下列每组数据分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是
A．3，4，6 B．7，8，10 C．5，12，14 D．0.6，0.8，1
4．下列条件中，不能判断△ 是直角三角形的是
A． B．
C． D．
5．如图，长方形 的边 长为2， 长为1，点 在数轴上对应的数是0，
以点 为圆心，对角线 长为半径画弧，交数轴于点 ，则这个点 表示的实
数是
A． B． C．2 D．
第5题图
第6题图 第7题图
6．如图，由六个边长为1的小正方形构成一个大长方形，连接小正方形的三个顶
点，可得到△ ，则△ 中 边上的高是
A． B． C． D．
7．学过《勾股定理》后，某小组同学到操场上测量旗杆 AB高度，得到如下信息：
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学科网（北京）股份有限公司①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子长度等于旗杆 高度（如图甲）
②一个同学将绳子向一边拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离 为2米，
到旗杆的距离 为6米（如图乙）．设旗杆 的高度为 米，根据以上信
息，则所列方程为
A． B．
C． D．
8．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三
角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是
A． B． C．12 D．18
9．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点BD到点C的距离为5，一只
蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是
A． B．25 C． D．35
第9题图 第10题图 第11题图 第12题图
10．如图，点A的坐标是 ，若点B在 轴上，且△ABO是等腰三角形，则点
B的坐标不可能是
A． B． C． ， D． ，
11．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的
直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是
13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为 ，较短直角边为 ，
则 的值为
A．25 B．19 C．13 D．169
12．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的
正方形边长为 ，则图中所有的正方形的面积之和为
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学科网（北京）股份有限公司A． B． C． D．
二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）
13．在平面直角坐标系中，点 到原点的距离是 ．
14．若等边△ABC的边长为4，则△ABC的面积为 ．
15．已知直角三角形的两边 ， 的长满足 ，
则第三边的长为 ．
16．如图，在平面直角坐标系 中，有一边长为1的正
方形OABC，点B在 轴的正半轴上，如果以对角线OB为
边作第二个正方形 ，再以对角线 为边作第三个
第16题图
正方形 ， ，照此规律作下去，则 的坐标
是 ； 的坐标是 ．
三、解答题（本大题 52 分，17 题 8 分、18 题，19 题各 10 分，20、21 题各 12
分）
17．在Rt△ABC中， ， , , 所对的边分别为 ， ， ．
（1）已知 ， ，求 ；（2）已知 ， ，求 ．
，
18．某校在校园一角开辟了一块“试验田”四边形 ，经过测量得知：
， ， ， ， ．求该试验田的面积．
第18题图
19．如图，矩形 中， ， ，将矩形沿
折叠，点 落在点 处，求重叠部分△AFC 的面
八年级数学（二） 第3页 共4页
学科网（北京）股份有限公司积．
20．小明买了一个年画风筝，在放飞的过程中他设计了如下的方案：先测得放飞
第19题图
点与风筝的水平距离BD为15m；根据手中余线长度，计算出 AC的长度为
；牵线放风筝的手到地面的距离 为1.5m．已知点A，B，C，D在同
一平面内．
（1）求风筝离地面的垂直高度CD；
（2）在余线仅剩9m的情况下，若想要风筝沿射线 DC方向再上升12m，请问
能否成功？请运用数学知识说明．
第20题图
21．在学习了《勾股定理》和《实数》后，某班同学以“已知三角形三边的长度
求三角形面积”为主题开展了数学活动．
（1）“毕达哥拉斯”小组的同学想到借助边长为1的小正方形网格解决问题．
在图1中，所画的△ABC的三边长分别是 ， ，
；△ABC的面积为 ．
在图 2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上），使 ，
， ，并求出△DEF的面积．
图2
图1
（2）“秦九韶”小组的同学想到借助曾经阅读的课本16页的数学资料：
如果三角形的三边长分别为 ， ， ，那么其面积为：
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学科网（北京）股份有限公司或
一个三角形的三边长依次为 ， ， ，请你从上述材料中选用适当的
公式求这个三角形的面积．
第二十章《勾股定理》
一．选择题
1－12 BBDDD CCBBC AD
二．填空题
13． ． 14． ． 15．10或 ． 16．（0， ），（0， ）．
三．解答题
17．（1）20； （2）b＝6， ． 18．四边形ABCD的面积234m2．19．10．
20．（1）CD＝CE+CD＝8+1.5＝9.5（m）；（2）能成功，理由解析略．
21．（1）5； ； ； ；画出△DEF略；△DEF的面积为4；（2） ．
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